EM-03 · 정전계 필드

전기장

전하는 주변 공간에 전기장이라는 벡터장을 만든다. 그 화살표가 곧 단위 전하가 받을 힘이며, 거리의 제곱에 반비례해 약해짐을 직접 본다.

거리와 부호를 바꿔 보라

전하를 가까이서, 멀리서 살펴보라. 거리를 바꾸면 시험전하가 받는 힘 화살표가 어떻게 변하나. 부호를 바꾸면 방향이 어떻게 뒤집히나.

버튼으로 근원 전하의 부호를 바꾼다.

시험전하까지 거리 rr = 1.60

드래그로 회전. 슬라이더로 거리, 버튼으로 전하 부호.

이 점의 전기장 E

바깥쪽 (전하에서 멀어지는 방향)

E = kQ/r² r̂ · 방사 방향, 1/r²로 약해짐

F = qE · 시험전하 q가 받는 힘

상대 장 세기 · 47%

가깝다 · 강한 장 ·

전기장, 전하가 만든 힘의 지도

전하 하나가 있으면, 주변의 모든 점에 "여기에 단위 양전하를 놓으면 이런 힘을 받는다"는 화살표가 생긴다. 이 화살표들의 모음이 전기장 E다. 시험전하가 실제로 있든 없든, 장은 전하 주위에 이미 펼쳐져 있다. 그래서 E = F/q로 정의한다.

점전하의 전기장, 방사형 1/r²

점전하 Q가 만드는 전기장은 모든 방향으로 똑같이 뻗는다. 크기는 거리의 제곱에 반비례한다. E = kQ/r²이고 방향은 방사 단위벡터 r̂다. 양전하면 바깥으로, 음전하면 안으로 향한다. 비례상수 k는 1/(4πε₀)다.

관찰E = k Qr² r̂

점전하의 장은 Q에 비례하고 r²에 반비례한다.

힘은 장에서 나온다. F = qE

어떤 전하 q를 전기장 안에 놓으면 받는 힘은 F = qE다. 장의 화살표에 전하량을 곱한 것이다. 중요한 점은 전기장 E가 시험전하 q에 의존하지 않는다는 것이다. q를 두 배로 키워도 그 자리의 E는 그대로고 힘만 두 배가 된다. 전기장은 그것을 만든 근원 전하의 성질이다.

고르기F = ?

힘은 전하량 곱하기 전기장이다.

방향과 더하기

전기장의 방향은 양전하에서 나와 음전하로 들어간다. 전하가 여럿이면, 각 전하가 만든 화살표를 벡터로 더해 한 점의 전기장을 얻는다(중첩). 전하가 선이나 면, 부피에 퍼져 있으면 이 덧셈은 적분이 된다. 그 적분이 다음 유닛의 주제다.

빈칸|E| ∝ ?

거리가 두 배면 장은 사분의 일이다.

스스로E = ? r̂

비례상수 k는 1/(4πε₀)다.

첫 화면으로 돌아가서

슬라이더로 시험전하를 가까이 가져갈수록 힘 화살표가 급격히 길어졌다. 거리가 절반이면 장은 네 배, 1/r²이기 때문이다. 부호 버튼을 누르면 모든 화살표가 한꺼번에 뒤집혔다. 방향이 전하의 부호를 따른다는 뜻이다. 그리고 시험전하를 어떻게 바꿔도 배경의 장 화살표는 그대로였다. 전기장은 거기 놓일 전하가 아니라, 그것을 만든 전하의 것이기 때문이다.

전기장 E는 전하가 주변 공간에 만드는 벡터장이다. 한 점의 화살표는 그 자리에 놓인 단위 양전하가 받을 힘과 같다(E = F/q). 점전하 Q에서는 E = kQ/r² r̂로 방사 방향으로 뻗고 거리의 제곱에 반비례한다. 전하 q가 받는 힘은 F = qE다.

이어지는 길

전기장은 정전계의 주인공이다. 여기서 두 갈래로 뻗는다. 전하가 선이나 면, 부피에 퍼지면 dE를 적분해 전체 장을 구한다(EM-04). 그리고 이 장이 닫힌 면을 얼마나 통과하는지 세면 선속과 발산(EM-05), 가우스 법칙(EM-06)으로 이어진다.