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전기기사 전기자기학 · 하전입자의 운동

Charged Particle Motion

자계 속으로 들어온 전하는 로렌츠 힘 F = qv×B 를 받는데, 이 힘은 늘 속도에 수직이다. 그래서 속력은 그대로 두고 방향만 계속 꺾어 일정한 속력으로 원을 돌게 하며, 이것이 사이클로트론 운동이다. 반지름 r = mv/(qB) 는 빠를수록 커지고 자계가 셀수록 작아지며, 한 바퀴 도는 시간은 속도와 상관없이 2πm/(qB) 로 같아요. 자속밀도와 속도 슬라이더로 노란 궤도의 크기가 바뀌고, 양전하 · 음전하 버튼을 누르면 v 화살표가 반대로 돌아서며 도는 방향이 바뀌어요.

전하가 자계에 들어가면

🌀 로렌츠 힘이 하는 일
①자계 속을 움직이는 전하는 F = qv × B(로렌츠 힘)를 받는다
②이 힘은 늘 v 에 수직이라 속력은 그대로이고 방향만 바뀐다
③그 결과 등속 원운동을 하게 되는데, 이것이 사이클로트론 운동이에요

사이클로트론 운동

1 T
5
🔑 그림에서 볼 것
①속도를 올리면 r 이 커져 더 큰 원을 돈다
②B 를 키우면 r 이 작아져 더 세게 휜다
③B 가 화면 안쪽(⊗)이면 양전하는 반시계, 음전하는 시계 방향으로 돌고, 어느 쪽이든 보라색 F 는 원의 중심을 향해요

핵심 공식

로렌츠 힘
F = q(E + v × B) [N]
전계가 주는 힘 qE 와 자계가 주는 힘 qv×B 를 합친 전자기력
사이클로트론 반지름
r = mv/(qB) [m]
원운동에서 qvB = mv²/r 이므로 r = mv/(qB)
사이클로트론 주파수
fc = qB/(2πm) [Hz]
속도와 상관없이 자계와 질량 대 전하 비로만 정해진다(입자 가속기의 원리)
⚡ 속도와 상관없는 주파수
①r = mv/(qB) 라서 v 가 커지면 r 도 커진다
②주기 T = 2πr/v = 2πm/(qB) 에서 v 가 지워진다
③그래서 fc = 1/T = qB/(2πm) 는 속도와 상관없고, 사이클로트론이 일정한 주파수로 입자를 가속할 수 있어요

홀 효과

홀 전압
Vh = BI/(ned) [V]
n: 캐리어 밀도, e: 전자 전하, d: B 방향 두께
💡 홀 효과의 쓰임
①전류가 흐르는 도체에 B 를 걸면 전류와 B 에 모두 수직인 방향으로 전위차 Vh 가 생긴다
②Vh 로 B 를 재는 것이 홀 센서다
③전압의 부호로 캐리어가 전자인지 정공인지 가려 반도체의 n 형과 p 형을 구분할 수 있어요

시험 핵심 정리

로렌츠 힘
F = qv×B
v 에 수직
사이클로트론
r = mv/(qB)
fc = qB/(2πm)
🎯 시험 포인트
①F = q(E + v×B): 전계가 주는 힘과 자계가 주는 힘을 합친 것이 로렌츠 힘이다
②r = mv/(qB): 반지름은 v 에 비례하고 B 에 반비례한다
③fc = qB/(2πm): 주파수가 속도와 상관없다는 점이 자주 나온다
④플레밍 왼손 법칙(전동기): 엄지 F, 검지 B, 중지 I
⑤홀 전압 Vh = BI/(ned) 는 자기 센서와 반도체 종류 판별에 써요
📝 대표 기출 유형
①[사이클로트론] 전자(m = 9.1×10⁻³¹ kg, e = 1.6×10⁻¹⁹ C), B = 0.1 T, v = 10⁷ m/s → r = mv/(eB) ≈ 5.7×10⁻⁴ m
②[주파수] fc = eB/(2πm) = 1.6×10⁻¹⁹ × 0.1/(2π × 9.1×10⁻³¹) ≈ 2.8 GHz
③[홀 전압] B = 0.5 T, I = 10 A, n = 8.5×10²⁸ /m³, d = 1 mm → Vh = BI/(ned) ≈ 0.37 μV 예요
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