El movimiento del cielo, leído solo desde la gravedad

Dos masas se atraen con F = GMm/r². Una órbita circular aparece cuando esa atracción iguala justo la necesidad centrípeta, en v = √(GM/r). La Luna no deja de caer: cae de lado para siempre.

Un planeta traza una elipse con el Sol en un foco. Barre áreas iguales en tiempos iguales, así que va más rápido en el perihelio. Periodo y semieje mayor se ligan como T² ∝ a³.

La energía orbital es E = ½mv² − GMm/r. Si E es negativa la órbita es una elipse, cero una parábola, positiva una hipérbola. La ecuación vis-viva v² = μ(2/r − 1/a) liga rapidez y posición.

La velocidad de escape es √2 veces la circular. Para pasar de un círculo bajo a uno alto se viaja por una elipse de transferencia tangente a ambos, con un encendido en el perigeo y otro en el apogeo. El Δv total es el costo.

En el marco del planeta la rapidez de la sonda no cambia y solo se curva su dirección. Pero al pasar al marco del Sol se suma la velocidad del planeta, y la rapidez aumenta o disminuye. Ese es el secreto del impulso gratis.

La diferencia de gravedad entre el lado cercano y el lejano levanta dos protuberancias de marea. Esas protuberancias frenan el giro hasta que una cara queda fijada hacia el primario, y las resonancias de razón entera entre periodos mantienen las órbitas en su lugar.