节点法: 逐个节点求解桁架
桁架是把直杆在两端用销连接起来的骨架。想想用三角形拼成的桥或屋顶。因为杆是用销而不是焊死连接的，而荷载只作用在节点上，所以每根杆都是二力杆：它只能沿自身长度方向拉或压，别的什么都做不了。这一个事实让桁架变得好解。节点法直接用它：在销处把桁架切开，一次只看一个节点。在一个节点上，所有杆力和外荷载都汇于一点，所以这个节点不过是一个处于平衡的质点，就是你已经熟悉的ΣFx=0、ΣFy=0。解一个节点，把它的杆力带到下一个节点，横扫整个结构。先来看看为什么每根杆只沿自己的线方向承力。
整个方法都依靠杆的一个性质。按一根杆把它选出来。桁架杆两端用销连接、中间没有荷载，所以只有两个力作用在它上面，每个销各一个。要让这两个力平衡，杆上ΣF=0且ΣM=0，它们必须大小相等、方向相反，并且落在连接两个销的直线上。所以桁架杆只能做一件事：沿自身轴线推或拉。它不能像梁那样承受侧向力或弯矩。这正是桁架如此高效、如此好解的原因：每一根杆都被简化为唯一一个未知量，它内部的轴力。
杆的轴力有两种。切换看看。如果两端的力把杆向外拉，杆被拉长，那就是受拉，记为正。如果向内推，杆被压短，那就是受压，记为负。由牛顿第三定律，杆以等大反向的力推回或拉回节点，所以在节点处方向反转：受拉杆把节点拉向自己，受压杆把节点推开。画节点时的诀窍是：把每根未知杆都假设为受拉，箭头沿着杆、指向远离节点的方向。如果算出来是负的，这根杆其实受压。让符号去决定，就不用猜方向了。
现在切出单个节点。选一个。当你把汇于一个节点的杆切断时，每根切断的杆都留下它的轴力，外荷载或支座反力也作用在那里。这些力全都通过该节点，它们共点，所以没有力矩方程要写。节点不过是一个质点，平衡的质点服从ΣFx=0和ΣFy=0，两个方程。这意味着你能求解至多有两个未知杆力的节点。看顶部的节点C：荷载向下压，两根斜杆向上、向外撑住它，两个未知量，两个方程，可解。整个桁架不过是把这个小问题在一个又一个节点上重复。
在一个简单的三角形桁架上把它们合起来：左边一个销，右边一个滚轴，顶部节点挂着荷载。拖动荷载，看杆力如何响应。先看支座：由对称性，每个支座承受一半荷载，所以每个竖直反力是P2。然后到顶部节点，那里只有两根杆未知。两根斜杆必须向上撑住P，所以都受压，各为P(2 sinθ)。下到支座节点：斜杆的水平推力必须由下面的杆平衡，那根杆被拉紧，受拉，P(2 tanθ)。注意这个规律：斜杆被压，下弦被拉。把P拖得更大，每个力都精确成比例地随之增大。
最后一个诀窍能省下真正的功夫：有些杆根本不受力。切换这两种情形。第一，在只有两根杆相交、且没有荷载的节点处，如果两根杆不在一条直线上，那么两根都必须为零，没有东西去平衡它们各自的方向。第二，在两根杆共线、第三根斜着进来的节点处，若没有荷载，那根单独的斜杆为零，而共线的两根只是把力径直传过去。先认出这些零力杆，能在你动手算之前就把杆从谜题里去掉。这样节点法就齐备了：求反力，从有两个未知量的节点开始，写ΣFx=0和ΣFy=0，把每个结果往前传，再用对称性和零力杆来省力。从这里起，同样的自由体思路可以放大到整个框架和机械。