La gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia
La gravedad entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Al duplicar la distancia, la atracción se vuelve cuatro veces más débil. Esta única línea, F = GMm/r², explica con la misma regla la caída de una manzana y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra. La Luna no cae porque se mueve de lado lo bastante rápido para seguir esquivando la Tierra mientras cae.
Las flechas alrededor de la masa central muestran la dirección y la intensidad de la gravedad que se siente allí. Al aumentar la distancia r, las flechas se acortan bruscamente con el cuadrado de la distancia. Duplica r y la atracción es un cuarto; triplícala y es un noveno. Desliza r y comprueba tú mismo con qué rapidez se debilita el campo.
La gravedad atrae a los dos cuerpos entre sí con fuerzas de tamaño exactamente igual. Sin embargo, el más ligero se acelera mucho más. Su aceleración es proporcional a la masa del otro cuerpo y se divide entre su propia masa. Aumenta la masa mayor y verás que las dos flechas de fuerza siguen siendo iguales, mientras solo crece la flecha de aceleración del cuerpo más ligero.
Una órbita es un equilibrio entre caer y deslizarse de lado al mismo tiempo. Muévete de lado demasiado despacio y te precipitas hacia dentro; hazlo demasiado rápido y sales despedido hacia fuera. Solo cuando v = √(GM/r) exactamente, la cantidad de caída iguala a la de deslizamiento lateral, dando un círculo. Arrastra el deslizador de velocidad para hallar la frontera entre precipitarse, orbitar en círculo y escapar.
Tu peso es la masa de tu cuerpo multiplicada por la g a esa altura. A medida que subes, g = GM/r² disminuye, así que la lectura de la báscula baja. Pero que la báscula marque cero en la Estación Espacial Internacional no se debe a que la gravedad haya desaparecido. La estación y el astronauta están ambos en caída libre juntos, de modo que nunca se presionan entre sí. Sube la altitud y cambia a caída libre para ver cómo cambia el peso.
La gravedad que crea un cuerpo redondo como la Tierra parece, vista desde fuera, exactamente como si toda su masa estuviera reunida en un único punto en el centro. Esto es el teorema de las capas. Fuera de la superficie, la masa puntual y la esfera coinciden por completo; solo al entrar en el interior difieren. Alterna entre masa puntual y esfera y verás que las dos curvas quedan exactamente superpuestas más allá del radio R. Por eso está bien tratar un planeta como un solo punto.