전기회로의 기초

Circuit Basics

전기회로의 기초는 옴의 법칙·전력·줄열로 소자 하나를 읽고, KCL·KVL로 회로 전체를 묶는 출발점이에요. 전압을 올리면 전류가 어떻게 바뀌는지, 수동부호규약으로 전력이 흡수인지 공급인지를 맞춰요. 전원 종류와 기본 정리를 알면 직류·교류 해석으로 자연스럽게 이어져요. 전압 슬라이더를 움직여 전류·전력 관계가 옴의 직선을 따라가는지 확인해 봐요.

회로 = 전기가 순환하는 '고리'

🔍 회로의 본질

①전기회로는 물이 파이프를 따라 순환하는 것과 같다. 반드시 닫힌 경로(loop)가 필요하다

②전압원은 "수압 펌프", 저항은 "좁은 파이프", 전류는 "물의 흐름량"에 해당한다

③회로가 끊기면(개방) 전류가 흐르지 못하고, 단선 사고와 같다

📦 수동 소자 vs 능동 소자

①수동 소자: 에너지를 소비·저장만 하는 R, L, C

②능동 소자: 에너지를 공급하는 전원(전압원, 전류원)

③R은 에너지 소비(열), L은 자기에너지 저장, C는 전기에너지 저장

전압을 바꾸면 전류가 어떻게 변할까?

전압원 V12 V

옴의 법칙

V = IR → I = VR → R = VI

V: 전압[V], I: 전류[A], R: 저항[Ω]. 전압·전류·저항 세 변수 중 2개를 알면 나머지를 구한다.

🔑 핵심 관찰

①전류(I)는 전압(V)에 비례한다. 전압이 높을수록 물이 세게 흐른다

②전류의 방향: 회로 외부에서는 (+)→(−), 전원 내부에서는 (−)→(+)

③전압과 전류의 기준방향을 먼저 정해야 회로 해석이 가능하다

수동부호규약과 전력·줄열

수동부호규약 (PSC)

V = IR (전류가 (+)단자로 들어올 때 V > 0)

전류가 (+) 단자로 들어가는 방향일 때, 전압강하(V)와 전류(I)의 부호가 같다.

전력 3공식

P = VI = I²R = V²R [W]

P > 0이면 소자가 전력을 흡수(소비), P < 0이면 전력을 공급한다. 저항은 항상 P > 0.

줄의 법칙 (전력량)

W = Pt = I²Rt [J], H = 0.24 I²Rt [cal]

저항에서 소비되는 에너지는 모두 열로 전환된다. 1 cal = 4.186 J, 1 kWh = 3600 kJ.

⚡ 전력은 알았으니, 이제 회로를 '풀자'

①위 3개 공식은 소자 하나에서의 관계: 이제 여러 소자가 연결된 회로를 분석할 차례

②키르히호프의 두 법칙(KCL, KVL)이 모든 회로 해석의 출발점이다

키르히호프 전류법칙 (KCL)

ΣI_in = ΣI_out (노드에서)

노드(분기점)에 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합. 전하 보존 법칙.

키르히호프 전압법칙 (KVL)

ΣV = 0 (폐회로에서)

폐회로를 한 바퀴 돌며 만나는 전압의 대수적 합 = 0. 에너지 보존 법칙.

⚡ 전력 공식 이후 회로 해석으로

옴의 법칙·전력·줄열은 소자 하나의 성질이고, KCL·KVL·합성은 회로 전체를 다룬다

저항의 직렬·병렬 합성

직렬: R = R₁ + R₂ + ⋯, 병렬: 1R = 1R₁ + 1R₂ + ⋯

직렬 → 전류 동일·전압 분배, 병렬 → 전압 동일·전류 분배. 병렬 2개: R = R₁R₂/(R₁+R₂).

전압분배·전류분배 법칙

전압: V_k = V × R_kR_t, 전류: I₁ = I × R₂R₁ + R₂

직렬회로에서 전압분배, 병렬회로에서 전류분배. '상대편 저항' 비율로 분배된다.

전원의 종류와 회로 정리

독립 전압원

v(t) = V₀ (외부 회로에 무관)

전압이 회로의 다른 부분에 영향받지 않는다. 이상적 전압원의 내부저항 = 0.

독립 전류원

i(t) = I₀ (외부 회로에 무관)

전류가 일정하게 공급된다. 이상적 전류원의 내부저항 = ∞.

💡 종속전원 (제어전원)

①종속전원: 다른 소자의 전압이나 전류에 의해 값이 결정되는 전원

②4가지 종류: VCVS(전압→전압), VCCS(전압→전류), CCVS(전류→전압), CCCS(전류→전류)

③회로도에서 독립전원은 원형, 종속전원은 마름모꼴 기호로 구분한다

🔄 가역정리 (Reciprocity Theorem)

①선형 회로에서 전압원과 전류계의 위치를 서로 바꿔도 전류계의 읽음값이 동일하다

②조건: 독립전원이 1개뿐인 선형 회로에서만 성립 (종속전원·비선형 소자 포함 시 불가)

③시험 포인트: "입력과 출력의 위치를 교환해도 전달함수가 같다"

🪞 쌍대정리 (Duality Theorem)

①직렬↔병렬, 전압↔전류, 임피던스↔어드미턴스, R↔G, KVL↔KCL 을 서로 교환하면 동일한 해석 구조가 된다

②예: 직렬회로의 V=IR → 병렬회로의 I=VG (G=1/R)

③실전 활용: 직렬회로 풀이를 쌍대 변환하면 병렬회로 풀이를 자동으로 얻는다

⚖️ 보상정리 (Compensation Theorem)

①회로의 임피던스가 ΔZ만큼 변했을 때, 그 변화에 의한 효과는 −ΔZ·I 크기의 전압원을 삽입한 것과 같다

②소자 값이 약간 변했을 때 전체 회로를 다시 풀지 않고 변화분만 계산할 수 있다

③시험에서는 "보상정리의 정의를 고르시오" 형태로 출제

시험 포인트 총정리

옴의 법칙

V = IR

전압·전류·저항의 기본 관계

전력과 줄열

P = VI = I²R = V²R, W = Pt = I²Rt [J]

줄의 법칙: H = 0.24I²Rt [cal], 1 kWh = 3600 kJ

이상적 전원

V원: R_i = 0, I원: R_i = ∞

이상적 전압원의 내부저항 = 0 (직렬), 이상적 전류원의 내부저항 = ∞ (병렬)

🎯 시험 포인트

①옴의 법칙 V=IR과 전력 3공식 P=VI=I²R=V²/R: 상황에 맞는 공식 선택이 핵심

②KCL: 노드 전류 합 = 0, KVL: 폐루프 전압 합 = 0

③전압분배: V_k = V×R_k/R_t (직렬), 전류분배: I₁ = I×R₂/(R₁+R₂) (병렬)

④수동부호규약: 전류 유입단이 (+)일 때 P=VI > 0이면 흡수, < 0이면 공급

⑤줄의 법칙: W=I²Rt [J] = 0.24I²Rt [cal], 1 kWh = 3600 kJ: 열량·에너지 환산 핵심

⑥가역정리: 전압원↔전류계 위치 교환 → 읽음값 동일 (독립전원 1개, 선형회로)

⑦쌍대정리: 직렬↔병렬, V↔I, Z↔Y, KVL↔KCL 교환

⑧보상정리: ΔZ 변화 → −ΔZ·I 전압원 효과