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전기기사 전기자기학 · 포인팅 벡터

Poynting Vector

햇빛이 땅을 데우듯 전자기파는 에너지를 실어 나르고, 그 에너지가 어느 쪽으로 얼마나 흐르는지를 나타낸 것이 포인팅 벡터 S = E × H 다. 크기는 단위 면적을 지나는 전력(전력밀도 [W/m²])이고, 방향은 E 에서 H 쪽으로 오른손을 감을 때 엄지가 가리키는 쪽, 곧 파가 나아가는 쪽이다. 한 점에서 고르게 퍼지는 구면파는 전력이 넓이 4πr² 에 나뉘므로, 거리가 두 배가 되면 전력밀도는 1/4 로 줄어요. |E| 와 |H| 슬라이더로 위 그림의 화살표와 |S| 값이 바뀌고, 복사 전력 슬라이더로 아래 동심원 위의 S 값이 함께 바뀌어요.

전자기파의 에너지는 어디로 흐르나

📡 포인팅 벡터의 뜻
①전자기파는 에너지를 나른다. 햇빛이 땅을 데우는 것이 그 예다
②그 에너지 흐름의 방향과 크기를 한 벡터로 나타낸 것이 포인팅 벡터 S 다
③S = E × H [W/m²]는 단위 넓이를 지나는 전력, 곧 전력밀도예요

E × H 살펴보기

10 V/m
26.5 mA/m
🔑 그림에서 볼 것
①S 의 방향은 E 에서 H 로 오른손을 감을 때 엄지 쪽이며, 파가 나아가는 방향과 같다
②E 와 H 가 수직이면 |S| = |E||H| 로, 두 크기의 곱이 전력밀도다
③처음 값(10 V/m, 26.5 mA/m)은 진공의 E/H = η₀ ≈ 377 Ω 에 맞춘 것이고, 이때 |S| = E²/377 = 377H² 이에요

포인팅 벡터 공식

포인팅 벡터(순시값)
S = E × H [W/m²]
에너지가 흐르는 방향과 전력밀도를 함께 담은 벡터곱
평균 전력밀도
Sav = ½ Re(E × H*) = E₀²/(2η) [W/m²]
시간 평균. E₀: 전계 최댓값, η: 고유 임피던스
포인팅 정리
−∮ S·dA = d/dt(Wₑ+Wₘ) + Pd
닫힌 면으로 들어온 전력 = 안에 쌓인 에너지의 증가 + 소모 전력(에너지 보존)

전력 복사와 역제곱 법칙

100 W
구면파 전력밀도
S = P/(4πr²) [W/m²]
사방으로 고르게 내보내는 점원에서 거리 r 인 곳. 역제곱 법칙
💡 역제곱 법칙
①전력 P 가 구면 넓이 4πr² 에 고르게 나뉘므로 S = P/(4πr²) 다
②거리가 두 배면 넓이가 네 배라 전력밀도는 1/4 이 된다
③안테나와 무선 통신 거리, 전자파 노출 계산이 모두 이 관계에서 출발해요

시험 핵심 정리

포인팅 벡터
S = E × H
[W/m²]
평균 전력밀도
Sav = E₀²/(2η)
시간 평균
🎯 시험 포인트
①S = E × H [W/m²]: 방향은 파가 나아가는 쪽, 크기는 전력밀도다
②시간 평균은 Sav = ½E₀H₀ = E₀²/(2η) = ½ηH₀² 의 세 꼴로 쓴다
③포인팅 정리는 에너지 보존이다(닫힌 면으로 들어온 전력 = 쌓인 에너지의 증가 + 소모 전력)
④구면파는 S = P/(4πr²) 의 역제곱 법칙을 따른다
⑤진공에서는 η₀ = 377 Ω 이라 Sav = E₀²/754 로 바로 셈해요
📝 대표 기출 유형
①[포인팅] E = 100 V/m, 진공 → H = E/η₀ = 100/377 ≈ 0.265 A/m, S = EH ≈ 26.5 W/m²
②[평균 전력] E₀ = 10 V/m → Sav = E₀²/(2η₀) = 100/754 ≈ 0.133 W/m²
③[구면파] P = 100 W, r = 10 m → S = 100/(4π × 100) ≈ 0.08 W/m² 예요
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