전자파와 평면파

Electromagnetic Waves

변하는 전계는 자계를 만들고 그 변하는 자계는 다시 전계를 만드는데, 이 주고받음이 연쇄로 이어지며 공간으로 퍼져 나가는 것이 전자파예요. 빛도 라디오파도 X선도 모두 같은 전자파이고 오직 주파수만 다를 뿐이에요. 전자파는 전계와 자계, 그리고 진행 방향이 서로 수직인 횡파를 이루고, 진공에서의 속도는 빛의 속도와 같아요. 슬라이더로 주파수를 바꿔 파장이 어떻게 변하는지 보고, 자유공간과 유전체, 도체 버튼을 눌러 매질에 따라 전파가 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

전계와 자계가 함께 날아간다

🌊 전자파의 탄생

①변하는 E → H 유도, 변하는 H → E 유도 (맥스웰)

②이 상호유도가 연쇄적으로 일어나며 공간을 전파 = 전자파!

③빛, 라디오파, X선 모두 같은 전자파: 주파수만 다름

전자파 전파 시각화

주파수 (상대값)3

🔑 핵심 관찰

①E와 H가 서로 직교(⊥)하며 전파 방향과도 직교 → TEM파

②E와 H는 동위상(같은 시간에 극대/극소): 진공 기준

③주파수↑ → 파장↓ (λ = v/f), 진행 속도는 동일

파동방정식과 전파속도

파동방정식

∇²E = με ∂²E/∂t² + μσ ∂E/∂t

맥스웰 방정식에서 유도: 무손실 시 σ=0으로 단순화

전파속도

v = 1/√(με) = c/√(εᵣμᵣ) [m/s]

진공: c = 1/√(μ₀ε₀) = 3×10⁸ m/s

파장·주파수 관계

λ = v/f = c/(f√(εᵣμᵣ)) [m]

v = fλ: 매질에 따라 파장이 변함 (주파수는 불변)

매질에 따른 전파 특성

고유임피던스

η = E/H = √(μ/ε) [Ω]

진공: η₀ = √(μ₀/ε₀) = 120π ≈ 377 Ω

💡 매질별 핵심 차이

①자유공간: 무감쇠, v = c, η₀ = 377Ω

②유전체: 무감쇠, v < c, η = √(μ/ε)

③도체: 지수감쇠(e^−αz), 침투깊이 δ 이후 거의 소멸

시험 핵심 정리

전파속도

v = 1/√(με)

c = 3×10⁸

고유임피던스

η = √(μ/ε)

η₀ = 377Ω

🎯 시험 포인트

①v = 1/√(με) = c/√(εᵣμᵣ): 진공에서 최대 (광속)

②η₀ = √(μ₀/ε₀) = 120π ≈ 377Ω: 반드시 암기!

③E ⊥ H ⊥ 전파방향 → TEM(횡전자기)파

④도체 내: 감쇠상수 α = 1/δ = √(πfμσ), 침투깊이 δ

⑤λf = v, 매질 경계에서 f 불변, λ와 v가 변함

📝 대표 기출문제

①[전파속도] εᵣ=4, μᵣ=1인 유전체 내 전파속도 → v=c/√4=1.5×10⁸ m/s

②[고유임피던스] 자유공간 η₀=√(μ₀/ε₀)=120π≈377Ω

③[파장] f=100MHz, 진공 → λ=c/f=3m, εᵣ=9 유전체 → λ=1m