EM-03 · 정전계 필드

전기장

전하는 둘레의 공간에 전기장이라는 벡터장을 만든다. 그 화살표가 곧 단위 양전하가 그 자리에서 받을 힘이라는 것, 그리고 이 힘이 거리의 제곱에 반비례해 약해진다는 것을 직접 확인한다.

거리와 부호를 바꿔 장을 읽는다

가운데 공은 근원 전하이고, 둘레의 화살표들이 그 전하가 만든 전기장이다. 슬라이더로 시험전하를 가까이 또는 멀리 옮기면 금색 힘 화살표의 길이가 달라지고, 부호 버튼을 누르면 모든 화살표의 방향이 한꺼번에 뒤집혀요.

버튼을 누르면 근원 전하의 부호가 바뀌어요.

시험전하까지 거리 rr = 1.60

끌면 회전하고, 슬라이더는 거리를, 버튼은 전하의 부호를 바꾼다.

이 점의 전기장 E

바깥쪽 (전하에서 멀어지는 방향)

E = kQ/r² r̂ · 방사 방향, 1/r²로 약해짐

F = qE · 시험전하 q가 받는 힘

상대 장 세기 · 47%

가깝다 · 강한 장 ·

전기장, 전하가 만든 힘의 지도

전하가 하나 있으면, 둘레의 모든 점마다 여기에 단위 양전하를 놓으면 이만한 힘을 받는다는 화살표가 하나씩 생긴다. 이 화살표들을 모은 것이 전기장 E다. 시험전하가 실제로 놓여 있든 없든, 장은 이미 전하 둘레에 펼쳐져 있다. 시험전하는 근원 전하를 흔들지 않을 만큼 작다고 둔다. 그래서 전기장은 힘을 시험전하의 전하량으로 나눈 값, 곧 E = F/q로 정의해요.

점전하의 전기장, 방사형 1/r²

점전하 Q가 만드는 전기장은 모든 방향으로 똑같이 뻗고, 크기는 거리의 제곱에 반비례한다. 식으로는 E = kQ/r²이고 방향은 방사 단위벡터 r̂ 쪽이다. 양전하면 바깥으로, 음전하면 안쪽으로 향한다. 이 역제곱은 전하에서 나온 장이 넓이가 거리의 제곱으로 커지는 구면에 고르게 퍼지기 때문에 생긴다. 비례상수 k는 1/(4πε₀)예요.

관찰E = k Qr² r̂

점전하의 장은 전하량 Q에 비례하고 거리 r²에 반비례해요.

힘은 장에서 나온다. F = qE

전하 q를 전기장 안에 놓으면 받는 힘은 F = qE다. 장의 화살표에 전하량을 곱한 것이다. 중요한 점은 전기장 E가 시험전하 q에 기대지 않는다는 것이다. q를 두 배로 키워도 그 자리의 E는 그대로이고 힘만 두 배가 된다. 음의 전하를 놓으면 힘은 장과 반대쪽을 향한다. 전기장은 그것을 만든 근원 전하의 성질이에요.

고르기F = ?

힘은 전하량에 전기장을 곱한 값이에요.

방향과 더하기

전기장의 화살표는 양전하에서 나와 음전하로 들어간다. 전하가 여럿이면 각 전하가 만든 화살표를 벡터로 더해 한 점의 전기장을 얻는데, 이것이 중첩이다. 전하가 선이나 면, 부피에 퍼져 있으면 이 덧셈은 적분이 되고, 그 적분이 다음 유닛의 주제예요.

빈칸|E| ∝ ?

거리가 두 배가 되면 장은 사분의 일로 줄어요.

스스로E = ? r̂

비례상수 k는 1/(4πε₀)예요.

첫 화면으로 돌아가서

슬라이더로 시험전하를 가까이 가져갈수록 힘 화살표가 급하게 길어졌다. 장이 1/r²로 변하므로 거리가 절반이면 장은 네 배가 되고, 표시기의 상대 세기도 같은 비율로 움직였다. 부호 버튼을 누르면 모든 화살표가 한꺼번에 뒤집혔는데, 방향이 근원 전하의 부호를 따른다는 뜻이다. 그리고 시험전하를 어디에 두어도 배경의 장 화살표는 그대로였다. 전기장은 거기 놓일 전하가 아니라 그것을 만든 전하의 것이기 때문이에요.

전기장 E는 전하가 둘레의 공간에 만드는 벡터장이다. 한 점의 화살표는 그 자리에 놓인 단위 양전하가 받을 힘과 같다(E = F/q). 점전하 Q에서는 E = kQ/r² r̂로 방사 방향으로 뻗고 거리의 제곱에 반비례한다. 전하 q가 받는 힘은 F = qE다.

이어지는 길

전기장은 정전기 이야기의 주인공이고, 여기서 두 갈래로 뻗는다. 전하가 선이나 면, 부피에 퍼져 있으면 작은 조각이 만드는 dE를 적분해 전체 장을 구한다(EM-04). 그리고 이 장이 닫힌 면을 얼마나 지나가는지 세면 선속과 발산(EM-05), 가우스 법칙(EM-06)으로 이어진다.