불확실을 다루는 공통 언어

조건부 확률은 사건 B가 일어났다는 사실로 표본공간을 좁혀요. 베이즈 정리는 사전확률을 증거로 갱신해 사후확률을 줘요. 드문 병의 양성 판정이 왜 낮은 확률인지도 여기서 풀려요.

표본을 많이 뽑을수록 평균은 기댓값으로 모여요(큰수의 법칙). 이 성질로 원의 넓이나 적분을 무작위 표본으로 추정하는 게 몬테카를로예요. 오차는 표본 수의 제곱근에 반비례해 줄어요.

표본마다 계산한 평균은 조금씩 달라지고, 그 분포가 표집분포예요. 표본평균의 표준오차는 σ/√n이라 표본이 커질수록 좁아져요. 중심극한정리 덕에 모집단이 정규가 아니어도 표본평균은 종형으로 모여요.

점추정에 오차 한계를 더하면 신뢰구간이 돼요. 95% 신뢰란 이 절차가 반복 표본에서 참값을 95% 비율로 담는다는 뜻이에요. 신뢰수준을 높이면 구간은 넓어지고, 표본이 커지면 좁아져요.

귀무가설이 맞다고 가정하고, 관측이 얼마나 놀라운지를 p값으로 재요. p값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각해요. 1종 오류는 헛경보, 2종 오류는 놓침이고, 검정력은 놓치지 않을 확률이에요.

상관계수는 두 변수의 선형 관계 강도를 재고, 최소제곱은 잔차 제곱합을 최소로 하는 직선을 찾아요. R²은 설명된 분산의 비율이에요. 잡음이 커지면 상관은 0으로, 기울기의 신뢰구간은 넓어져요.