쿨롱의 법칙

Coulomb's Law

두 전하 사이에는 서로 밀거나 당기는 힘이 작용해요. 같은 부호끼리는 밀어내고 다른 부호끼리는 끌어당기며, 이 힘은 두 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례해요. 그래서 거리가 2배로 멀어지면 힘은 4분의 1로 줄고, 여기에 비례상수 k를 붙이면 쿨롱의 법칙 공식이 완성돼요. 슬라이더로 전하량과 거리를 바꿔 가며 힘을 나타내는 화살표의 방향과 길이가 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

두 전하 사이의 힘

👀 눈으로 보자

양전하(빨강)와 음전하(파랑)가 있다. 같은 부호끼리는 밀어내고(척력), 다른 부호끼리는 끌어당긴다(인력). 골드 화살표가 힘의 방향이다.

거리에 따른 변화

거리 (r)3m

📏 거리를 움직여 보자

슬라이더로 거리를 조절하면 화살표 길이가 변한다. 거리가 2배 → 힘은 1/4로 줄어든다. 거리의 제곱에 반비례하는 패턴이 보이는가?

쿨롱의 법칙 유도

거리 (r)3m

쿨롱의 법칙 (스칼라)

F = Q₁ Q₂4πε₀ r² [N]

k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]

🎯 패턴이 공식이 된다

관찰한 그대로다. 힘은 거리의 제곱에 반비례하고, 전하량의 곱에 비례한다. 비례상수 k를 붙이면 완성.

전하량의 영향

전하 Q₁2

전하 Q₂-1

거리 (r)3m

⚡ 전하량의 영향

전하가 클수록 힘도 세진다. Q₁과 Q₂의 곱이 양수면 척력(같은 부호), 음수면 인력(다른 부호). 부호가 힘의 방향을 결정한다.

시험 포인트 정리

쿨롱의 법칙 (벡터형)

F = Q₁ Q₂4πε₀ r² r̂ [N]

r̂ = Q₁에서 Q₂ 방향 단위벡터. F>0 척력, F<0 인력

유전체 내 쿨롱 힘

F = Q₁ Q₂4πε r²

ε = ε₀ε_s: 비유전율 ε_s를 곱하면 유전체 내 쿨롱력

진공 유전율

ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² [F/m]

k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]

🎯 시험 포인트

①k = 1/4πε₀ 변환 능숙해야 한다

②유전체 내에서는 ε₀ → ε = ε₀ε_s 로 바꾸면 끝

③거리 2배 → 힘 1/4, 거리 3배 → 힘 1/9

④단위: [N], [C], [m]. 1/4πε₀ = 9×10⁹

⑤벡터형에서 r̂ 방향 주의: 같은 부호면 r̂ 방향(척력), 다른 부호면 -r̂ 방향(인력)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 2μC과 -3μC이 30cm 떨어져 있을 때 힘을 구하시오. (답: F=9×10⁹×6×10⁻¹²/0.09=0.6N, 인력)

②[기출유형] 비유전율 4인 매질에서 쿨롱 힘은 진공 대비 몇 배인가? (답: 1/4배)

③[기출유형] 동일 전하 q 2개가 r만큼 떨어져 있을 때 F를 구하시오. (답: F=q²/4πε₀r²)