Los planetas barren áreas iguales sobre una elipse
Kepler observó años de datos de Marte hasta abandonar el círculo por una elipse. Tres leyes unen la forma, la velocidad y el periodo de una órbita en una sola imagen.
Primera ley: la órbita es una elipse y el Sol ocupa uno de sus dos focos. Cuando la excentricidad e es cero la forma es un círculo perfecto; al crecer e se estira. El punto más cercano es el perihelio en r = a(1−e), y el más lejano el afelio en r = a(1+e).
Segunda ley: la línea del Sol al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Por eso el planeta corre cerca del perihelio y se demora cerca del afelio. Esta regla de áreas equivale exactamente a que el momento angular se conserva.
Tercera ley: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor. Escrito como T² = a³ (con T en años y a en unidades astronómicas), dice que un planeta más lejano tarda mucho más en dar una vuelta.
Si lees la ley de áreas iguales como una rapidez, el planeta va más veloz cuanto más cerca del Sol. La razón entre la rapidez en el perihelio y en el afelio es (1+e)/(1−e). La ecuación que liga posición y rapidez es la relación vis-viva v² = μ(2/r − 1/a), que la próxima lección desarrolla.
Ahora observa las tres leyes a la vez. Mientras el planeta recorre la elipse, la cuña que sale del Sol se llena a ritmo constante. El porcentaje del periodo transcurrido siempre iguala al porcentaje del área ya barrida.