Energía orbital
Que un satélite o un cometa vaya a describir un círculo, una elipse o a marcharse para siempre lo decide un solo número: la energía total E = ½mv² − GMm/r. La parte cinética ½mv² es siempre positiva y la potencial gravitatoria −GMm/r es siempre negativa. Si la suma es negativa, el cuerpo queda atrapado en una elipse; si vale exactamente 0, escapa por muy poco siguiendo una parábola; si es positiva, se aleja por una hipérbola. Esta lección parte del pozo de energía y pasa por los tipos de órbita, la ecuación vis-viva y el potencial efectivo, hasta terminar con un lanzamiento desde la superficie de un planeta.
La energía potencial gravitatoria es U(r) = −GMm/r. La curva azul es su forma: lejos se acerca a 0 y de cerca se hunde como un pozo profundo. La línea dorada discontinua es la energía total E, y a cualquier distancia la energía cinética es KE = E − U(r), la altura entre la línea y la curva. Al mover el deslizador de distancia r, la barra naranja indica lo profundo que es el potencial en ese punto y la barra verde, la energía cinética. Donde la curva sube por encima de la línea, la energía cinética tendría que ser negativa, así que el cuerpo no puede llegar a esa distancia y la lectura indica región prohibida.
Ahora mueve el deslizador de energía de un lado a otro de 0. Un solo signo cambia por completo el tipo de órbita. Con E < 0 la órbita es una elipse cerrada que vuelve; con E = 0, la parábola límite; con E > 0, una hipérbola abierta que no regresa nunca. Al subir el deslizador, la trayectoria alrededor de la masa central M, situada en el foco, se abre de elipse a parábola y de parábola a hipérbola, y bajo la figura aparecen el nombre del tipo y la excentricidad e. El punto pequeño de la derecha marca el periapsis, el punto de máximo acercamiento.
Si se escribe el mismo balance de energía en términos de rapidez, se obtiene la ecuación vis-viva v² = μ(2/r − 1/a), donde μ = GM y a es el semieje mayor. Elige con los botones círculo (a = r), elipse (a fija) o escape (a → ∞) y la curva dorada traza la rapidez de esa órbita a cada distancia, mientras que la curva tenue discontinua muestra siempre la rapidez circular. Al mover el deslizador de distancia r, el punto dorado marca la rapidez en ese lugar. La curva de escape va por encima de la discontinua, a √2 veces la rapidez circular en cada distancia, y todas las curvas dicen que más cerca significa más deprisa, igual que la segunda ley de Kepler.
Si el momento angular L se conserva, el movimiento radial puede tratarse con un único potencial efectivo, Veff(r) = −GM/r + L²/(2r²). El primer término es el pozo gravitatorio que atrae hacia dentro; el segundo, la barrera centrífuga, que crece con L e impide que el cuerpo caiga hasta el centro. Al subir el deslizador L, la barrera crece y el fondo del pozo se desplaza hacia fuera y se vuelve menos profundo. El punto dorado en lo más bajo es la órbita circular, y los dos puntos verdes donde la línea dorada discontinua de energía corta la curva son el periapsis y el apoapsis, los puntos más cercano y más lejano de la órbita.
Ahora lanzamos directamente desde la superficie de un planeta. Dos deslizadores, la velocidad y el ángulo de lanzamiento, deciden el resultado. Si disparas en horizontal por debajo de la velocidad circular, la trayectoria vuelve al suelo en un vuelo suborbital; con la velocidad circular exacta, se convierte en una órbita circular que roza la superficie. Más rápido, es una órbita elíptica que se aleja y regresa, y por encima de la velocidad de escape se marcha por una hipérbola. Si inclinas el lanzamiento hacia arriba, mientras no llegues a la velocidad de escape la trayectoria siempre vuelve a cortar el suelo y termina en un vuelo suborbital.