刚体平衡条件
质点是一个点，力的和为 0 就静静地停着。桥、起重机、桌子这种有大小的物体，也就是刚体，情形不同，力即使平衡，配成一对来拧，也会转个不停。所以刚体要真正停住，必须同时做到两件：既不被左右或上下推走，也不往哪边转。写成式子，力的和为 0，力矩的和也为 0。在平面上这两个条件正好解开成三个式子，这三个式子就是计算看不见的反力的钥匙，比如桥支座往上托的力。先看力已经平衡、物体却还在转的情形。
矩形刚体上作用着大小相等、方向相反的两个力。力的和恰好是 0，对质点来说这就平衡了，可是按下按钮把两个力错开，合力仍然是 0，物体却开始打转。力偶出现了，力矩不再是 0，力平衡了，转动却不平衡。反过来把两个力放回同一条作用线，力矩也变成 0，就完全停住。所以刚体要多一个条件，不但力的和，力矩的和也必须为 0，才终于平衡。
所以刚体平衡的条件是两行。第一，所有力的矢量和为 0，意思是物体不往任何方向平移。第二，所有力矩的和为 0，意思是无论以哪一点为基准，物体都不转。中间的载荷 P 由两个支座托着，调节两个反力 R1 和 R2，让上面的力表和下面的力矩表同时到 0。只有一个是 0 不够：只有力是 0，物体就在原地倾斜，只有力矩是 0，就整块滑走。两个都是 0 的时候，而且只有那时候，刚体才真正静止。
写成向量的两个条件，在平面上按分量拆成三个标量式。力的和为 0 分成横和竖，就是 ΣFx = 0、ΣFy = 0 两个式子，力矩的和为 0 是 ΣM = 0 一个式子，合起来正好三式。拖动斜向载荷的角，销钉和滚轴产生的三个反力跟着动，让三式始终成立。式子有三个，意思是未知数正好能解到三个，这一点很要紧。质点是两个式子、两个未知数，刚体多了一个转动式，能承担三个未知数。力矩式的基准点随便取，不过选一个有很多未知力经过的点，式子会简单些。
现在看三式真正的力量。简支梁放在两个支座上，载荷 P 不在正中而偏在一边，两个支座托起的反力 R1 和 R2 直接由平衡式得出。以左边支座为基准，把力矩和取为 0，经过该点的 R1 从式子里消失，R2 一下子解出，再由竖向力的和 0 求出 R1。拖动载荷位置，货物越靠近哪个支座，那边的反力就越大。和跷跷板是同一个道理，把重物挤到一边，那边的腿就多承担。
最后点明一个界限：三个式子能解的未知数只有三个。把支座产生的未知反力个数和三个式子的个数对照，用按钮换支座布置，差别就出来。销钉加滚轴支承的简支梁未知数是三个，三式正好解干净，这叫静定。两端都放销钉，未知数变成四个，式子不够，这叫超静定，光靠平衡式解不出，还得算材料的变形。反过来支座太少，未知数在两个或更少，物体就会动，是不稳定的结构，也就是机构。好的结构设计，出发点就是把这个数目对齐。