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전기기사 전기자기학 · 전기력선

Electric Lines of Force

전기력선은 눈에 보이지 않는 전계를 물줄기처럼 그려 놓은 지도이다. 양전하는 물이 솟는 샘, 음전하는 물이 빠져나가는 배수구에 빗댈 수 있고, 선이 촘촘한 곳일수록 전계가 세다. 전기력선은 양전하에서 나와 음전하로 들어가며 서로 엇갈리지 않는데, 한 점의 전계 방향은 하나뿐이기 때문이다. 전하 크기 슬라이더와 단일 전하 · +Q −Q 쌍 · +Q +Q 쌍 단추로 전기력선의 모양과 촘촘함이 바뀌고, 등전위면 단추를 누르면 붉고 푸른 띠로 등전위면이 겹쳐 그려진다.

전기력선, 보이지 않는 힘의 지도

3Q
🎯 물의 흐름에 빗대기
①양전하(+)는 물이 솟는 샘, 음전하(−)는 물이 빠져나가는 배수구다
②금색 전기력선은 그 물줄기가 지나가는 길이다
③선이 빽빽한 곳은 물살이 센 곳이고, 곧 전계가 센 곳이다

전기력선의 일곱 가지 성질

📋 전기력선의 규칙
①양전하(+)에서 나와 음전하(−)로 들어간다
②전기력선의 접선 방향이 그 점의 전계 방향이다
③전기력선의 밀도(단위 면적을 지나는 선의 수)가 전계의 세기다
④전기력선은 서로 엇갈리지 않는다
⑤등전위면과 늘 직교한다
⑥도체 표면에는 수직으로 드나든다
⑦전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다
⚡ 왜 엇갈릴 수 없을까
①두 전기력선이 엇갈린다면 그 점에서 전계의 방향이 두 개가 된다
②한 점의 전계 방향은 하나뿐이어야 하므로 모순이다
③「틀린 설명 고르기」 문제에 자주 나오는 성질이다

전기력선의 수와 밀도

3Q
전기력선의 총수
N = Qε0 [개]
전하 Q[C] 에서 나오는 전기력선의 총수다
전기력선 밀도 = 전계
E = N4πr2 = Q4πε0 r2 [V/m]
전기력선 밀도가 전계의 세기이고, 쿨롱 법칙에서 얻은 식과 같다
💡 밀도가 곧 세기
①전기력선 Q/ε₀ 개가 반지름 r 인 구면(넓이 4πr²)에 고르게 퍼진다
②그림에서 r 보다 2r, 3r 점선 원으로 갈수록 같은 수의 선이 넓은 면에 나뉘어 선 사이가 벌어진다
③그래서 밀도가 1/r² 로 줄고, 이것이 역제곱 법칙을 눈으로 보는 방법이다

전기력선의 미분 방정식

전기력선 방정식(직교좌표)
dxEx = dyEy = dzEz
전기력선을 따라 움직이는 미소 변위 ds 는 전계 E 와 평행하다
원통좌표계
dρEρ = ρdφEφ = dzEz
원통좌표에서 쓴 전기력선 방정식
구좌표계
drEr = rdθEθ
구좌표에서 쓴 전기력선 방정식
🗺️ 등고선과 전기력선
①등고선(등전위면)에 수직인 방향이 가장 가파른 내리막이고, 그 방향이 전계 방향이다
②전기력선 방정식은 이 가장 가파른 길을 수식으로 따라가는 것이다
③시험에는 주로 2차원 꼴 dx/E_x = dy/E_y 로 나온다

시험 포인트 정리

전기력선 총 수
N = Qε0
단위는 [개]
전기력선 방정식
dxEx = dyEy = dzEz
ds ∥ E
🔗 전기력선의 성질
총수 N = Q/ε₀ 는 전하의 크기에, 밀도는 전계의 세기에 대응한다
밀도 = 전계
E = NA
면적 A 를 지나는 선의 밀도
직교 관계
Field Lines ⊥ Equipotential
둘은 늘 직교한다
🎯 시험 포인트
①전기력선의 총수는 N = Q/ε₀ 이다(진공 기준)
②전기력선이 엇갈리지 않는 까닭은 한 점의 전계 방향이 하나뿐이기 때문이다
③등전위면과 전기력선은 늘 직교하고, 도체 표면도 등전위면이라 전기력선이 수직으로 드나든다
④전기력선 밀도가 클수록 전계가 세며, 이것이 역제곱 법칙의 그림 근거다
⑤전기력선 방정식은 ds ∥ E 조건 하나에서 나오니, 이 조건만 기억하면 원통 · 구 좌표의 꼴도 바로 세울 수 있다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 2 μC 점전하에서 나오는 전기력선의 총수를 구하시오. (답: N = Q/ε₀ = 2×10⁻⁶ / 8.854×10⁻¹² ≈ 2.26×10⁵ 개)
②[기출유형] 전기력선에 대한 설명 중 틀린 것은? (핵심: 「전기력선은 서로 엇갈릴 수 있다」가 틀림)
③[기출유형] E = 2x·x̂ + y·ŷ 인 전계에서 전기력선 방정식을 구하시오. (답: dx/2x = dy/y 를 적분하면 y² = Cx)
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