전기기사 전기자기학 · 변위전류

Displacement Current

콘덴서를 충전할 때, 도선에는 전류가 흐르지만 극판 사이 빈 공간에는 전류가 없는데도 자계가 생겨요. 맥스웰은 변하는 전계가 전류처럼 자계를 만든다고 풀었어요. 밀도는 Jd = ε∂E/∂t [A/m²]이고, 극판 전체 전류는 Id = εA ∂E/∂t = C dV/dt [A]예요. 덕분에 어떤 면을 잡아도 전류가 끊기지 않고 이어지며, 변하는 전계와 자계가 서로를 만들어 전자파로 퍼져 나가요. 전계 변화율을 키우면 극판 사이 변위전류가 도선의 전도전류와 어떻게 이어지는지 보여요.

맥스웰이 발견한 빠진 퍼즐

🧩 앙페르 법칙의 모순

①원래 앙페르 법칙: ∇×H = J (전류가 있는 곳에만 자계)

②콘덴서 충전 시: 극판 사이에 전류가 없는데 자계가 존재?!

③맥스웰의 통찰: 변화하는 전계도 자계를 만든다 → 밀도 Jd=ε∂E/∂t, 전류 Id=εA ∂E/∂t

콘덴서와 변위전류

전계 변화율 ∂E/∂t5

🔑 핵심 관찰

①면 S₁(도선 관통): 전도전류 Ic가 앙페르 법칙 만족

②면 S₂(극판 사이): 전도전류 없지만, 변위전류 Id가 연속성 보장!

③어떤 면을 선택하든 같은 결과 → 물리적 일관성 확보

변위전류 공식

변위전류밀도

Jd = ∂D/∂t = ε ∂E/∂t [A/m²]

시간에 따라 변하는 전계(전속밀도)가 전류처럼 작용

수정된 앙페르 법칙 (맥스웰)

∇ × H = J + ∂D/∂t = J + Jd

전도전류 J와 변위전류 Jd 모두 자계의 원천!

적분형

∮H·dℓ = Ic + Id = Ic + ε₀ dΦₑ/dt

Φₑ: 전기 플럭스. 콘덴서 내부에서 Ic = Id

변위전류의 혁명적 의의

🌊 전자파의 탄생

①변하는 자계 → 전계 유도 (패러데이: ∇×E = −∂B/∂t)

②변하는 전계 → 자계 유도 (맥스웰: ∇×H = J + ∂D/∂t)

③이 두 가지가 서로를 만들어내며 공간으로 전파 → 전자파!

콘덴서 내 변위전류

Id = C dV/dt = ε(A/d) dV/dt [A]

C: 정전용량, V: 극판 전압. 전도전류 Ic와 같은 크기

임계주파수

f_c = σ2πε [Hz]

전도전류 ic = 변위전류 id가 되는 주파수. f < fc이면 전도전류 우세, f > fc이면 변위전류 우세

💡 패러데이 + 맥스웰 = 전자파

①패러데이: ∂B/∂t → E (자계 변화가 전계를 만듦)

②맥스웰: ∂D/∂t → H (전계 변화가 자계를 만듦)

③이 대칭적 관계가 맥스웰 방정식의 핵심이자 전자파의 근원입니다

시험 핵심 정리

변위전류밀도

Jd = ∂D/∂t

= ε∂E/∂t

수정 앙페르

∇×H = J + ∂D/∂t

맥스웰 추가항

🎯 시험 포인트

①변위전류밀도 Jd = ∂D/∂t = ε∂E/∂t: "전류"가 아닌 전계 변화

②수정 앙페르 법칙: ∇×H = J + ∂D/∂t. 맥스웰의 핵심 기여

③콘덴서 극판 사이: 전도전류 = 0이지만 변위전류 Id가 존재

④전류 연속성: Ic(도선) = Id(극판 사이) = C·dV/dt

⑤변위전류 → 전자파 존재 예측 → 헤르츠 실험으로 확인

📝 대표 기출문제

①[변위전류] 평행판 콘덴서 C=10μF, dV/dt=1000V/s → Id=CdV/dt=0.01A

②[임계주파수] σ=5.8×10⁷S/m, ε=ε₀ → fc=σ/(2πε)≈10¹⁸Hz: 구리에서는 거의 항상 전도전류 우세

③[앙페르수정] ∇×H = J + ∂D/∂t에서 맥스웰이 추가한 항은? → ∂D/∂t (변위전류밀도)