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전기기사 전기자기학 · 전계의 세기

Electric Field Intensity

공간에 전하 하나를 놓으면, 그 둘레 어디에 시험 전하를 두든 그 전하가 받을 힘이 미리 정해져요. 이 힘의 분포가 전계이고, 단위 전하가 받는 힘으로 정의하므로 점전하의 전계는 E = Q/4πε₀r² 로 거리의 제곱에 반비례해요. 전계는 크기와 방향을 함께 가진 벡터라서, 전하가 여럿이면 각 전하가 만드는 전계를 벡터로 더해(중첩) 구해요. 전하량과 거리 슬라이더를 움직이면 점 P 의 금색 화살표 E 가 길어지거나 짧아지고, 마지막 그림에서 두 전하의 부호와 간격을 바꾸면 화살표 무리가 합쳐지는 모양이 달라져요.

전계란 무엇인가

🌐 전계는 공간에 새겨진 힘의 지도
전하 Q 를 놓으면 둘레 공간 전체에 「여기에 시험 전하를 두면 받을 힘」이 정해지고, 이 분포가 전계 E 다. 시험 전하를 실제로 놓지 않아도 전계는 이미 있어요. 그림의 방사선은 Q 에서 뻗는 전기력선이고, 점 P 의 금색 화살표가 그 자리의 전계예요.
💡 쿨롱의 법칙과의 관계
쿨롱의 법칙 F = Qq/4πε₀r² 에서 시험 전하 q 로 나누면 E = F/q = Q/4πε₀r² 가 된다. 곧 전계는 단위 전하가 받는 힘이다.

점전하의 전계

2C
3m
📏 거리에 따른 전계 변화
거리 r 을 키우면 점선 원이 커지면서 P 가 멀어지고 금색 화살표 E 가 짧아진다. 쿨롱 힘과 같은 까닭으로 전계도 거리의 제곱에 반비례하고, 그 비율은 그림 아래 E ∝ 1/r² 값으로 적혀요.
점전하의 전계
E = Q4πε0 r2 [V/m]
크기는 1/r² 에 비례하고, 방향은 +Q 면 바깥쪽, −Q 면 안쪽이다

전계의 방향과 전기력선

2C
➡️ 전기력선의 규칙
①양전하에서 나와 음전하로 들어간다
②전기력선이 촘촘할수록 전계가 세다
③전기력선끼리는 서로 엇갈리지 않는다
④전기력선 위 한 점의 접선 방향이 그 점의 전계 방향이다
전기력선의 수
N = Qε0
전하 Q 에서 나오는 전기력선의 총수다(진공)

여러 전하의 중첩

2
-2
3
🎯 중첩의 원리
공간의 각 점에서 Q₁ 이 만드는 전계와 Q₂ 가 만드는 전계를 벡터로 더하면 된다. 부호가 같으면 두 전하 사이에서 서로 지워져 화살표가 짧아지고, 다르면 사이에서 보태져 길어진다. 처음 상태는 +2 와 −2 라 화살표가 왼쪽 전하에서 오른쪽 전하로 흘러가요.
중첩의 원리
E = Σ Qi4πε0 ri2 r̂i
각 전하가 만드는 전계를 벡터로 더한다

시험 포인트 정리

점전하의 전계(벡터형)
E = Q4πε0 r2 r̂ [V/m]
r̂ 는 전하에서 관측점 쪽 단위벡터다
전계와 힘
F = qE
전계 안에 놓인 전하 q 가 받는 힘이다
🔑 점전하에서 분포 전하로
이 장의 중심은 점전하와 중첩이다. 무한 직선의 1/ρ 과 무한 평면의 일정한 전계는 가우스 법칙의 대칭에서 나오므로 다음 가우스 장에서 이끌어 낸다.
무한 직선(가우스 장)
E = λ2πε0 ρ
선전하밀도 λ [C/m]. 여기서는 식만 미리 보고, 유도는 가우스 법칙 장에서 한다
무한 평면(가우스 장)
E = σ2ε0
면전하밀도 σ [C/m²]. 여기서는 식만 미리 보고, 유도는 가우스 법칙 장에서 한다
🎯 시험 포인트
①정의는 E = F/q, 점전하는 E = Q/4πε₀r² 이다
②단위 [V/m] 와 [N/C] 는 같은 단위다
③전계는 벡터라서 중첩할 때 크기만 더하면 틀린다. 방향까지 따져 벡터로 더해요
④전기력선의 밀도가 전계의 세기다
⑤무한 직선의 1/ρ 과 무한 평면의 상수 전계는 가우스 장에서 유도한다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 3 μC 점전하에서 2 m 떨어진 곳의 전계 세기를 구하시오. (답: E = 9×10⁹ × 3×10⁻⁶ / 2² = 6.75 kV/m)
②[기출유형] 면전하밀도 σ = 10 nC/m² 인 무한 평면의 전계를 구하시오. (답: E = σ/2ε₀ ≈ 565 V/m)
③[기출유형] 한 직선 위에 +2 μC 과 −2 μC 이 1 m 간격으로 놓였을 때 중점의 전계를 구하시오. (답: 두 전계가 모두 −2 μC 쪽을 향하므로 더해서 E = 2 × 9×10⁹ × 2×10⁻⁶ / 0.5² = 144 kV/m)
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