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전기기사 전기자기학 · 표피효과

Skin Effect

직류는 도체 단면 전체에 고르게 흐르지만, 교류는 전류가 도체 겉면 쪽으로 몰린다. 주파수가 높을수록 이 쏠림이 심해져 전류가 표면의 얇은 층으로만 흐르고 중심은 거의 비는데, 이것이 표피 효과다. 표면 전류밀도가 1/e(약 37%)로 줄어드는 깊이를 침투 깊이 δ = 1/√(πfμσ) 라 하며, 주파수 · 투자율 · 도전율이 클수록 얇아져요. 주파수와 도전율 슬라이더를 움직이면 도체 단면의 빨간 띠와 노란 점선 원(δ)이 두꺼워지거나 얇아지고, 아래 그래프의 J 곡선도 함께 바뀌어요.

교류는 표면으로 몰린다

🌊 표피 효과란
①직류는 전류가 도체 단면에 고르게 퍼져 흐른다
②교류는 전류가 도체 표면에 몰리고, 중심부에는 전류가 거의 흐르지 않는다
③주파수가 높을수록 표면에 더 몰리는데, 이것을 표피 효과라 불러요

주파수와 침투 깊이

60 Hz
58 MS/m
🔑 그림에서 볼 것
①주파수를 올리면 δ 가 줄어 전류가 더 얇은 표면층에 몰린다
②도전율이 큰 도체일수록 δ 가 작아 표피 효과가 심하다
③60 Hz 구리는 δ ≈ 8.5 mm 라 그림처럼 굵은 도체에서만 표가 나지만, 1 MHz 면 δ ≈ 0.066 mm 로 확 얇아져요

침투 깊이 공식

침투 깊이(표피 두께)
δ = 1/√(πfμσ) [m]
f: 주파수, μ: 투자율, σ: 도전율. 전류밀도가 표면의 37%(1/e)로 줄어드는 깊이
전류밀도 분포
J(x) = J₀ · e−x/δ
x: 표면에서 잰 깊이. 지수 함수로 줄어든다
교류 저항 증가
Rac/Rdc > 1 (표피 효과로 유효 단면적 감소)
전류가 표면에만 흐르므로 실제 단면적이 줄고 저항이 커진다

대책과 쓰임

💡 표피 효과 대책과 활용
①송전선: 속이 빈 관 모양의 중공 도체를 쓰면 어차피 전류가 적은 안쪽 재료를 아낄 수 있다
②고주파 회로: 가는 절연 도선을 여러 가닥 꼰 리츠선을 써서 가닥마다 표면을 늘린다
③유도 가열: 표피 효과를 거꾸로 이용해 금속 겉면만 빠르게 데운다
④표피 효과를 무시해도 되는 것은 도체 반지름 a 가 δ 보다 훨씬 작을 때예요
표피 효과를 무시해도 되는 조건
도체 반지름 a ≪ δ
침투 깊이보다 도체가 충분히 가늘면 전류가 고르게 퍼진다고 봐도 된다

시험 핵심 정리

침투 깊이
δ = 1/√(πfμσ)
[m]
전류 분포
J = J₀e−x/δ
지수 함수로 줄어듦
🎯 시험 포인트
①δ = 1/√(πfμσ): f, μ, σ 가 커지면 모두 δ 가 작아진다
②깊이 x = δ 에서 J = J₀/e ≈ 0.368J₀ 로 37% 가 된다
③표피 효과 → 실제로 전류가 흐르는 단면적 감소 → 교류 저항 Rac > Rdc
④대책은 중공 도체와 리츠선처럼 표면을 늘리는 방법이다
⑤주파수가 높을수록 심해서, 마이크로파 대역에서는 표면 몇 μm 이하만 전류가 흘러요
📝 대표 기출 유형
①[침투 깊이] f = 60 Hz, 구리(σ = 5.8×10⁷ S/m, μ = μ₀) → δ = 1/√(π × 60 × 4π×10⁻⁷ × 5.8×10⁷) ≈ 8.5 mm
②[주파수 비교] 같은 구리에서 60 Hz 는 δ ≈ 8.5 mm, 1 MHz 는 δ ≈ 0.066 mm
③[대책] 고주파 전류가 흐르는 도선의 표피 효과 대책 → 중공 도체, 리츠선이에요
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