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전기기사 회로이론 · 직류회로

DC Circuit

직류 회로는 옴의 법칙, 저항의 직렬 · 병렬 합성, 전압 · 전류 분배로 회로를 푸는 기본기를 익히는 단원이다. 전원이 여럿이면 중첩 정리로, 복잡한 회로는 테브난 · 노턴 등가로 줄여 풀고, 부하 저항이 테브난 저항과 같을 때 전력이 가장 많이 전달된다. 브리지 · 배율기 · 분류기 같은 계측 응용과 저항의 온도 계수까지 시험에 고르게 나와요. R₁ · R₂ 슬라이더를 움직이면 직렬 · 병렬 그림의 합성 저항과 전류, 분배된 전압 · 전류 값이 함께 바뀌어요.

옴의 법칙

🔍 저항이 하는 일
①같은 전압에서 저항이 크면 전류가 적게 흐른다
②같은 저항에서 전압이 높으면 전류가 많이 흐른다
③옴의 법칙 V = IR 은 이 전압 · 전류 · 저항의 관계를 식으로 쓴 것이에요
옴의 법칙
V = IR → I = VR → R = VI
V: 전압[V], I: 전류[A], R: 저항[Ω]. 세 값 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 나온다.
저항과 저항률
R = ρLA
ρ: 고유 저항(저항률)[Ω·m], L: 길이[m], A: 단면적[m²]. 길수록, 가늘수록 저항이 커요.
온도에 의한 저항 변화
Rt = R0(1 + αt)
α: 온도 계수[1/°C], t: 온도 변화. 금속은 α > 0(온도가 오르면 저항이 커짐), 반도체는 α < 0 이다.

저항의 직렬 · 병렬 접속과 분배 법칙

6 Ω
12 Ω
전압 분배 법칙
V1 = V × R1R1 + R2
직렬 회로에서 각 저항 양끝의 전압은 전체 전압을 저항의 비로 나눈 값이에요.
전류 분배 법칙
I1 = I × R2R1 + R2
병렬 회로에서 각 가지의 전류는 전체 전류를 상대편 저항의 비로 나눈 값이다.
🔑 그림 읽는 법
①직렬은 전류가 같고 전압이 나뉜다 → R = R₁ + R₂ = 18Ω
②전압 분배: V₁ = V × R₁/(R₁+R₂) = 8.0V
③직렬 합성 저항은 늘 각각의 저항보다 커요

회로 해석의 핵심 정리

중첩의 정리(Superposition)
I = I1 + I2 + ⋯ + In
전원을 하나씩만 살리고(나머지는 전압원 → 단락, 전류원 → 개방) 구한 응답을 더한다. 전력은 중첩할 수 없다(P ≠ P₁+P₂).
테브난 등가회로
VTh = Voc, RTh = VocIsc
2단자 선형 회로는 모두 전압원 VTh 와 직렬 저항 RTh 로 바꿀 수 있다. Voc: 개방 전압, Isc: 단락 전류.
🔍 테브난과 노턴은 한 쌍
①테브난(전압원 + 직렬 저항)과 노턴(전류원 + 병렬 저항)은 서로 바꿔 쓸 수 있는 한 쌍이다
②최대 전력 전달은 테브난 등가에서 R_L = R_Th 일 때 일어나요
노턴 등가회로
IN = Isc, RN = RTh
테브난과 쌍대 관계로, 전류원 IN 과 병렬 저항 RN 으로 바꾼다. 테브난과 노턴은 서로 바꿀 수 있다.
최대 전력 전달 조건
RL = RTh → Pmax = VTh24RTh
부하 저항이 테브난 저항과 같을 때 부하에 전달되는 전력이 가장 크다. 이때 효율은 50% 이다.

밀만의 정리, 브리지, 배율기 · 분류기

밀만의 정리
V = V1R1 + V2R2 + ⋯ + VnRn1R1 + 1R2 + ⋯ + 1Rn
전압원과 저항을 이은 가지 여럿이 병렬일 때 공통 노드 전압을 한 번에 구한다. 컨덕턴스로 쓰면 V = ΣVkGk / ΣGk.
⚖️ 브리지 회로 다섯 가지
①휘트스톤 브리지: 중간 크기 저항 측정. 평형 조건 R₁R₄ = R₂R₃
②켈빈 더블 브리지: 아주 작은 저항(1Ω 이하)을 접촉 저항의 영향 없이 정밀하게 잰다
③맥스웰 브리지: 인덕턴스 L 과 Q 를 잰다
④와그너 접지 장치: 브리지의 부유 정전 용량 영향을 없애 고주파 측정을 정밀하게 한다
⑤빈 브리지: 평형 조건에서 주파수를 거꾸로 구해 주파수를 재요
휘트스톤 브리지 평형조건
R1 R4 = R2 R3 → Rx = R3 × R2R1
검류계 전류가 0 이 되는 조건이다. 중간 크기 저항을 재며, 모르는 저항 Rx(= R₄)를 아는 저항 R₁, R₂, R₃ 로 정밀하게 구한다.
배율기(전압계 범위 확대)
Rm = (m − 1) × rv
m: 배율(재려는 범위 / 계기 범위), rv: 전압계 내부 저항. 전압계에 직렬로 잇는다.
분류기(전류계 범위 확대)
Rs = ram − 1
m: 배율, ra: 전류계 내부 저항. 전류계에 병렬로 이어요.
💡 배율기와 분류기
①배율기: 전압계에 직렬 저항을 달아 잴 수 있는 전압 범위를 넓힌다
②분류기: 전류계에 병렬 저항을 달아 잴 수 있는 전류 범위를 넓힌다
③전압계는 내부 저항이 커야(병렬로 달아도 회로를 덜 바꿈), 전류계는 작아야(직렬로 달아도 덜 바꿈) 해요

시험 포인트 총정리

📋 직류 회로 핵심 공식
①옴의 법칙과 분배 법칙이 기본이고, 테브난 · 노턴이 그 위에 올라간다
②최대 전력 전달과 브리지 평형 조건이 자주 나와요
옴의 법칙 · 저항률
V = IR, R = ρLA, Rt = R0(1 + αt)
금속 α > 0, 반도체 α < 0, 전해질 α < 0
분배 법칙
전압: Vk = V × RkRtotal, 전류: Ik = I × RotherRtotal
직렬 = 전압 분배, 병렬 = 전류 분배
테브난 · 노턴 · 최대 전력
VTh, RTh → Pmax = VTh24RTh (RL = RTh)
최대 전력 전달 때 효율 = 50%
🎯 시험 포인트
①중첩 정리: 전원을 하나씩 살려 구한 응답을 더한다. 전압원은 단락, 전류원은 개방으로 없애고, 전력은 중첩할 수 없다
②테브난은 개방 전압 V_oc 와 등가 저항 R_Th 의 직렬, 노턴은 I_sc 와 R_N 의 병렬이다
③밀만의 정리: 전압원 · 저항 가지 여럿이 병렬일 때 공통 노드 전압을 한 번에 구한다
④브리지 평형 R₁R₄ = R₂R₃. 휘트스톤(중간 저항), 켈빈 더블(작은 저항), 맥스웰(L), 빈(주파수), 와그너(부유 C 제거)를 짝지어 둬요
⑤배율기 R_m = (m−1)r_v(직렬), 분류기 R_s = r_a/(m−1)(병렬)
⑥온도 계수의 부호: 금속(+), 반도체(−), 전해질(−)
⑦최대 전력 전달: R_L = R_Th 일 때 P_max = V_Th²/4R_Th, 효율 50%
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