EM-11 · 정전계 필드

정전용량

정전용량은 두 도체가 같은 전압에 담는 전하의 양이다. 극판 간격을 좁히고 유전체를 끼워, 용량이 기하와 물질로 정해짐(C = εA/d)을 직접 본다.

간격을 좁혀 용량 키우기

평행판 축전기의 극판 간격을 슬라이더로 좁혀 보라. 정전용량은 어떻게 변하나. 판 사이를 유전체로 채우면 또 어떻게 달라지나.

극판 간격 dd = 1.00

드래그로 회전. 슬라이더로 극판 간격 d, 버튼으로 유전체.

이 축전기의 정전용량

C = Q/V = εA/d · 기하와 물질이 정한다

넓이 A에 비례, 간격 d에 반비례, ε에 비례

정전용량 (진공·d=1 대비) · ×1.0

작은 용량

정전용량이란

두 도체를 가까이 두고 한쪽에 +전하, 다른 쪽에 −전하를 주면 사이에 전기장과 전위차 V가 생긴다. 같은 전압을 걸었을 때 얼마나 많은 전하 Q를 담을 수 있는지를 정전용량 C라 한다. C = Q/V다. 단위는 패럿(F)이다. C가 크면 같은 전압에 더 많은 전하를 저장한다. 이런 두 도체 쌍을 축전기라 한다.

관찰C = QV

정전용량은 전압당 담는 전하다.

평행판, C = εA/d

가장 단순한 축전기는 넓이 A의 두 평행판을 간격 d로 마주 둔 것이다. 판 사이 전기장은 거의 균일해 E = V/d다. 가우스 법칙으로 풀면 정전용량은 C = εA/d로 나온다. 판이 넓을수록(A↑) 전하를 더 받고, 간격이 좁을수록(d↓) 같은 전압에 전기장이 세져 더 많은 전하를 담는다. 그래서 C는 담긴 전하나 전압이 아니라 기하가 정한다.

고르기C = ε ?

평행판은 넓이에 비례, 간격에 반비례한다.

유전체로 용량 키우기

판 사이를 유전체로 채우면 정전용량이 ε_r배로 커진다(EM-10). 같은 전하라도 유전체의 분극이 전기장을 ε_r배 약화시켜 전위차 V가 그만큼 줄기 때문이다. C = Q/V에서 V가 작아지니 C가 커진다. 식으로는 ε = ε_r ε₀를 넣어 C = ε_r ε₀ A/d, 곧 진공일 때의 ε_r배다. 그래서 실제 축전기는 얇고 유전율 높은 막을 끼워 용량을 키운다.

빈칸C = ?

유전체를 넣으면 용량이 ε_r배가 된다.

저장되는 에너지

축전기를 충전하려면 전하를 한쪽 판에서 다른 쪽으로 밀어 올려야 하고, 그 일이 에너지로 저장된다. 저장 에너지는 U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C)다. 처음엔 전위차가 작아 전하를 쉽게 옮기지만, 쌓일수록 V가 커져 더 힘들어지므로 평균이 절반(½)으로 들어간다. 이 에너지는 사실 판 사이 전기장 속에 담겨 있다. 다음 유닛에서 장의 에너지로 다시 본다.

스스로U = ?

저장 에너지는 ½CV²다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 극판 간격 d를 좁히자 정전용량이 커졌다(C ∝ 1/d). 같은 전압이라도 좁은 틈에서 전기장이 더 세져 전하를 더 많이 끌어당기기 때문이다. 유전체를 끼우자 용량이 한 번 더 ε_r배 뛰었다. 분극이 전기장을 약화시켜 같은 전하에 전위차가 줄어든 결과다. 정전용량을 정하는 것은 담긴 전하나 전압이 아니라 넓이·간격·유전율, 곧 기하와 물질이다. C = εA/d.

정전용량 C는 두 도체가 같은 전압에 담는 전하의 양이다. C = Q/V. 평행판 축전기는 극판 넓이 A에 비례, 간격 d에 반비례, 채운 물질의 유전율 ε에 비례한다. C = εA/d. 유전체를 넣으면 C가 ε_r배로 커진다. 저장 에너지는 U = ½CV²다.

이어지는 길

축전기에 저장된 에너지 U = ½CV²는 사실 극판 사이를 채운 전기장 속에 담겨 있다. 다음 유닛(EM-12 정전에너지)에서 이를 장의 에너지밀도 u = ½ε E²로 다시 본다. 에너지가 전하에 붙어 있는 게 아니라 공간의 장에 퍼져 있다는 관점이 전자기파(EM-23 이후)로 이어진다.