다상교류, 특히 3상은 전력 전송 효율과 회전자계 때문에 전력 계통의 표준이에요. Y결선은 선간전압이 √3배, Δ결선은 선전류가 √3배이고, 평형 부하면 전력은 √3 V_L I_L cosθ로 같아요. Y-Δ 변환·전력 측정·대칭좌표가 이어지는 응용이에요. 위상각 슬라이더로 3상 전압 벡터가 어떻게 도는지 살펴봐요.
3상 교류: 왜 3개를 쓰는가?
🔍 3상이 유리한 이유
①단상: 전력이 0이 되는 순간이 있다 (사인파의 영점) 모터가 "끊김"을 느낀다
②3상: 120°씩 어긋난 3개 전압의 합 = 항상 0 → 순시전력이 일정하다
③같은 전력을 보낼 때 3상이 단상보다 도체 사용량이 25% 적다 (경제적)
0°
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🔑 핵심 관찰
①A, B, C 세 상이 정확히 120°(= T/3) 간격으로 배치된다
②임의의 순간에 세 상의 합 = 0 (평형 조건)
③상순: A→B→C(정상순), A→C→B(역상순) 모터 회전방향을 결정한다
Y결선과 Δ결선: 두 가지 연결법
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Y결선
VL = √3 VP, IL = IP
VL: 선간전압, VP: 상전압, IL: 선전류, IP: 상전류. 중성선이 있어 단상 부하 공급 가능.
Δ결선
VL = VP, IL = √3 IP
중성점 없음. 선간전압 = 상전압. 대용량 전동기에 주로 사용.
3상 전력 계산
3상 전력 (평형부하)
P = √3 VL IL cos θ
Y든 Δ든 같은 공식! VL: 선간전압, IL: 선전류, θ: 부하의 역률각.
3상 전력 (상 기준)
P = 3 VP IP cos θ
상전압·상전류로 표현한 3상 전력. Y에서 VP=VL/√3, Δ에서 IP=IL/√3 대입하면 위 공식과 동일.
3상 무효·피상전력
Q = √3 VL IL sin θ, S = √3 VL IL
S = √(P² + Q²). 단위: P[W], Q[var], S[VA].
Y-Δ 변환과 전력 측정
Y → Δ 변환
ZΔ = 3 ZY (평형부하)
불평형: Zab = (ZaZb + ZbZc + ZcZa)/Zc. 평형이면 단순히 3배.
2전력계법
P = W₁ + W₂, Q = √3(W₁ − W₂)
3상 전력을 전력계 2개로 측정. 역률각 θ에 따라 W₁, W₂ 값이 달라진다.
2전력계법 역률
tan θ = √3(W1 − W2)W1 + W2
2전력계법 측정값으로 역률각을 구할 수 있다. W₁+W₂=P, √3(W₁−W₂)=Q이므로 tanθ=Q/P.
💡 2전력계법 부호 판별
①θ < 60°: W₁ > 0, W₂ > 0 (모두 양수)
②θ = 60°: W₂ = 0 (한쪽이 0)
③θ > 60°: W₂ < 0 (한쪽이 음수. 전력계 역접속 필요)
대칭좌표법과 회전자계
대칭좌표법: 영상·정상·역상분
V0 = Va + Vb + Vc3, V1 = Va + aVb + a2Vc3, V2 = Va + a2Vb + aVc3