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전기기사 전기자기학 · 도체와 전계

Conductor in Electric Field

바깥 전계 속에 도체를 놓으면 표면에 유도전하가 갈라져 생기고, 도체 안의 전계는 0 으로 유지돼요. 도체와 유전체가 맞닿은 경계에서는 D_n = σ 이고, 유전체 안에서 E 는 1/εr 로 줄지만 D 는 그대로예요. 전계가 물질이 견딜 수 있는 한계를 넘으면 절연이 깨지는데, 공기는 약 30 kV/cm 가 그 한계예요. 외부 전계 슬라이더를 올리면 도체 오른쪽에 +, 왼쪽에 − 유도전하가 짙어지고, 아래 그림에서 전계를 30 kV/cm 이상으로 올리면 극판 사이에 불꽃 방전이 그려져요.

도체에 전계를 걸면

🔍 바깥 전계 속의 도체
①도체 안 E = 0 은 도체계 전하 분포 장에서 이미 보였으니 여기서는 결과를 쓴다
②도체를 유전체가 감싸면 표면에서 D_n = σ, E_n = σ/ε 이다
③이 장에서 볼 것은 유전체가 전계를 얼마나 줄이는지와 언제 절연이 깨지는지다
④정전 평형에서 도체 전체는 등전위체예요

도체 안: E = 0

3 V/m
도체 내부 전계
E̅ = 0
정전 평형에서 도체 안의 전계는 늘 0 이다
💡 바깥 전계를 키우면
①바깥 전계를 아무리 키워도 도체 안은 E = 0 이다
②대신 표면에 + 와 − 전하가 갈라져 나타나고(정전 유도), 전계가 셀수록 그림의 기호가 짙어진다
③도체 전체는 등전위체(V = 일정)다
④도체 바로 바깥의 전계는 표면에 수직으로만 있어요
표면 전하와 전계
En = σε
σ: 표면 전하밀도 [C/m²]. 전계는 표면에 수직이다

유전체 속의 도체

유전체 안의 가우스 법칙
∮ D · dA = Q
유전체 안에서도 같은 꼴로 쓴다
🎓 유전체 속 도체의 특성
①도체 표면에서 D_n = σ(표면 전하밀도)다
②도체와 유전체의 경계에서는 E_n = σ/ε(ε = ε₀εr)다
③유전체가 있으면 E 는 1/εr 로 줄지만 D 는 그대로다
④콘덴서 극판 사이를 유전체로 채우면 정전용량이 εr 배로 커져요
유전체 삽입 효과
C = εr · C₀
C₀: 진공일 때 정전용량, εr: 비유전율

절연파괴

15 kV/cm
절연파괴 전계
E > Eb
Eb: 절연파괴 전계 세기(절연 내력)
⚡ 절연파괴란
①유전체에 걸린 전계가 한계를 넘으면 절연이 깨진다
②분자가 이온화되며 전류가 흐르기 시작한다
③대표적인 파괴 전계는 공기 약 30 kV/cm, 유리는 그 몇 배에서 십여 배다
④전계를 30 kV/cm 이상으로 올리면 그림에 노란 불꽃 방전이 나타나고 아래 막대가 빨갛게 바뀐다
⑤실제 절연 설계에서는 파괴 전계보다 충분히 낮은 전계에서 쓰도록 여유를 둬요

도체와 전계 정리

도체 내부
E = 0
정전 평형
표면 전계
En = σε
표면에 수직
유전체 삽입
C = εr·C₀
용량이 εr 배로 커진다
절연파괴
E > Eb
파괴 전계를 넘으면 일어난다
🎯 시험 포인트
①도체 안 E = 0, V = 일정(등전위체)이 정전 평형의 핵심이다
②도체 표면의 전계는 수직 성분뿐이다(Et = 0)
③표면 전하밀도는 σ = D_n = εE_n 이다
④유전체를 채우면 C 가 εr 배로 커진다
⑤공기의 파괴 전계 30 kV/cm 는 숫자 그대로 자주 나와요
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 도체 안의 전계가 0 인 까닭을 설명하시오. (답: 자유전자가 움직여 유도전하를 만들고, 그 전하가 바깥 전계를 지운다)
②[기출유형] 공기의 절연파괴 전계 세기는? (답: 약 30 kV/cm = 3×10⁶ V/m)
③[기출유형] 유전체를 넣으면 정전용량이 εr 배로 커지는 까닭을 설명하시오. (답: 같은 전하에서 전계가 1/εr 로 줄어 전압도 1/εr 로 줄기 때문에 C = Q/V 가 εr 배가 된다)
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