교류회로는 크기와 방향이 주기적으로 바뀌는 전압·전류를 페이저와 임피던스로 다루는 단원이에요. 저항·유도·용량 리액턴스를 합친 Z와 어드미턴스 Y로 회로를 풀고, 역률에서 유효전력 비율이 보여요. 직렬 공진에서는 XL=XC가 되는 주파수에서 임피던스가 최소가 되고 전류가 커져요. 주파수와 R·XL 값을 바꾸면 페이저·임피던스·공진 근처 동작이 어떻게 변하는지 보여요.
교류 = 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전기
🔍 직류 vs 교류
①직류(DC): 건전지처럼 항상 한 방향. 시간 그래프가 수평선
②교류(AC): 콘센트처럼 방향이 왔다갔다. 시간 그래프가 사인 곡선
③한국 가정용: 220V, 60Hz → 1초에 60번 왕복한다
1×f
30°
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정현파 전압·전류 파형과 위상차 시각화
🔑 핵심 관찰
①파란 실선 = 전압 v(t), 주황 점선 = 전류 i(t)
②위상(θ)이 양수이면 전류가 전압보다 "뒤진다" (지상, 유도성)
③주파수가 높을수록 같은 시간에 더 많이 진동한다
페이저: 회전하는 화살표로 교류를 다루다
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R, L, C 소자별 페이저 다이어그램
페이저 표현
V = Vm∠θ = Vm(cos θ + j sin θ)
복소수 표현: 크기(Vm)와 위상(θ)으로 정현파를 대수적으로 다룰 수 있다. j = √(−1).
R, L, C 소자 리액턴스
R: V = IR, L: XL = ωL = 2πfL, C: XC = 1ωC = 12πfC
R: 동위상, L: V가 I보다 90° 앞섬, C: I가 V보다 90° 앞섬.
⚡ 전압과 전류, 누가 앞설까
①저항: 전압과 전류가 같이 간다. 위상차 0°
②코일: 전압이 전류보다 90° 앞선다
③축전기: 전류가 전압보다 90° 앞선다
임피던스·어드미턴스와 역률
30 Ω
40 Ω
0 Ω
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RLC 직렬 임피던스 삼각형 시각화
직렬 임피던스
Z = R + jX = R + j(XL − XC), |Z| = √(R2 + X2)
X > 0: 유도성(지상), X < 0: 용량성(진상). 임피던스 삼각형의 빗변이 |Z|.
병렬 어드미턴스
Y = G + j(BC − BL), |Y| = √(G2 + B2)
G = 1/R [S], BL = 1/(ωL), BC = ωC. 어드미턴스 Y = 1/Z. 병렬회로는 Y로 풀면 편하다.
역률
cos θ = R|Z| = G|Y| = PS
역률이 1에 가까울수록 전력 이용 효율이 높다. 역률 개선 = 무효전력(Q) 줄이기.
공진: X_L = X_C가 되는 마법의 주파수
🔍 공진이란?
①유도 리액턴스(X_L)와 용량 리액턴스(X_C)가 정확히 같아지는 주파수가 있다
②이 주파수에서 직렬회로는 순저항(Z=R)이 되어 전류가 최대로 흐르고
③병렬회로는 임피던스가 최대가 되어 전류가 최소로 흐른다. 서로 정반대!
5
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공진 주파수 부근 응답 곡선과 대역폭 시각화
🔑 Q와 대역폭의 관계
①Q가 크면 곡선이 뾰족 → 좁은 대역폭(BW) → 높은 선택도
②Q가 작으면 곡선이 뭉뚝 → 넓은 대역폭 → 낮은 선택도
③슬라이더를 움직여보면 BW = f₀/Q 관계가 눈에 보인다
공진 주파수
ω0 = 1√(LC), f0 = 12π√(LC)
XL = XC일 때 공진 발생. 직렬: Z = R(최소), 전류 최대, 역률 = 1.
직렬 공진 선택도
Q = ω0 LR = 1ω0 CR = 1R√(LC), BW = f0Q
공진 시 VL = VC = QV (Q배 확대). Q가 클수록 날카롭고 선택적.
병렬 공진
Z = LCR (최대), Q = Rω0 L = ω0 CR = R√(CL)
BL = BC일 때 Z 최대, 전류 최소. 직렬공진과 Q 공식의 분자·분모가 뒤집힌다.
교류 전력: 유효·무효·피상의 삼각관계
🔍 왜 3가지 전력이 필요한가?
①교류에서는 전압과 전류의 위상차 때문에 "보내는 전력 ≠ 쓰이는 전력"
②유효전력(P): 실제로 일을 하는 전력. 열, 빛, 동력으로 변환
③무효전력(Q): L·C에 저장했다 돌려보내기를 반복. 일은 안 하지만 전선에 전류를 흘린다