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전기기사 전기자기학 · 전자계의 경계조건

Electromagnetic Boundary

빛이 물에 들어가며 꺾이듯, 전자기파도 성질이 다른 매질을 만나면 일부는 되돌아오고 일부는 뚫고 들어간다. 수직으로 들어갈 때 반사와 투과의 몫은 두 매질의 고유 임피던스로 정해지며, 두 임피던스가 같으면 반사 없이 모두 지나간다. 비스듬히 들어가면 스넬 법칙 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ 에 따라 꺾이고, 굴절률이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 임계각보다 크게 들어가면 모두 반사되는 전반사가 일어나요. 위 두 슬라이더로 η₁ · η₂ 를 바꾸면 빨간 반사파와 초록 투과파의 진폭이 바뀌고, 아래 입사각 · 굴절률 슬라이더로 꺾이는 각과 전반사가 보여요.

전자기파가 경계를 만나면

🪞 반사 · 투과 · 굴절
①전자기파가 다른 매질을 만나면 일부는 반사되고 일부는 투과한다
②반사와 투과의 몫은 두 매질의 고유 임피던스 η 차이로 정해진다
③비스듬히 들어가면 빛이 물에서 꺾이는 것과 같은 원리로 굴절해요

수직 입사: 반사와 투과

377 Ω
200 Ω
🔑 그림에서 볼 것
①η₁ = η₂ 이면 Γ = 0 이라 반사가 없고 모두 투과하는데, 이것이 임피던스 정합이다
②η₂ 가 0 에 가까운 완전 도체면 Γ = −1 로 모두 반사되고 위상이 뒤집힌다
③경계에서 노란 입사파와 빨간 반사파를 더한 값이 늘 초록 투과파와 같아(1 + Γ = τ), 매질 2 의 파장이 η₂/η₁ 배로 바뀌는 것도 함께 보여요

반사 계수와 투과 계수

반사 계수
Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁) = Er/Ei
−1 ≤ Γ ≤ 1. 전계 진폭의 비다
투과 계수
τ = 2η₂/(η₂ + η₁) = Et/Ei
1 + Γ = τ 가 늘 성립한다
전력의 반사와 투과
반사 전력비 = Γ² , 투과 전력비 = 1 − Γ²
에너지 보존: Γ² + (η₁/η₂)τ² = 1

비스듬한 입사와 스넬 법칙

30°
1.5
스넬의 굴절 법칙
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
n = c/v = √(εᵣμᵣ): 굴절률
임계각(전반사 조건)
θc = sin⁻¹(n₂/n₁) (n₁ > n₂)
θ₁ > θc 이면 전반사. 광섬유가 빛을 가두는 원리다

시험 핵심 정리

반사 계수
Γ = (η₂−η₁)/(η₂+η₁)
전계의 비
투과 계수
τ = 2η₂/(η₂+η₁)
1+Γ = τ
🎯 시험 포인트
①Γ = (η₂ − η₁)/(η₂ + η₁), τ = 1 + Γ 는 전계 기준의 반사와 투과다
②η₁ = η₂ 이면 Γ = 0 으로 반사가 없다(임피던스 정합)
③완전 도체(η₂ = 0)에서는 Γ = −1 이라 모두 반사되고 위상이 뒤집힌다
④스넬 법칙 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂, 굴절률 n = c/v
⑤전반사는 n₁ > n₂ 일 때만, θ₁ > θc = sin⁻¹(n₂/n₁) 에서 일어나요
📝 대표 기출 유형
①[반사 계수] η₁ = 377 Ω(공기), η₂ = 0(완전 도체) → Γ = (0 − 377)/(0 + 377) = −1(전반사)
②[투과 계수] η₁ = 377 Ω, η₂ = 200 Ω → τ = 2 × 200/577 ≈ 0.693
③[스넬] n₁ = 1.5, n₂ = 1, θ₁ = 30° → sinθ₂ = 1.5 × sin30° = 0.75 → θ₂ ≈ 48.6° 예요
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