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静力学

自由体图 怎么画

隔离物体,支承=反力,销/滚轴/固定的反力数,完整FBD,解题的起点

三个平衡式很有力,可是要列式,得先知道物体上作用着哪些力,一个不漏。画出这件事的图叫做隔离体图,简称自由体图。做法是这样。把要分析的一个物体从周围整块切下来,悬在空中,再把原来挨着它的一切,换成那个东西推它的力的箭头。墙、地面、绳子、销钉都变成力,再加上像重量这种隔开作用的力。这一张图是所有静力学求解的出发点,图错了,式子也整套错。先从把物体从周围切下来开始。

第一步是隔离。选定要分析的物体,从其余的世界里切出来,按下按钮,左边是贴着墙、放在地上的真实情形,右边是只把那个物体切下来悬在空中的样子。这样一分开,物体上作用着什么就清楚了,因为原来接触的每个地方,现在都成了要画力的位置。把什么当成物体由自己定,可以是一根梁,可以是一个销钉,也可以是几根杆捆成的一块。不管隔离什么,一旦切下来,就只关心穿过那条边界的力。

物体切下来了,挨着它的东西就要换成力。核心原理只有一条:某个支座挡住了物体的运动,那个支座就在挡住的方向上给力,这就是反力。物块放在地面上,地面挡住它往下沉,所以给出向上托的力。按下按钮把地面擦掉、换成那个力,地面没了,只在原处画一根向上的箭头,对物体的效果也完全一样。擦掉支座、改画它的反力,这就是隔离体图的心脏。

每种支座挡住的方向不同,给出的反力也不同,基本型有三种。滚轴只挡住沿面垂直方向的滑动,所以反力只有一个,垂直方向的力。销钉把位置在两个方向上都固定住,所以有横向力和竖向力两个,固定端连位置带转动都挡住,所以横向力、竖向力,再加上挡住转动的力矩,一共三个。未知数出几个在这里定下来,滚轴是 1,销钉是 2,固定端是 3。看到支座,该画的箭头就该马上浮出来。

现在看一张完成的隔离体图。左边是销钉、右边是滚轴支承的梁上放着货物,切下来的梁上画着所有的力。外加的载荷 P 朝下,梁自己的重量 W 从重心朝下,销钉处有横向和竖向反力,滚轴处有垂直反力。拖动载荷来看,外力是已经知道的值,反力还是未知数,已知的力和未知的力聚在一张图上。有没有漏掉的力、方向对不对,都在这张图上核对,一张好的 FBD 就把问题做完了一半。

最后看这张图怎样接上求解。把完成的图上写的力,原样放进三个平衡式。横向力全部相加是 ΣFx = 0,竖向力全部相加是 ΣFy = 0,对一点的力矩全部相加是 ΣM = 0。拖动载荷位置,图上的反力值就通过式子立刻解出来。从图到式子,从式子到答案,这一条线其实就是静力学问题的全部。学会切下来、把力画全、立三个式子来解这个顺序,力和平衡的基本功就完成了。从下一章起,用这个工具去解桁架这样的真实结构。

实际应用整理一下,隔离体图是把要分析的一个物体从周围切下来,把作用在它上面的所有力画成箭头的图。原来挨着的支座擦掉,改画成它的反力,支座种类决定反力个数,滚轴是 1,销钉是 2,固定端是 3。再加上载荷和重量这类外力,图就完成,然后放进 ΣFx = 0、ΣFy = 0、ΣM = 0 三式,解出未知反力。切下来、画全、立三式,这个顺序是静力学求解的骨架。到这里是力和平衡的基础,从下一章起,拿这张图当工具,去挖桁架和框架这类真实结构的内力。
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