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전기기사 전기자기학 · 정전용량

Capacitance

콘덴서는 두 도체 사이에 전압을 걸었을 때 전하를 담아 두는 부품이에요. 같은 전압에서 얼마나 많은 전하를 담는지가 정전용량 C = Q/V 이고, 더 많이 담을수록 용량이 크다고 해요. 평행판 콘덴서는 극판이 넓을수록, 간격이 좁을수록, 사이를 채운 유전체의 비유전율이 클수록 용량이 커져요. 면적 · 간격 · 비유전율 슬라이더를 움직이면 극판의 크기와 간격, 초록 유전체가 바뀌고 그림 아래에 실제 용량이 pF 단위로 적혀요.

정전용량이란

🔍 전하를 담는 능력
①콘덴서에 전압 V 를 걸면 전하 Q 가 쌓인다
②같은 전압에서 더 많은 전하를 담을수록 용량이 크다
③정전용량은 C = Q/V 이고 단위는 패럿 [F] 이다
④도체의 모양과 사이를 채운 유전체가 용량을 정해요

평행판 콘덴서

50 cm²
2 mm
1
평행판 정전용량
C = εAd = ε0 εr · Ad
단위는 [F] | A: 면적, d: 간격
💡 세 슬라이더를 움직이면
①A 를 키우면 극판이 길어지고 C 가 커진다(넓을수록 많이 담는다)
②d 를 줄이면 두 판이 가까워지고 C 가 커진다
③εr 을 키우면 초록 유전체가 짙어지고 C 가 커진다. 같은 전압에서 분극이 전계를 일부 지워 극판에 전하가 더 들어오기 때문이다
④처음 값 A = 50 cm², d = 2 mm, εr = 1 에서는 C ≈ 22.1 pF 이에요

동축 원통 · 동심구 콘덴서

동축 원통형
C = 2πεLln(b/a)
L: 길이, a: 안쪽 반지름, b: 바깥 반지름
동심구형
C = 4πε1a - 1b
a: 안쪽 구 반지름, b: 바깥 구 반지름
🎓 유도 순서
①가우스 법칙으로 D 를 구하고 E = D/ε 로 바꾼다
②V = −∫E·dl 로 두 도체 사이 전위차를 구한다
③C = Q/V 로 정전용량을 계산한다
④좌표계에 따라 적분만 달라질 뿐 순서는 같아요

콘덴서 접속

직렬 접속
1C = 1C1 + 1C2 + ...
Q 가 같고 V = V₁ + V₂
병렬 접속
C = C₁ + C₂ + ...
V 가 같고 Q = Q₁ + Q₂
⚡ 저항과 반대인 접속 규칙
①콘덴서 직렬은 저항 병렬처럼 역수를 더한다
②콘덴서 병렬은 저항 직렬처럼 그대로 더한다
③시험에서 이 둘을 바꿔 쓰면 틀리기 쉬워요
④극판과 나란하게 유전체를 층으로 쌓으면 직렬이다
⑤극판 면을 나눠 유전체를 옆으로 나란히 채우면 병렬이다

정전용량 정리

평행판
C = εAd
[F]
동축 원통
C = 2πεLln(b/a)
[F]
동심구
C = 4πε1/a - 1/b
[F]
고립 도체구
C = 4πεa
b→∞
🎯 시험 포인트
①C = εA/d 에서 ε = ε₀εr 를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 함정이에요
②동축 원통의 ln(b/a) 는 자연로그다
③동심구는 1/a − 1/b 로 빼는 순서를 지킨다
④콘덴서의 직렬 · 병렬 규칙은 저항과 반대다
⑤층으로 쌓은 유전체는 직렬, 면을 나눈 유전체는 병렬이라는 문제가 자주 나온다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 면적 100 cm², 간격 2 mm, εr = 5 인 평행판 콘덴서의 정전용량을 구하시오. (답: C = ε₀εrA/d = 8.854×10⁻¹² × 5 × 0.01 / 0.002 ≈ 221 pF)
②[기출유형] 안쪽 반지름 1 cm, 바깥 반지름 3 cm, 길이 1 m 인 동축 케이블의 정전용량을 구하시오. (답: C = 2πε₀L/ln3 ≈ 50.6 pF)
③[기출유형] 평행판 사이에 εr = 2 와 εr = 4 인 유전체가 층으로 놓였을 때 합성 정전용량을 구하시오. (답: 층은 직렬이므로 1/C = d₁/(ε₁A) + d₂/(ε₂A). 두께가 주어지지 않으면 직렬이라는 점만 답한다)
평행 왕복 도선
C = πεℓln(d/a)
d: 도선 사이 거리, a: 도선 반지름, ℓ: 길이(d ≫ a)
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