Ley de gravitación universal
Una manzana que cae de una rama y la Luna que gira alrededor de la Tierra obedecen la misma ley. La atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa: F = GMm/r². Si la distancia se duplica, la fuerza baja a la cuarta parte. ¿Por qué, entonces, la Luna no se estrella contra la Tierra? En realidad cae todo el tiempo, pero se mueve de lado tan deprisa que siempre acaba pasando de largo.
El disco dorado del centro es la masa M, y las ocho flechas del anillo punteado indican la dirección y la intensidad de la gravedad que sentiría un cuerpo en cada punto. Todas apuntan al centro y su longitud es el tamaño de la fuerza. Al aumentar la distancia r con el deslizador, el anillo se agranda y las flechas se acortan según el cuadrado de la distancia. Al doble de distancia la fuerza vale 1/4; al triple, solo 1/9. Basta alejarse un poco para que la atracción se debilite mucho.
Aunque aumentes con el deslizador la masa m₂ del cuerpo dorado, los dos cuerpos se atraen siempre con la misma fuerza; la F de la lectura es ese único valor compartido. Lo que cambia es la aceleración. Cada cuerpo se acelera según la fuerza dividida entre su propia masa, de modo que la flecha verde a₁ del cuerpo pequeño m₁, cuya masa no cambia, crece en proporción a m₂, mientras que la flecha naranja a₂ del cuerpo pesado conserva su longitud. Por eso, aunque la manzana y la Tierra se atraen con la misma fuerza, la que se mueve a la vista es la manzana.
Una órbita circular es el equilibrio exacto entre caer y desviarse de lado. El deslizador fija la velocidad con que el cuerpo sale lateralmente desde su punto de partida en el círculo punteado, y la figura traza el camino que sigue después. Con v = √(GM/r) exacta, el camino coincide con el círculo punteado. Más despacio, cae a una elipse que se mete por dentro del círculo; mucho más despacio, choca contra el cuerpo central. Más deprisa, la elipse se estira hacia fuera, hasta que, pasado cierto umbral, el cuerpo ya no regresa y escapa.
La báscula mide tu peso, que es tu masa por la g del lugar. Al subir la altitud, g = GM/r² disminuye, de modo que la barra dorada baja junto con la línea punteada g. En la Estación Espacial Internacional la báscula marca 0, pero no porque falte la gravedad: la estación y el astronauta caen libremente a la vez, así que nada presiona la báscula. Si cambias a caída libre, la barra se hunde hasta el fondo mientras la línea punteada g se queda donde estaba.
Vista desde fuera, la gravedad de un cuerpo esférico como la Tierra es idéntica a la que tendría toda su masa concentrada en un punto del centro. Es el teorema de la capa esférica. La gráfica muestra a la vez el campo de una masa puntual y el de una esfera uniforme; la opción que eliges se dibuja con una curva dorada continua y la otra con una línea tenue discontinua. Más allá de la línea vertical punteada R, las dos curvas se funden en una y solo se separan por dentro. Dentro de la esfera, las atracciones de las capas exteriores se anulan, así que g baja en línea recta hacia el centro, mientras que el campo de la masa puntual crece sin límite al acercarse. Por eso un planeta puede tratarse como un punto.