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전기기사 회로이론 · 분포정수회로

Distributed Constant Circuit

분포 정수 회로는 선로가 파장에 비해 길 때, 저항 · 인덕턴스 · 누설 컨덕턴스 · 커패시턴스가 선로 길이를 따라 고르게 퍼져 있다고 보는 모델이다. 특성 임피던스 · 전파 정수 · 반사 계수 · 정재파비(VSWR) 네 값으로 선로를 읽고, 끝의 부하가 특성 임피던스와 맞지 않으면 반사파가 생겨 정재파가 선다. 손실이 없는 선로라면 Z₀ = √(L/C) 로 간단해지고, 이것이 고주파 회로 설계의 출발점이에요. 반사 계수 슬라이더를 움직이면 입사파와 반사파, 둘을 더한 합성파의 마디와 배가 함께 달라져요.

긴 선로에서는 위치가 중요하다

🔍 집중 정수와 분포 정수
①집중 정수: R, L, C 가 한 점에 모여 있다고 본다. 짧은 회로나 낮은 주파수에서 쓴다
②분포 정수: R, L, G, C 가 선로 전체에 고르게 퍼져 있다고 본다. 긴 선로나 높은 주파수에서 꼭 필요하다
③대개 선로 길이가 파장의 1/10 을 넘으면 분포 정수로 다뤄요
⚡ 단위 길이당 네 정수
①R: 도체 저항 [Ω/m], 도체 손실
②L: 인덕턴스 [H/m], 자기장 에너지 저장
③G: 누설 컨덕턴스 [S/m], 절연체 손실
④C: 커패시턴스 [F/m], 전기장 에너지 저장

반사 계수와 정재파

0.3
🔑 그림 읽는 법
①|Γ| = 0 이면 반사가 없는 정합(Z_L = Z₀)이라 진행파만 있다
②|Γ| = 1 이면 개방이나 단락으로 전부 반사되어 완전한 정재파가 선다
③|Γ| 이 클수록 합성파에서 진폭이 작은 마디와 큰 배가 뚜렷해져요

특성 임피던스와 전파 정수

특성 임피던스
Z0 = √(R + jωLG + jωC)
손실이 없으면(R = 0, G = 0) Z₀ = √(L/C) 로 실수이다. 선로 고유의 값으로 부하와 상관없다.
전파 정수
γ = √((R+jωL)(G+jωC)) = α + jβ
α: 감쇠 정수[Np/m], β: 위상 정수[rad/m]. 손실이 없으면 α = 0, β = ω√(LC).
⚡ 무손실 선로가 기본
손실이 없으면(R = G = 0) Z₀ = √(L/C) 로 간단해진다. 반사와 정재파는 끝의 부하가 맞지 않을 때 생긴다
반사 계수
Γ = ZL − Z0ZL + Z0
ZL = Z₀ 이면 Γ = 0(반사 없음, 정합), |Γ| = 1 이면 전부 반사된다.
전압 정재파비(VSWR)
S = 1 + |Γ|1 − |Γ|
S = 1 이면 완전 정합, S = ∞ 이면 완전 반사이다. 늘 S ≥ 1 이에요.

특수한 선로 조건

💡 특수한 조건의 선로
①무손실(R = 0, G = 0)은 이상적인 경우이고, 무왜형(Heaviside 조건)은 실제로 맞출 수 있는 이상이다
②무손실 선로의 Z₀ = √(L/C) 는 고주파 회로 설계의 기본이에요
무손실 선로
R = 0, G = 0 → Z₀ = √(L/C), v = 1/√(LC)
감쇠가 없다. 전파 속도 v = ω/β 이고, 공기 중이면 v ≈ 3×10⁸ m/s.
무왜형 선로(Heaviside 조건)
RL = GC (RC = LG) → Z0 = √(LC) = √(RG)
감쇠는 있지만 주파수에 따라 파형이 일그러지지 않는다. Z₀ 가 실수(순저항)가 돼요.
💡 무손실 유한장 선로의 입력 임피던스
①Z_in = Z₀ × (Z_L + jZ₀tan βl) / (Z₀ + jZ_Ltan βl)
②단락 종단(Z_L = 0): Z_in = jZ₀tan βl 로, 길이에 따라 유도성 · 용량성이 바뀐다
③개방 종단(Z_L = ∞): Z_in = −jZ₀cot βl
④λ/4 변환기: Z_in = Z₀²/Z_L 로 임피던스를 바꾸는 데 써요

총정리

📋 분포 정수 회로 핵심 요약
①특성 임피던스 Z₀ 와 전파 정수 γ 가 분포 정수의 핵심이다
②반사 계수와 VSWR 은 임피던스가 얼마나 맞지 않는지 나타내는 지표예요
특성임피던스
Z₀ = √(L/C)
무손실 조건
전파정수
γ = α + jβ
α: 감쇠, β: 위상
🔑 네 가지 핵심 값
특성 임피던스 · 전파 정수 · 반사 계수 · VSWR 네 값으로 분포 정수 회로를 읽는다
반사계수
Γ = (ZL−Z₀)/(ZL+Z₀)
정합: Γ = 0
VSWR
S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)
S = 1: 반사 없음
🎯 시험 포인트
①무손실 선로는 R, G 가 없어 Z₀ = √(L/C) 가 실수이고, v = 1/√(LC) 이다
②무왜형 조건은 R/L = G/C(곧 RC = LG)이고, 파형이 일그러지지 않고 전해진다
③λ/4 선로는 Z_in = Z₀²/Z_L 로 임피던스를 뒤집어, 정합용 변환기로 쓴다
④λ/2 선로는 Z_in = Z_L 로 부하가 그대로 보여요
⑤반사 계수와 VSWR 은 S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|), |Γ| = (S−1)/(S+1) 로 서로 바꾼다
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회로의 전달함수

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