전기기사 전기자기학 · 도체와 전계

Conductor in Electric Field

유전체 피복이 전계를 나누는 자리에서, 내부는 E=0이고 공기가 30 kV/cm를 넘으면 절연이 깨져요. 도체와 유전체가 맞닿은 경계에서 D_n=σ이고, 유전체가 있으면 E는 1/εr로 줄지만 D는 그대로예요. 전계가 물질이 버티는 한계를 넘으면 절연이 깨지는데, 공기 ≈ 30 kV/cm를 넘기면 번개가 쳐요. 전압을 키우면 파괴가 언제 시작되는지 보여요.

도체에 전계를 걸면?

🔍 상황: 외부 전계 속의 도체

①내부 E=0은 도체계 전하분포 장에서 이미 증명했다. 여기서는 결과만 쓴다.

②유전체 피복이 있으면 표면 D_n=σ, E_n=σ/ε.

③이 장의 질문은 피복이 E를 얼마나 나누고, 언제 파괴가 시작되는가다.

④정전 평형에서 도체 전체는 등전위체.

도체 내부: E = 0

외부 전계 E₀3 V/m

도체 내부 전계

E̅ = 0

정전 평형 상태에서 도체 내부의 전계는 항상 0

💡 직관: 슬라이더를 올려보라!

①외부 전계를 아무리 키워도 도체 내부는 E = 0이다.

②표면에 +/- 전하가 분리되어 나타난다 (정전 유도).

③도체 전체는 등전위체이다 (V = 일정).

④전계는 도체 표면에 수직으로만 존재한다.

표면 전하와 전계

E_n = σε

σ: 표면전하밀도 [C/m²], 전계는 표면에 수직

유전체 내의 도체

유전체 중의 가우스 법칙

∮ D · dA = Q

유전체 내에서도 동일하게 적용

🎓 유전체 속 도체의 특성

①도체 표면에서 D_n = σ (표면전하밀도).

②도체-유전체 경계: E_n = σ/ε (ε = ε₀εr).

③유전체가 있으면 E는 1/εr만큼 감소하지만, D는 변하지 않는다.

④도체에 유전체를 입히면 → 정전용량이 εr배 증가한다.

유전체 삽입 효과

C = εr · C₀

C₀: 진공 정전용량, εr: 비유전율

절연파괴

전압15 kV/cm

절연파괴 전계

E > E_b

E_b: 파괴 전계 강도 (dielectric strength)

⚡ 절연파괴란?

①유전체에 걸리는 전계가 한계를 넘으면 절연이 깨진다.

②분자가 이온화되어 전류가 흐르기 시작한다.

③대표적 파괴전계: 공기 ≈ 30 kV/cm, 유리 ≈ 300 kV/cm.

④슬라이더를 30 이상으로 올리면 번개가 친다!

⑤실무에서 절연 설계의 기초: 안전율을 고려해 파괴전압의 2~3배 여유.

도체와 전계 총정리

도체 내부

E = 0

정전 평형

표면 전계

E_n = σε

표면에 수직

유전체 삽입

C = εr·C₀

용량 εr배 증가

절연파괴

E > E_b

파괴 전계 초과

🎯 시험 포인트

①도체 내부 E = 0, V = 일정 (등전위체): 정전 평형의 핵심

②전계는 도체 표면에 수직으로만 존재 (Et = 0)

③표면전하밀도 σ = D_n = εE_n

④유전체 삽입 → C가 εr배 증가 (콘덴서 용량 증가 원리)

⑤파괴전계: 공기 30 kV/cm 암기, 절연 설계 시 안전율 고려

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 도체 내부 전계가 0인 이유를 설명하시오. (답: 자유전자 이동→유도전하→외부전계 상쇄)

②[기출유형] 공기의 절연파괴 전계강도는? (답: 약 30kV/cm=3×10⁶V/m)

③[기출유형] 유전체를 삽입하면 정전용량이 εr배 증가하는 이유를 설명하시오.