流体力学
伯努利方程
伯努利 p + ½ρv² + ρgh = const(同一流线),越快越低压,文丘里·喷雾
水经过收腰的文丘里管。把脖子收紧、水变快的时候,压力怎样,看着压力计亲手确认。快的脖子上柱子变低,就是变快的代价把压力让了出去。同一股水在挪动能量的座位。
沿管子拖动探针,读出速度 v 和压力 p,分界就清楚。又宽又慢的地方压力高、柱子长,又窄又快的脖子压力低、柱子短。只换位置,两个读数就反向移动。
这次收紧脖子,越窄脖子的速度越上升、压力越下降。变快和压力下降同时发生。松开收紧,速度下降,压力又上升。两者捆在一个把手上。
三项能量的和是恒定的,压力 p、运动 ½ρv²、高度。拖动速度 v,运动项变大多少,压力项就减少多少,这是变快的代价把压力让了出去。三者的和在柱子上守着一个高度,一边长,另一边就让。
写成式子是 p + ½ρv² + ρgh = 恒定,也就是伯努利方程。拖动速度 v,压力 p 立刻跟着下降。这是流动定常、没有黏性、水不被压紧时的故事,只有在同一条流线上这个和才是一个值。
看喷雾器,道理原样显出来。在管上方把空气吹得很快,上面的压力降低,下面的液体被吸上来喷出,把空气速度往上拖,这个过程就看见。快的空气把压力腾空,把液体拉上来。
实际应用收起来说,同一条流线上 p + ½ρv² + ρgh 恒定。所以变快的地方压力低,变慢的地方压力高。连续方程说窄的地方变快,伯努利就补上一句,那个变快的地方压力低,不过是在定常、没有黏性、不被压紧、并且同一条流线的条件下。文丘里流量计和喷雾器、机翼的升力、弧线球,都是这个道理。流动撞上物体、改变动量时生出的力,由控制体接下来。
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