潮汐は重力の勾配、共鳴は軌道を固定する

重力は距離の二乗に反比例します。だから月に近い側は中心より強く、遠い側は中心より弱く引かれます。各点の力から中心の力を引くと、近い側は月の方へ、遠い側は月と反対へ押す残りの力が残ります。だから水は両側へ伸び、膨らみが一つではなく二つできます。スライダーで月を近づけると、この差は 1/r³ に比例して急に大きくなります。

二つの膨らみは相手を正確には向かず、自転のため少し前へ引きずられます。すると相手の重力がこのずれた膨らみを捕らえ、自転を遅らせるトルクを与えます。このブレーキが長く働くと、自転の速さが公転の速さに等しくなるまで下がります。やがて片面だけが相手を向き、これを潮汐固定と呼びます。月がいつも同じ面を見せる理由です。再生を押して、自転が同期回転へ収まる様子を見ましょう。

自転が公転に対して 1:1 だけで固定されるわけではありません。軌道が楕円なら、ほかの整数比も安定になります。水星は自転三回に公転二回、つまり 3:2 で固定されています。スライダーで自転対公転の比を動かすと、1:1 と 3:2 の近くで値が安定な谷にぴたりと捕まります。その間の中途半端な比は潮汐力に押し出され、長続きしません。

衛星どうしも引き合います。二つの衛星の公転周期が整数比になると、二つが並ぶ合が毎回同じ場所で繰り返されます。すると小さな引きが同じ地点で重なって積もり、軌道を固定します。木星のイオ、エウロパ、ガニメデは周期が 1:2:4 で固定されたラプラス共鳴です。スライダーで周期比を整数に合わせると合の位置が数か所に集まり、ずらすと円に沿って散らばります。

潮汐力は衛星を伸ばそうとし、衛星自身の重力は一つにまとめようとします。衛星が惑星に近づきすぎると、伸ばす潮汐が自己重力に勝ち、衛星はもう一つの塊でいられず、軌道に沿って環として広がります。この境界の距離がロッシュ限界で、およそ d ≈ 2.44·R·(ρ惑星/ρ衛星)^1/3 です。スライダーで衛星を内側へ移すと、d がロッシュ限界を下回った瞬間に環へ変わります。土星の環はこうしてできたと考えられています。