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전기기사 회로이론 · 자동제어계의 요소 및 구성

Control System Basics

출력을 원하는 값에 맞추려면 출력을 재어 목표값과 견주고, 그 차이로 조작량을 바꾸는 피드백이 필요하다. 피드백이 없는 개루프와 피드백이 있는 폐루프를 견주고, 폐루프 전달함수에서 감도와 오차 전달함수를 끌어낸다. 메이슨 이득 공식과 시스템 형(Type) 분류는 뒤의 안정도 · 정상 편차 단원으로 이어져요. 개루프 · 폐루프 버튼으로 구성도를 바꾸고, 전방 이득 G 와 피드백 H 슬라이더를 움직이면 폐루프 이득 T 와 감도 S 가 바뀌어요.

제어가 하는 일

🔍 제어의 흐름
①에어컨은 설정 온도(목표값)와 실내 온도(출력)를 견주고, 그 차이(오차)가 줄어드는 쪽으로 냉방을 조절한다
②자동 제어의 신호는 목표값 R → 비교 → 오차 E → 제어 동작 → 출력 C 로 흐르고, 출력이 다시 비교부로 돌아온다
③토스터처럼 정해진 시간만 동작하면 개루프, 에어컨처럼 결과를 재어 고치면 폐루프예요

개루프와 폐루프

🔑 폐루프가 얻는 것과 치르는 값
①얻는 것: 외란과 파라미터 변화에 덜 흔들리고(감도가 작아짐) 정밀도가 오른다
②치르는 값: 이득이 G 에서 G/(1+GH) 로 줄고, 설계를 잘못하면 불안정해질 수 있다
③곧 피드백은 이득을 내주고 정확도와 둔감함을 얻는 거래예요

폐루프 전달함수와 피드백 효과

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폐루프 전달함수
T(s) = G(s)1 + G(s)H(s)
G 는 전방 전달함수, H 는 피드백 전달함수다. 분모를 0 으로 둔 1 + GH = 0 이 특성 방정식이다.
감도 함수
S = 11 + GH
GH ≫ 1 이면 S ≈ 0 이 되어, G 가 변해도 T ≈ 1/H 로 거의 그대로예요. 피드백을 쓰는 가장 큰 까닭이에요.
📊 피드백의 네 가지 효과
①이득 감소: T = G/(1+GH) 라 개루프 이득 G 의 1/(1+GH) 배가 된다
②감도 감소: G 가 변해도 T 에 미치는 영향이 1/(1+GH) 배로 줄어든다
③외란 억제: 루프 안으로 들어온 외란이 출력에 미치는 영향이 1/(1+GH) 배로 줄어든다
④대역폭 증가: 1차 계에서는 대역폭이 (1+GH) 배로 넓어져, 이득과 대역폭을 맞바꾸는 셈이에요

신호 흐름 선도(메이슨)와 제어계 분류

메이슨 이득 공식
T = Σ Tk ΔkΔ
Tk 는 k 번째 전방 경로 이득, Δ 는 선도의 행렬식, Δk 는 Tk 경로와 닿지 않는 부분만으로 구한 Δ 다.
메이슨 Δ(특성식)
Δ = 1 − Σ(루프 이득) + Σ(서로 닿지 않는 두 루프의 곱) − ...
루프 이득은 한 마디에서 나가 같은 마디로 돌아오는 경로의 이득이다. 서로 닿지 않는 루프는 공유하는 마디가 없는 루프를 말해요.
🔄 메이슨 공식에서 제어 분류로
①메이슨 공식은 신호 흐름이 복잡해도 전달함수를 한 번에 구하는 도구다
②아래 제어 동작 · 시스템 형 분류는 어떤 제어기를 쓸지 정할 때의 기준이 된다
제어 동작에 따른 분류
P, PI, PD, PID 제어
P(비례)는 빠르지만 정상 편차가 남고, PI 는 편차를 없애며, PD 는 응답을 빠르게 하고 진동을 줄인다. PID 는 셋을 모두 쓴다.
시스템 형(Type)
Type N = 전방 경로의 적분기 수(1/s 의 개수)
Type 0 은 계단 입력에 정상 편차가 남고, Type 1 은 계단을 편차 없이 따라가지만 램프에는 편차가 남는다. Type 2 는 램프까지 편차 없이 따라가요.
💡 제어계 분류 정리
①목표값에 따라: 목표값이 일정한 정치 제어와 목표값이 변하는 추치 제어(추종 · 프로그램 · 비율 제어)로 나뉜다
②신호에 따라: 연속(아날로그) 제어와 이산(디지털 · 샘플값) 제어로 나뉜다
③선형성에 따라: 선형과 비선형으로 나뉘고, 전기기사 시험은 선형 시스템을 주로 다뤄요

총정리

📋 제어계 핵심 공식
①폐루프 전달함수, 감도, 오차 전달함수가 피드백 제어의 기본 세 가지다
②메이슨 공식은 블록 선도를 줄이지 않고 신호 흐름 선도에서 곧바로 전달함수를 구한다
폐루프 전달함수
T = G/(1+GH)
특성 방정식 1 + GH = 0
감도
S = 1/(1+GH)
GH ≫ 1 이면 T ≈ 1/H
🔑 폐루프 → 감도 → 오차
폐루프 전달함수에서 감도 함수와 오차 전달함수가 나온다
오차 전달함수
E/R = 1/(1+GH)
오차 E 와 목표값 R 의 비
단위 피드백
H = 1 → T = G/(1+G)
H = 1 인 가장 기본 꼴
메이슨 공식
T = ΣTk ΔkΔ
신호 흐름 선도 해석
🎯 시험 포인트
①폐루프 전달함수의 분자는 전방 경로, 분모는 1 + 루프 이득(GH)이다
②부궤환(−)은 안정해지고 이득이 줄며 분모가 1 + GH, 정궤환(+)은 분모가 1 − GH 라 불안정해지기 쉽다
③GH ≫ 1 이면 T ≈ 1/H 라 출력이 G 에 거의 좌우되지 않는다
④피드백의 네 효과: 이득 감소(1/(1+GH)), 감도 감소, 외란 영향 감소, 대역폭 증가((1+GH) 배)
⑤메이슨 공식 T = ΣT_kΔ_k/Δ, Δ = 1 − Σ루프 + Σ(닿지 않는 두 루프의 곱) − ... 차례로 계산한다
⑥특성 방정식 1 + GH = 0 의 근이 폐루프 극이고, 안정도 판별은 여기서 시작해요
⑦PID 에서 P 는 빠르지만 편차가 남고, I 는 편차를 없애지만 느려지며, D 는 응답을 빠르게 하지만 잡음에 민감해요
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과도현상
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블록선도와 신호흐름선도

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