포인팅 벡터

Poynting Vector

전자파는 태양빛이 지구를 데우듯 에너지를 실어 나르는데, 그 에너지가 어느 방향으로 얼마나 흐르는지를 나타내는 것이 포인팅 벡터예요. S = E × H로 정의되고, 크기는 단위 면적을 지나는 전력밀도이며 방향은 전계에서 자계로 오른손을 감을 때의 엄지 방향, 곧 전파 방향과 같아요. 점원에서 퍼지는 구면파는 전력이 4πr²에 골고루 나뉘어, 거리가 2배가 되면 전력밀도가 4분의 1로 줄어드는 역제곱 법칙을 따라요. 슬라이더로 전계와 자계의 크기, 그리고 복사 전력을 바꿔 가며 에너지 흐름과 전력밀도가 어떻게 변하는지 확인해 봐요.

전자파의 에너지는 어디로 흐르는가?

📡 포인팅 벡터의 의미

①전자파는 에너지를 운반합니다. 태양빛이 지구를 데우는 것처럼

②에너지 흐름의 방향과 크기를 나타내는 것이 포인팅 벡터 S

③S = E × H [W/m²]: 단위면적당 전력 (전력밀도)

E × H 탐색

|E| [V/m]10 V/m

|H| [mA/m]26.5 mA/m

🔑 핵심 관찰

①S의 방향: E에서 H로 오른손을 감았을 때 엄지 방향 → 전파 방향과 일치

②|S| = |E||H|: 전계와 자계 크기의 곱 = 전력밀도

③진공에서 E/H = η₀ = 377Ω이므로 |S| = E²/377 = 377H²

포인팅 벡터 공식

포인팅 벡터 (순시값)

S = E × H [W/m²]

에너지 흐름 방향 + 전력밀도: 벡터곱!

평균 전력밀도

Sav = ½ Re(E × H*) = E₀²/(2η) [W/m²]

시간 평균: E₀: 최대 전계, η: 고유임피던스

포인팅 정리

−∮ S·dA = d/dt(Wₑ+Wₘ) + Pd

유출 전력 = 저장에너지 변화 + 소산전력 (에너지 보존)

전력 복사와 역제곱 법칙

복사 전력 P [W]100 W

구면파 전력밀도

S = P/(4πr²) [W/m²]

등방성 점원에서 거리 r: 역제곱 법칙

💡 역제곱 법칙

①전력 P가 구면(4πr²)에 균일 분포 → S = P/(4πr²)

②거리 2배 → 면적 4배 → 전력밀도 1/4

③안테나, 통신, 전자파 차폐 설계의 핵심 원리

시험 핵심 정리

포인팅 벡터

S = E × H

[W/m²]

평균 전력밀도

Sav = E₀²/(2η)

시간 평균

🎯 시험 포인트

①S = E × H [W/m²]: 방향 = 전파 방향, 크기 = 전력밀도

②평균: Sav = ½E₀H₀ = E₀²/(2η) = ½η H₀². 3가지 표현

③포인팅 정리: 에너지 보존 (유출 = 저장변화 + 소산)

④구면파: S = P/(4πr²) 역제곱 법칙

⑤진공: η₀ = 377Ω → Sav = E₀²/754

📝 대표 기출문제

①[포인팅] E=100V/m, 진공 → H=E/η₀=100/377≈0.265A/m, S=EH≈26.5W/m²

②[평균전력] E₀=10V/m → Sav=E₀²/(2η₀)=100/754≈0.133W/m²

③[구면파] P=100W, r=10m → S=100/(4π×100)≈0.08W/m²