정전용량

간격을 좁혀 용량을 키운다

평행판 축전기에서 왼쪽 붉은 판은 +, 오른쪽 푸른 판은 −로 대전되어 있고, 그 사이로 고른 전기장선이 지나간다. 슬라이더로 판 사이 간격을 좁히면 정전용량이 커지고, 버튼으로 판 사이를 유전체로 채우면 한 번 더 커져요. 표시기의 배수는 진공에 기준 간격일 때와 견준 값이다.

정전용량이란

두 도체를 가까이 두고 한쪽에 +전하, 다른 쪽에 −전하를 주면 그 사이에 전기장과 전위차 V가 생긴다. 같은 전압을 걸었을 때 전하 Q를 얼마나 많이 담을 수 있는지를 나타내는 양이 정전용량 C이고, C = Q/V다. 단위는 패럿(F)이다. C가 클수록 같은 전압에 더 많은 전하를 저장하며, 이렇게 짝지은 두 도체를 축전기라고 해요.

평행판, C = εA/d

가장 단순한 축전기는 넓이 A의 두 평행판을 간격 d로 마주 둔 것이다. 판이 간격보다 충분히 넓으면 가장자리에서 장이 휘는 효과를 무시할 수 있고, 판 사이 전기장은 거의 고르게 E = V/d다. 가우스 법칙으로 풀면 정전용량은 C = εA/d로 나온다. 판이 넓을수록(A↑) 전하를 더 받아들이고, 간격이 좁을수록(d↓) 같은 전압에서 장이 세져 더 많은 전하를 담는다. 그래서 C는 담긴 전하나 걸린 전압이 아니라 모양과 물질이 정해요.

유전체로 용량 키우기

판 사이를 유전체로 채우면 정전용량이 ε_r배로 커진다(EM-10). 같은 전하라도 유전체의 분극이 전기장을 ε_r배 약하게 해 전위차 V가 그만큼 줄기 때문이다. C = Q/V에서 V가 작아지니 C가 커지고, 식으로는 ε = ε_r ε₀를 넣어 C = ε_r ε₀ A/d, 곧 진공일 때의 ε_r배다. 실제 축전기는 얇고 유전율이 높은 막을 끼워 용량을 키운다. 다만 막을 너무 얇게 하면 절연이 깨지는 전압이 낮아지므로, 용량과 견딜 수 있는 전압 사이에서 골라야 해요.

저장되는 에너지

축전기를 충전하려면 전하를 한쪽 판에서 다른 쪽 판으로 밀어 옮겨야 하고, 그 일이 에너지로 저장된다. 저장 에너지는 U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C)다. 처음에는 전위차가 작아 전하를 쉽게 옮기지만 쌓일수록 전위차가 커져 더 힘들어지므로, 평균을 내면 절반(½)이 붙는다. 이 에너지는 사실 판 사이의 전기장 속에 담겨 있고, 다음 유닛에서 장의 에너지로 다시 살펴봐요.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 극판 간격 d를 좁히자 정전용량이 커졌다(C ∝ 1/d). 같은 전압이라도 좁은 틈에서는 전기장이 세져 판에 전하를 더 많이 끌어 모으기 때문이다. 유전체를 끼우자 용량이 한 번 더 ε_r배로 뛰었는데, 분극이 전기장을 약하게 해 같은 전하에서 전위차가 줄어든 결과다. 정전용량을 정하는 것은 담긴 전하나 전압이 아니라 넓이와 간격과 유전율, 곧 모양과 물질이에요. C = εA/d.

축전기에 저장된 에너지 U = ½CV²는 사실 극판 사이를 채운 전기장 속에 담겨 있다. 다음 유닛(EM-12 정전에너지)에서 이를 장의 에너지 밀도 u = ½ε E²로 다시 본다. 에너지가 전하에 붙어 있는 것이 아니라 공간의 장에 퍼져 있다는 관점이 전자기파(EM-23 이후)로 이어져요.