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전기기사 전기자기학 · 쿨롱의 법칙

Coulomb's Law

두 전하 사이에는 서로 밀거나 당기는 힘이 작용해요. 부호가 같으면 밀어내고 다르면 끌어당기며, 그 세기는 두 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례해요. 그래서 거리가 두 배가 되면 힘은 4분의 1 로 줄고, 이 관계에 비례상수 k = 1/4πε₀ 를 붙인 식이 쿨롱의 법칙이에요. 네 그림은 같은 두 전하를 그린 것이라 거리와 전하량 슬라이더를 어디에서 움직이든 금색 힘 화살표의 방향과 길이가 함께 바뀌어요.

두 전하 사이의 힘

👀 그림으로 먼저 보기
빨간 원이 양전하, 파란 원이 음전하이고 원이 클수록 전하량이 크다. 부호가 같으면 서로 밀어내고(척력), 다르면 끌어당긴다(인력). 금색 화살표가 각 전하가 받는 힘의 방향이며, 처음 상태는 +2 와 −1 이라 두 화살표가 서로를 향한다.

거리에 따른 변화

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📏 거리를 바꾸면
거리 슬라이더를 키우면 두 전하가 멀어지면서 화살표가 짧아진다. 식으로는 거리가 두 배가 되면 힘이 4분의 1, 세 배가 되면 9분의 1 이 되는 역제곱 관계다.

쿨롱의 법칙 세우기

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쿨롱의 법칙(스칼라)
F = Q1 Q24πε0 r2 [N]
k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]
🎯 관찰을 식으로
힘은 전하량의 곱 Q₁Q₂ 에 비례하고 거리의 제곱 r² 에 반비례한다. 여기에 진공에서의 비례상수 k = 1/4πε₀ ≈ 9 × 10⁹ 를 곱하면 위의 식이 된다.

전하량의 영향

2
-1
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⚡ 전하량의 영향
전하량이 클수록 원이 커지고 힘도 세진다. Q₁Q₂ 가 양수이면 척력이라 화살표가 바깥을 향하고, 음수이면 인력이라 서로를 향한다. 한쪽 부호만 바꿔도 화살표가 뒤집히니, 힘의 방향은 부호의 곱이 정한다고 보면 돼요.

시험 포인트 정리

쿨롱의 법칙(벡터형)
F = Q1 Q24πε0 r2 r̂ [N]
r̂ 는 Q₁ 에서 Q₂ 쪽 단위벡터다. 계산한 F 가 양수이면 척력, 음수이면 인력이다
유전체 안의 쿨롱 힘
F = Q1 Q24πε r2
ε = ε₀εs 이다. 비유전율과 분극은 뒤의 유전체 장(유전율과 전속밀도)에서 다시 다룬다
진공 유전율
ε0 = 8.854 × 10⁻¹² [F/m]
k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]
🎯 시험 포인트
①k = 1/4πε₀ ≈ 9 × 10⁹ [N·m²/C²] 를 바로 꺼내 쓸 수 있어야 해요
②유전체 안에서는 ε₀ 자리에 ε = ε₀ε_s 를 넣으면 되므로 힘이 1/ε_s 배로 준다
③거리가 두 배면 힘은 1/4, 세 배면 1/9 이다
④단위는 힘 [N], 전하 [C], 거리 [m] 이고, μC · cm 를 SI 로 바꾸는 곳에서 실수가 잦아요
⑤벡터형에서 같은 부호면 r̂ 쪽(척력), 다른 부호면 −r̂ 쪽(인력)으로 힘이 향한다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 2 μC 과 −3 μC 이 30 cm 떨어져 있을 때 힘을 구하시오. (답: F = 9×10⁹ × 6×10⁻¹² / 0.3² = 0.6 N, 인력)
②[기출유형] 비유전율 4 인 매질에서 쿨롱 힘은 진공의 몇 배인가? (답: 1/4 배)
③[기출유형] 같은 전하 q 두 개가 r 만큼 떨어져 있을 때 F 를 구하시오. (답: F = q²/4πε₀r²)
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