도체와 전계

Conductor in Electric Field

도체 안에는 자유전자가 많아서 바깥에서 전계를 걸면 전자들이 순식간에 움직여 표면에 전하가 쌓여요. 이렇게 모인 표면 전하가 스스로 반대 방향 전계를 만들어 외부 전계를 상쇄하기 때문에, 도체 내부의 전계는 결국 0이 되고 도체 전체가 하나의 등전위체가 돼요. 그래서 전계는 도체 표면에 수직으로만 남고, 전계가 물질이 버티는 한계를 넘으면 절연이 깨지는 절연파괴가 일어나요. 슬라이더로 외부 전계와 전압을 키워 가며 내부가 어떻게 0으로 유지되고 언제 절연파괴가 시작되는지 살펴봐요.

도체에 전계를 걸면?

🔍 상황: 외부 전계 속의 도체

①도체는 자유전자가 풍부하다. 전계가 걸리면 전자가 즉시 이동한다.

②전자가 이동하면 표면에 전하가 축적된다.

③축적된 전하가 만드는 전계가 외부 전계를 상쇄한다.

④결과: 도체 내부 전계 = 0! (정전 평형 상태)

도체 내부: E = 0

외부 전계 E₀3 V/m

도체 내부 전계

E̅ = 0

정전 평형 상태에서 도체 내부의 전계는 항상 0

💡 직관: 슬라이더를 올려보라!

①외부 전계를 아무리 키워도 도체 내부는 E = 0이다.

②표면에 +/- 전하가 분리되어 나타난다 (정전 유도).

③도체 전체는 등전위체이다 (V = 일정).

④전계는 도체 표면에 수직으로만 존재한다.

표면 전하와 전계

E_n = σε

σ: 표면전하밀도 [C/m²], 전계는 표면에 수직

유전체 내의 도체

유전체 중의 가우스 법칙

∮ D · dA = Q

유전체 내에서도 동일하게 적용

🎓 유전체 속 도체의 특성

①도체 표면에서 D_n = σ (표면전하밀도).

②도체-유전체 경계: E_n = σ/ε (ε = ε₀εr).

③유전체가 있으면 E는 1/εr만큼 감소하지만, D는 변하지 않는다.

④도체에 유전체를 입히면 → 정전용량이 εr배 증가한다.

유전체 삽입 효과

C = εr · C₀

C₀: 진공 정전용량, εr: 비유전율

절연파괴

전압15 kV/cm

절연파괴 전계

E > E_b

E_b: 파괴 전계 강도 (dielectric strength)

⚡ 절연파괴란?

①유전체에 걸리는 전계가 한계를 넘으면 절연이 깨진다.

②분자가 이온화되어 전류가 흐르기 시작한다.

③대표적 파괴전계: 공기 ≈ 30 kV/cm, 유리 ≈ 300 kV/cm.

④슬라이더를 30 이상으로 올리면 번개가 친다!

⑤실무에서 절연 설계의 기초: 안전율을 고려해 파괴전압의 2~3배 여유.

도체와 전계 총정리

도체 내부

E = 0

정전 평형

표면 전계

E_n = σε

표면에 수직

유전체 삽입

C = εr·C₀

용량 εr배 증가

절연파괴

E > E_b

파괴 전계 초과

🎯 시험 포인트

①도체 내부 E = 0, V = 일정 (등전위체): 정전 평형의 핵심

②전계는 도체 표면에 수직으로만 존재 (Et = 0)

③표면전하밀도 σ = D_n = εE_n

④유전체 삽입 → C가 εr배 증가 (콘덴서 용량 증가 원리)

⑤파괴전계: 공기 30 kV/cm 암기, 절연 설계 시 안전율 고려

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 도체 내부 전계가 0인 이유를 설명하시오. (답: 자유전자 이동→유도전하→외부전계 상쇄)

②[기출유형] 공기의 절연파괴 전계강도는? (답: 약 30kV/cm=3×10⁶V/m)

③[기출유형] 유전체를 삽입하면 정전용량이 εr배 증가하는 이유를 설명하시오.