맥스웰 방정식

Maxwell's Equations

맥스웰 방정식은 전기와 자기에 관한 모든 현상을 단 네 개의 식으로 압축한 전자기학의 뼈대예요. 전하가 전기력선의 원천이라는 것, 자기 단극자는 존재하지 않는다는 것, 변하는 자계가 전계를 유도한다는 것, 전류와 변위전류가 자계를 만든다는 것을 각각 담고 있어요. 이 네 방정식을 합치면 전계와 자계가 서로를 낳으며 퍼져 나가는 전자파의 존재까지 수학적으로 나와요. 버튼으로 네 방정식을 하나씩 눌러, 각 식이 어떤 현상을 그림으로 표현하는지 살펴봐요.

전자기학을 4개로 압축하다

👑 맥스웰 방정식이란?

①전자기학의 모든 현상을 4개의 방정식으로 완전히 기술

②정전계, 정자계, 전자유도, 변위전류를 하나의 체계로 통합

③이 4개 방정식에서 전자파의 존재가 수학적으로 예측됩니다

4대 방정식 탐색

4대 방정식 총정리

① 가우스 법칙 (전계)

∇ · D = ρ ↔ ∮D·dA = Q

전하 = 전기력선의 원천 (발산)

② 가우스 법칙 (자계)

∇ · B = 0 ↔ ∮B·dA = 0

자기단극자 없음 → 자속선은 항상 폐곡선

③ 패러데이 법칙

∇ × E = −∂B/∂t ↔ ∮E·dℓ = −dΦ/dt

시변 자계 → 전계 유도 (전자유도)

④ 수정 앙페르 법칙

∇ × H = J + ∂D/∂t ↔ ∮H·dℓ = I + dΨ/dt

전류 + 변위전류 → 자계 유도

특수한 경우와 대칭성

🔄 정적 vs 시변

①정적(∂/∂t = 0): ∇×E = 0, ∇×H = J → 정전계·정자계가 분리

②시변(∂/∂t ≠ 0): E와 H가 서로 결합 → 전자파 발생의 근원!

③완벽한 대칭: ∂B/∂t → E 유도, ∂D/∂t → H 유도

💡 보조 관계식

①구성 방정식: D = εE, B = μH, J = σE

②연속 방정식: ∇·J = −∂ρ/∂t (전하 보존)

③이 관계식들과 맥스웰 방정식을 결합하면 모든 전자기 현상 해석 가능

시험 핵심 정리

🎯 시험 포인트

①4대 방정식 미분형·적분형 모두 암기 필수

②∇·D = ρ (전하원천) / ∇·B = 0 (자극없음): 발산 쌍

③∇×E = −∂B/∂t (유도) / ∇×H = J+∂D/∂t (원천): 회전 쌍

④정적 조건(∂/∂t=0): E와 H 분리 → 정전계·정자계 독립

⑤시변 조건: E↔H 결합 → 파동방정식 유도 → 전자파 존재 증명

📝 대표 기출문제

①[맥스웰] ∇·B=0이 의미하는 것은? → 자기 모노폴 부재, 자속선은 폐곡선

②[대칭] ∇×E=−∂B/∂t에 대응하는 맥스웰 방정식은? → ∇×H=J+∂D/∂t

③[정적조건] 시변이 없을 때(∂/∂t=0) 맥스웰 방정식이 어떻게 변하는지 서술