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전기기사 전기자기학 · 변위전류

Displacement Current

콘덴서를 충전하는 동안 도선에는 전류가 흐르지만, 극판 사이 빈 공간에는 전하가 지나가지 않는데도 자계가 생긴다. 맥스웰은 변하는 전계가 전류처럼 자계를 만든다고 보았고, 그 밀도가 Jd = ε∂E/∂t [A/m²], 극판 전체로는 Id = εA ∂E/∂t = C dV/dt [A] 다. 이 항을 넣으면 어느 면을 잡아도 전류가 끊기지 않고, 변하는 전계와 자계가 서로를 낳으며 전자기파로 퍼져 나가는 길이 열려요. 전계 변화율 슬라이더를 올리면 극판 사이 전계선과 보라색 변위 전류 화살표가 진해지고, 도선의 주황 전도 전류 화살표도 같은 세기로 따라와요.

맥스웰이 채운 빈칸

🧩 앙페르 법칙의 모순
①원래 앙페르 법칙 ∇×H = J 는 전류가 있는 곳만 자계의 원천으로 본다
②그런데 콘덴서를 충전하면 전류가 없는 극판 사이 둘레에도 자계가 있다
③맥스웰은 변하는 전계도 자계를 만든다고 보고, 밀도 Jd = ε∂E/∂t, 극판 전체 Id = εA ∂E/∂t 를 더했어요

콘덴서와 변위 전류

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🔑 그림에서 볼 것
①도선을 꿰는 면 S₁ 에서는 전도 전류 Ic 가 앙페르 법칙을 채운다
②극판 사이를 지나는 면 S₂ 에는 전도 전류가 없지만, 변위 전류 Id 가 같은 크기로 그 자리를 메운다
③그래서 같은 둘레에 어느 면을 대도 ∮H·dℓ 값이 같아져, 앙페르 법칙이 모순 없이 서요

변위 전류 공식

변위 전류 밀도
Jd = ∂D/∂t = ε ∂E/∂t [A/m²]
시간에 따라 변하는 전속밀도가 전류처럼 자계를 만든다
수정된 앙페르 법칙(맥스웰)
∇ × H = J + ∂D/∂t = J + Jd
전도 전류 J 와 변위 전류 Jd 가 모두 자계의 원천이다
적분형
∮H·dℓ = Ic + Id = Ic + ε₀ dΦₑ/dt
Φₑ: 전속(전계 플럭스). 콘덴서 극판 사이에서는 Id 가 도선의 Ic 와 같다

변위 전류가 바꾼 것

🌊 전자기파의 탄생
①변하는 자계가 전계를 만든다(패러데이: ∇×E = −∂B/∂t)
②변하는 전계가 자계를 만든다(맥스웰: ∇×H = J + ∂D/∂t)
③두 과정이 서로를 낳으며 공간으로 퍼져 나가는 것이 전자기파예요
콘덴서 안의 변위 전류
Id = C dV/dt = ε(A/d) dV/dt [A]
C: 정전 용량, V: 극판 전압. 크기는 도선의 전도 전류 Ic 와 같다
임계 주파수
fc = σ2πε [Hz]
전도 전류와 변위 전류의 크기가 같아지는 주파수. f < fc 이면 전도 전류, f > fc 이면 변위 전류가 우세하다
💡 패러데이와 맥스웰이 만나 전자기파
①패러데이: ∂B/∂t → E(자계가 변하면 전계가 생김)
②맥스웰: ∂D/∂t → H(전계가 변하면 자계가 생김)
③이 맞대칭이 맥스웰 방정식의 뼈대이자 전자기파가 생기는 까닭이에요

시험 핵심 정리

변위 전류 밀도
Jd = ∂D/∂t
= ε∂E/∂t
수정 앙페르 법칙
∇×H = J + ∂D/∂t
맥스웰이 더한 항
🎯 시험 포인트
①변위 전류 밀도 Jd = ∂D/∂t = ε∂E/∂t 는 전하의 흐름이 아니라 전계의 변화다
②수정 앙페르 법칙 ∇×H = J + ∂D/∂t 가 맥스웰의 핵심 기여다
③콘덴서 극판 사이에는 전도 전류가 0 이지만 변위 전류 Id 가 있다
④전류 연속성: Ic(도선) = Id(극판 사이) = C dV/dt
⑤변위 전류에서 전자기파의 존재가 예측됐고, 헤르츠가 실험으로 확인했어요
📝 대표 기출 유형
①[변위 전류] 평행판 콘덴서 C = 10 μF, dV/dt = 1000 V/s → Id = C dV/dt = 0.01 A
②[임계 주파수] σ = 5.8×10⁷ S/m, ε = ε₀ → fc = σ/(2πε) ≈ 10¹⁸ Hz 라 구리에서는 거의 언제나 전도 전류가 우세
③[수정 앙페르] ∇×H = J + ∂D/∂t 에서 맥스웰이 더한 항 → ∂D/∂t(변위 전류 밀도)예요
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표피효과
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맥스웰 방정식

마지막 수정