seegongsik

전기기사 전기자기학 · 전계의 에너지

Electrostatic Energy

콘덴서를 충전하면 전기 에너지가 전계의 꼴로 공간에 쌓여요. Q-V 그래프에서 충전 직선 아래 삼각형의 넓이 ½QV 가 저장된 에너지이고, W 는 전압의 제곱에 비례해 전압을 조금만 올려도 크게 늘어나요. 에너지는 판 사이 한 점이 아니라 전계가 있는 공간 전체에 밀도로 퍼져 있고, 유전체를 채우면 같은 전계에서 더 많은 에너지를 담아요. 전압과 정전용량 슬라이더를 움직이면 금색 삼각형이 커지거나 작아지며 위쪽 W 값이 바뀌고, 셋째 그림에서는 비유전율에 따라 초록 막대가 진공 막대의 εr 배로 자라요.

콘덴서에 저장된 에너지

100 V
50 pF
🔍 Q-V 그래프와 에너지
①콘덴서를 충전하면 전계에 에너지가 쌓인다
②Q-V 그래프에서 파란 충전 직선과 가로축이 만드는 금색 삼각형의 넓이가 저장 에너지 ½CV² 다
③V 를 두 배로 올리면 에너지는 네 배가 된다
④C 를 키우면 같은 V 에서 더 많은 에너지를 담아요

에너지 공식 세 가지

핵심 공식
W = 12CV2 = Q22C = 12QV
세 꼴은 Q = CV 로 서로 바뀌어요
💡 세 공식을 쓰는 자리
①½CV² 는 전압이 주어질 때 편하다
②Q²/2C 는 전하가 정해진 채 유전체를 바꿀 때 편하다
③½QV 는 둘을 모두 알 때 바로 쓴다
④문제의 조건에 맞는 식을 고르는 것이 핵심이에요

에너지 밀도

3
2 V/m
에너지 밀도
w = 12εE2 = 12DE = D22ε
단위는 [J/m³]. 공간 한 점 한 점에 쌓인 에너지다
🎓 에너지 밀도의 물리적 뜻
①에너지는 전계가 있는 공간 자체에 퍼져 있다
②ε 가 큰 유전체일수록 같은 E 에서 더 많은 에너지를 담는다
③전체 에너지는 W = ∫∫∫ w dv 로 체적 적분한다
④전계가 고르면 W = w × 체적으로 간단해져요

유전체를 넣을 때의 에너지 변화

V 일정(전원 연결)
W = ½εrC₀V² = εr·W₀
에너지가 εr 배로 는다(전원이 에너지를 더 보낸다)
Q 일정(전원 분리)
W = Q22εr C0 = W0εr
에너지가 1/εr 배로 준다(줄어든 몫은 유전체를 끌어당기는 일로 빠져나간다)
⚡ V 일정과 Q 일정
①V 일정: 전원에 이어 둔 채 유전체를 넣으면 에너지가 는다
②Q 일정: 충전한 뒤 떼어 두고 유전체를 넣으면 에너지가 준다
③두 경우 결과가 정반대라 시험에 자주 나온다
④문제가 「전원 연결」인지 「충전 후 분리」인지에 따라 답이 갈려요

전계의 에너지 정리

전체 에너지
W = 12CV2
½Q²/C = ½QV
에너지 밀도
w = 12εE2
[J/m³]
V 일정
W = εr·W₀
에너지가 는다
Q 일정
W = W0εr
에너지가 준다
🎯 시험 포인트
①W = ½CV² = Q²/2C = ½QV 세 꼴을 모두 익힌다
②에너지 밀도는 w = ½εE² = ½D·E = D²/2ε 이다
③유전체를 넣으면 V 일정은 εr 배로 늘고, Q 일정은 1/εr 배로 줄어요
④전계가 고르지 않으면 W = ∫ w dv 로 체적 적분한다
⑤단위는 W [J], w [J/m³], C [F], Q [C], V [V] 다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] C = 10 μF, V = 100 V 인 콘덴서의 정전에너지를 구하시오. (답: W = ½CV² = 0.05 J)
②[기출유형] V 일정 조건에서 유전체(εr = 3)를 넣으면 에너지는 어떻게 되는가? (답: C 가 3 배가 되므로 에너지도 3 배)
③[기출유형] E = 1000 V/m, ε = 5ε₀ 인 공간의 에너지 밀도를 구하시오. (답: w = ½εE² = ½ × 5 × 8.854×10⁻¹² × 10⁶ ≈ 2.21×10⁻⁵ J/m³)
← 이전
정전용량
다음 →
유전체 사이의 힘

마지막 수정