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전기기사 전기자기학 · 맥스웰 방정식

Maxwell's Equations

맥스웰 방정식은 전기와 자기의 현상을 네 개의 식으로 묶은 전자기학의 뼈대다. 전하가 전기력선의 원천이라는 것, 따로 떨어진 자극은 없다는 것, 변하는 자계가 전계를 만든다는 것, 전류와 변위 전류가 자계를 만든다는 것을 차례로 담고 있다. 네 식을 함께 풀면 전계와 자계가 서로를 낳으며 빛의 속도로 퍼져 나가는 전자기파가 수식으로 나오는데, 맥스웰은 이것으로 빛이 전자기파임을 내다봤어요. 위의 네 버튼을 하나씩 누르면 각 식이 그리는 현상이 바뀌고, 그림 아래에 미분형과 적분형이 함께 나와요.

전자기학을 네 식으로

👑 맥스웰 방정식이란
①전자기 현상을 네 개의 방정식으로 빠짐없이 나타낸다
②정전계 · 정자계 · 전자기 유도 · 변위 전류를 한 체계로 묶는다
③네 식에서 전자기파가 있어야 한다는 결론이 수학적으로 나와요

네 방정식 살펴보기

네 방정식 총정리

① 가우스 법칙(전계)
∇ · D = ρ ↔ ∮D·dA = Q
전하가 전기력선의 원천이다(발산)
② 가우스 법칙(자계)
∇ · B = 0 ↔ ∮B·dA = 0
따로 떨어진 자극이 없으므로 자속선은 늘 닫힌 곡선이다
③ 패러데이 법칙
∇ × E = −∂B/∂t ↔ ∮E·dℓ = −dΦ/dt
시간에 따라 변하는 자계가 전계를 만든다(전자기 유도). Φ: 자속
④ 수정 앙페르 법칙
∇ × H = J + ∂D/∂t ↔ ∮H·dℓ = I + dΨ/dt
전류와 변위 전류가 자계를 만든다. Ψ: 전속(∫D·dA)

특수한 경우와 대칭

🔄 정적인 경우와 시간에 따라 변하는 경우
①정적(∂/∂t = 0)이면 ∇×E = 0, ∇×H = J 가 되어 정전계와 정자계가 따로 논다
②시간에 따라 변하면 E 와 H 가 서로 얽혀 전자기파가 생길 바탕이 된다
③∂B/∂t 가 E 를, ∂D/∂t 가 H 를 만드는 맞대칭이 두 회전 식의 짝이에요
💡 함께 쓰는 관계식
①구성 방정식: D = εE, B = μH, J = σE 로 매질의 성질을 넣는다
②연속 방정식: ∇·J = −∂ρ/∂t 로 전하가 보존된다
③이 관계식들을 맥스웰 방정식과 함께 쓰면 거의 모든 전자기 문제를 풀 수 있어요

시험 핵심 정리

🎯 시험 포인트
①네 방정식은 미분형과 적분형을 모두 써낼 수 있어야 한다
②발산 짝: ∇·D = ρ(전하가 원천), ∇·B = 0(자극 없음)
③회전 짝: ∇×E = −∂B/∂t(유도), ∇×H = J + ∂D/∂t(전류와 변위 전류)
④정적 조건(∂/∂t = 0)에서는 E 와 H 가 갈라져 정전계와 정자계가 따로 성립한다
⑤시간에 따라 변하면 E 와 H 가 얽혀 파동 방정식이 나오고, 이것이 전자기파가 있다는 증명이에요
📝 대표 기출 유형
①[맥스웰] ∇·B = 0 이 뜻하는 것 → 자기 단극자가 없고 자속선은 닫힌 곡선
②[대칭] ∇×E = −∂B/∂t 와 짝을 이루는 식 → ∇×H = J + ∂D/∂t
③[정적 조건] ∂/∂t = 0 이면 회전 식이 ∇×E = 0, ∇×H = J 로 바뀐다는 것을 쓰는 문제가 나와요
← 이전
변위전류
다음 →
전자파와 평면파

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