전계의 세기

Electric Field Intensity

전하 하나를 공간에 놓으면, 주변 어디에 시험 전하를 두든 받게 될 힘이 미리 정해져요. 이 힘의 분포가 전계이고, 단위 전하당 받는 힘으로 정의해서 E = Q/4πε₀r²처럼 거리의 제곱에 반비례해요. 전계는 크기와 방향을 가진 벡터라서, 여러 전하가 있으면 각 전하의 전계를 벡터로 더하는 중첩으로 구해요. 슬라이더로 전하량과 거리를 바꾸고 두 전하의 부호를 조절하며 전계 화살표가 어떻게 변하고 합쳐지는지 확인해 봐요.

전계란 무엇인가

🌐 전계 = 공간에 새겨진 힘의 지도

전하 Q를 놓으면, 주변 공간 전체에 '시험 전하를 놓았을 때 받을 힘'이 정해진다. 이 힘의 분포가 전계(E)다. 실제로 시험 전하를 놓지 않아도 전계는 이미 존재한다.

💡 쿨롱의 법칙과의 관계

쿨롱의 법칙: F = QqT/4πε₀r² (두 전하 사이의 힘). 여기서 시험 전하 qT를 나누면? E = F/qT = Q/4πε₀r². 전계는 '단위 전하당 힘'이다.

점전하의 전계

전하 Q2C

거리 r3m

📏 거리에 따른 전계 변화

r을 늘리면 골드 화살표(E)가 짧아진다. 쿨롱의 법칙과 같은 이유: 거리의 제곱에 반비례한다. 점선 원이 관측 거리를 나타낸다.

점전하의 전계

E = Q4πε₀ r² [V/m]

크기: 1/r²에 비례 | 방향: +Q는 바깥, −Q는 안쪽

전계의 방향과 전기력선

전하 Q2C

➡️ 전기력선의 규칙

①양전하에서 나와서 음전하로 들어간다

②전기력선 간격이 좁을수록 전계가 강하다

③전기력선끼리 교차하지 않는다

④전기력선의 접선 방향 = 그 점에서의 전계 방향

전기력선의 수

N = Qε₀

전하 Q에서 나오는 총 전기력선 수

여러 전하의 중첩

Q₁2

Q₂-2

간격3

🎯 중첩의 원리

공간의 각 점에서 Q₁이 만드는 전계와 Q₂가 만드는 전계를 벡터 합하면 된다. 같은 부호면 사이에서 상쇄, 다른 부호면 사이에서 강화된다. 슬라이더로 부호를 바꿔보자.

중첩의 원리

E = Σ Q_i4πε₀ r_i² r̂_i

각 전하의 전계를 벡터로 더한다

시험 포인트 정리

점전하의 전계 (벡터형)

E = Q4πε₀ r² r̂ [V/m]

r̂은 전하에서 관측점 방향 단위벡터

전계와 힘

F = qE

전계 속에 놓인 전하 q가 받는 힘

🔑 점전하 → 분포 전하

점전하의 쿨롱식을 기본으로, 선전하·면전하는 적분 또는 가우스법칙으로 확장

무한 직선 전하

E = λ2πε₀ ρ

선전하밀도 λ [C/m]

무한 평면 전하

E = σ2ε₀

면전하밀도 σ [C/m²]

🎯 시험 포인트

①E = F/q (정의). E = Q/4πε₀r² (점전하)

②단위: [V/m] = [N/C]. 둘 다 같은 단위

③전계는 벡터: 중첩 시 벡터 합을 해야 한다 (크기만 더하면 안 됨!)

④전기력선 밀도 = 전계 세기

⑤무한 직선 전하: 1/ρ 비례, 무한 평면 전하: 거리 무관 (균일)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 3μC 점전하에서 2m 거리의 전계 세기를 구하시오. (답: E=9×10⁹×3×10⁻⁶/4=6.75kV/m)

②[기출유형] 무한 평면 전하 σ=10nC/m²의 전계를 구하시오. (답: E=σ/2ε₀≈565V/m)

③[기출유형] 동일 직선 위에 +2μC, -2μC이 1m 간격일 때 중점의 전계를 구하시오. (답: 각 전하의 전계가 같은 방향이므로 합산)