정전용량

Capacitance

콘덴서는 두 도체 사이에 전압을 걸었을 때 전하를 얼마나 많이 담아둘 수 있는지를 나타내는 부품이에요. 이 전하 저장 능력이 바로 정전용량 C이고, 같은 전압을 걸어도 더 많은 전하를 담을수록 용량이 크다고 말해요. 평행판 콘덴서에서는 극판이 넓을수록, 두 판 사이 간격이 좁을수록, 사이를 채운 유전체의 비유전율이 클수록 용량이 커져요. 세 슬라이더로 면적과 간격과 비유전율을 바꿔 가며 정전용량이 실제로 몇 pF로 변하는지 확인해 봐요.

정전용량이란?

🔍 상황: 전하를 저장하는 능력

①콘덴서에 전압 V를 걸면 전하 Q가 축적된다.

②같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할수록 용량이 크다.

③정전용량 C = Q/V: 단위: 패랫 [F]

④기하학적 구조와 유전체가 용량을 결정한다.

평행판 콘덴서

면적 A50 cm²

간격 d2 mm

비유전율 εr1

평행판 정전용량

C = εAd = ε₀ ε_r · Ad

단위: [F] | A: 면적, d: 간격

💡 직관: 세 슬라이더를 조작해보라!

①A를 키우면 → C 증가 (넓을수록 많이 저장)

②d를 줄이면 → C 증가 (가까울수록 전계 강하고 많이 저장)

③εr을 키우면 → C 증가 (유전체가 분극하여 추가 전하 흡수)

④실제 pF 값이 변하는 것을 확인하라!

동축원통 · 동심구 콘덴서

동축 원통형

C = 2πεLln(b/a)

L: 길이, a: 내반경, b: 외반경

동심구형

C = 4πε1a - 1b

a: 내구 반경, b: 외구 반경

🎓 유도 패턴

①가우스 법칙으로 D 구하기 → E = D/ε

②V = -∫E·dl 적분으로 전위차 구하기

③C = Q/V로 정전용량 계산

④좌표계별 적분만 다르고, 패턴은 동일!

콘덴서 접속

직렬 접속

1C = 1C₁ + 1C₂ + ...

같은 Q, V = V₁ + V₂

병렬 접속

C = C₁ + C₂ + ...

같은 V, Q = Q₁ + Q₂

⚡ 주의: 저항과 반대!

①콘덴서 직렬 = 저항 병렬 패턴 (역수의 합)

②콘덴서 병렬 = 저항 직렬 패턴 (단순 합)

③시험에서 직렬/병렬을 헷갈리면 틀린다!

④평행판 사이 유전체가 층으로 있으면 → 직렬

⑤평행판 위아래로 분할되면 → 병렬

정전용량 총정리

평행판

C = εAd

[F]

동축원통

C = 2πεLln(b/a)

[F]

동심구

C = 4πε1/a - 1/b

[F]

고립구도체

C = 4πεa

b→∞

🎯 시험 포인트

①C = εA/d 에서 ε = ε₀εr 빠먹지 말 것 (1번 출제 함정)

②동축원통: ln(b/a) 자연로그 헷갈리지 않기

③동심구: 1/a - 1/b. 분수 빼기 순서 주의

④콘덴서 직렬/병렬은 저항과 반대

⑤층 유전체 = 직렬, 분할 면적 = 병렬 (빈출!)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 면적 100cm², 간격 2mm, εr=5인 평행판 콘덴서의 정전용량을 구하시오. (답: C=ε₀εrA/d=22.1pF)

②[기출유형] 내경 1cm, 외경 3cm, 길이 1m 동축 케이블의 정전용량을 구하시오. (답: C=2πε₀/ln3≈50.7pF/m)

③[기출유형] 평행판 사이에 εr=2, εr=4 유전체가 층으로 있을 때 합성 정전용량을 구하시오. (직렬 접속)

평행 왕복 도선

C = πεℓln(d/a)

d: 도선 간 거리, a: 도선 반지름, ℓ: 길이