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전기기사 회로이론 · 2단자 및 4단자 회로망

Two-Port Network

이 단원은 입력 단자 한 쌍과 출력 단자 한 쌍만 보고 속을 모르는 회로를 다루는 4단자 회로망이 본론이다. 입출력 전압 · 전류 넷 가운데 둘을 다른 둘로 나타내는 방식에 따라 Z · Y · ABCD · h 파라미터가 나뉘고, 개방 · 단락 같은 측정 조건이 저마다 다르다. 여러 회로망을 종속 · 직렬 · 병렬로 이으면 ABCD 는 곱하고 Z · Y 는 더하는 식으로 큰 계통을 합성해요. 파라미터 버튼을 누르면 블록 그림의 설명과 접속 방식 그림이 바뀌어요.

4단자 회로망 = 입력 2단자 + 출력 2단자

🔍 블랙박스로 보기
①속 구조를 몰라도 입력(V₁, I₁)과 출력(V₂, I₂) 사이의 관계만 알면 해석할 수 있다
②변수 넷 가운데 둘을 독립 변수, 둘을 종속 변수로 놓으면 2×2 행렬이 된다
③필터, 증폭기, 변압기, 송전 선로를 모두 4단자 회로망으로 나타낼 수 있어요

파라미터 네 가지: Z, Y, ABCD, h

🔑 파라미터별 측정 조건
①Z 파라미터는 출력 개방(I₂ = 0)과 입력 개방(I₁ = 0)으로 재므로 개방 임피던스라 한다
②Y 파라미터는 출력 단락(V₂ = 0)과 입력 단락(V₁ = 0)으로 재므로 단락 어드미턴스라 한다
③ABCD 는 출력을 개방 · 단락해 재고, 종속 접속하면 행렬 곱으로 합성해요

파라미터 행렬과 상호 변환

Z 파라미터
V₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂, V₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂
Z₁₁: 입력 임피던스(I₂ = 0), Z₂₁: 전달 임피던스. 가역 회로이면 Z₁₂ = Z₂₁.
Y 파라미터
I₁ = Y₁₁V₁ + Y₁₂V₂, I₂ = Y₂₁V₁ + Y₂₂V₂
Y = Z⁻¹. Y₁₁: 입력 어드미턴스(V₂ = 0). 가역 회로이면 Y₁₂ = Y₂₁.
ABCD(전송) 파라미터
V₁ = AV₂ + BI₂, I₁ = CV₂ + DI₂
종속 접속하면 [ABCD]total = [ABCD]₁ × [ABCD]₂. 가역 회로이면 AD − BC = 1.
🔗 용도별 파라미터
①Z 는 직렬 접속, Y 는 병렬 접속, ABCD 는 종속 접속, h 는 트랜지스터 해석에 쓴다
②시험에서는 어느 접속에 어느 파라미터를 쓰는지 자주 물어요
h(하이브리드) 파라미터
V₁ = h₁₁I₁ + h₁₂V₂, I₂ = h₂₁I₁ + h₂₂V₂
직렬-병렬 접속이면 [h] 를 더한다. 트랜지스터 등가 회로 해석에 주로 써요.
영상 파라미터
Z₀₁ = √(AB/CD), Z₀₂ = √(BD/AC)
영상 임피던스: 양끝에 Z₀ 를 이으면 어느 쪽에서 보아도 Z₀ 가 보인다. 전달 정수 θ = cosh⁻¹√(AD).

접속 방식과 합성

💡 접속 방식별 합성 규칙
①종속(Cascade) 접속: ABCD 행렬의 곱 → [T] = [T₁][T₂]
②직렬(Series) 접속: Z 파라미터의 합 → [Z] = [Z₁] + [Z₂]
③병렬(Parallel) 접속: Y 파라미터의 합 → [Y] = [Y₁] + [Y₂]
④직렬-병렬 접속: h 파라미터의 합 → [h] = [h₁] + [h₂]
감쇠량(dB / Np)
[dB] = 20 log(V₁/V₂) = 10 log(P₁/P₂)
네퍼는 [Np] = ln(V₁/V₂). 1 Np = 8.686 dB 예요.
저역 통과 필터 차단 주파수
fc = 1π√(LC)
정K형 LC 저역 통과 필터이다. 같은 L · C 의 직렬 공진 주파수 1/(2π√LC)의 두 배이다.

총정리

📋 4단자망 파라미터 요약
①Z(개방), Y(단락), ABCD(종속 접속), h(하이브리드)는 측정 조건이나 쓰임이 이름에 들어 있다
②Z ↔ Y 변환과 ABCD 종속 접속 합성이 가장 많이 나와요
Z(개방)
V = ZI
직렬 접속: Z 의 합
Y(단락)
I = YV
병렬 접속: Y 의 합
⚡ 네 파라미터의 측정 조건
Z 는 개방, Y 는 단락, h 는 개방과 단락을 섞어 잰다. 측정 조건이 파라미터 이름의 유래이다
ABCD
종속 접속 → 곱
AD − BC = 1
h(하이브리드)
직렬-병렬 접속 → 합
트랜지스터 해석용
🎯 시험 포인트
①가역 회로이면 Z₁₂ = Z₂₁, ABCD 에서 AD − BC = 1 이고, 대칭이면 여기에 Z₁₁ = Z₂₂, A = D 가 더해진다
②접속 방식에 맞는 파라미터: 종속 → ABCD(곱), 직렬 → Z(합), 병렬 → Y(합), 직렬-병렬 → h(합)
③T형 등가: Z₁ = Z₁₁−Z₁₂, Z₂ = Z₂₂−Z₁₂, Z₃ = Z₁₂ / π형: Y₁ = Y₁₁+Y₁₂, Y₂ = Y₂₂+Y₁₂, Y₃ = −Y₁₂
④영상 임피던스는 대칭이면 Z₀₁ = Z₀₂ = √(B/C) 이에요
⑤h 파라미터: 트랜지스터 모델에서 h₂₁ 은 전류 이득(β), h₁₁ 은 입력 임피던스
⑥감쇠량: [dB] = 20log(V₁/V₂) = 10log(P₁/P₂), [Np] = ln(V₁/V₂), 1 Np ≈ 8.686 dB
⑦정K형 필터 차단 주파수는 f_c = 1/(π√LC) 로, 직렬 공진 1/(2π√LC)와 다르다
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