제어공학 기초

Control System Basics

제어공학 기초는 원하는 출력을 만들기 위해 개루프와 폐루프를 비교하는 단원이에요. 폐루프 전달함수에서 감도·오차 전달함수가 나오고, 피드백이 외란과 파라미터 변화에 강해져요. 메이슨 이득 공식과 시스템 Type 분류는 이후 안정도·정상오차 단원의 뼈대가 돼요. 전방이득 G와 피드백 H 슬라이더로 폐루프 이득과 감도가 어떻게 바뀌는지 살펴봐요.

제어 = '원하는 대로' 만드는 기술

🔍 제어란 무엇인가?

①에어컨: 원하는 온도(목표값)와 현재 온도(출력)를 비교 → 차이(오차)를 줄이도록 동작

②자동제어의 핵심: 목표값(R) → 비교 → 오차(E) → 제어동작 → 출력(C) → 피드백

③개루프: 피드백 없이 그냥 동작 (토스터), 폐루프: 피드백으로 수정 (에어컨)

개루프 vs 폐루프 제어

🔑 폐루프의 장점과 대가

①장점: 외란에 강하고, 파라미터 변화에 둔감하며(감도↓), 정밀도 향상

②대가: 게인이 줄어든다 (G → G/(1+GH)), 불안정해질 수 있다

③결론: 게인을 "희생"하고 안정성과 정밀도를 "얻는" 것이 피드백의 본질

폐루프 전달함수와 피드백 효과

전방이득 G20

피드백 H0.5

폐루프 전달함수

T(s) = G(s)1 + G(s)H(s)

G: 전방 전달함수, H: 피드백 전달함수. 1+GH = 0이 특성방정식.

감도 함수

S = 11 + GH

GH ≫ 1이면 S ≈ 0 → G가 변해도 T ≈ 1/H로 거의 불변. 이것이 피드백의 핵심 이점.

📊 피드백의 4가지 효과

①이득 감소: T = G/(1+GH) → 개루프 이득 G보다 1/(1+GH)배 줄어든다

②감도 저하: G 변동의 영향이 1/(1+GH)배로 감소

③외란 억제: 외란의 출력 영향이 1/(1+GH)배로 감소

④대역폭 증가: (1+GH)배 확대. 이득과 대역폭은 트레이드오프

신호흐름선도(메이슨)와 제어계 분류

메이슨 이득 공식

T = Σ T_k Δ_kΔ

T_k: k번째 전방경로 이득, Δ: 그래프 행렬식, Δ_k: T_k와 비접촉인 부분의 행렬식.

메이슨 Δ (특성식)

Δ = 1 − Σ(루프이득) + Σ(비접촉 루프쌍 곱) − ...

루프이득: 자기 자신으로 돌아오는 경로의 이득. 비접촉 = 공유 노드가 없는 루프들.

🔄 메이슨에서 제어 분류로

①메이슨 공식은 복잡한 신호흐름에서 전달함수를 구하는 도구

②아래 제어 동작별·시스템형 분류는 설계 시 어떤 제어기를 쓸지 결정하는 기준

제어 동작별

P, PI, PD, PID 제어

P(비례): 빠르지만 정상편차. PI: 편차 제거. PD: 빠른 응답. PID: 종합 성능.

시스템 형(Type)

Type N = 전방경로 적분기 수(1/s의 개수)

Type 0: 계단 입력 시 정상편차 존재. Type 1: 계단 추종, 램프 시 편차. Type 2: 램프까지 추종.

💡 제어계 분류 요약

①목표값 유형: 정치(setpoint) 제어 vs 추종(tracking) 제어 vs 프로그램 제어

②신호 유형: 연속(아날로그) vs 이산(디지털/샘플드데이터)

③선형성: 선형 vs 비선형. 전기기사에서는 선형 시스템 중심

총정리

📋 제어계 핵심 공식 요약

①폐루프 전달함수, 감도, 오차: 피드백 제어의 기본 3요소

②메이슨 공식은 블록선도 없이 신호흐름선도에서 바로 전달함수를 구하는 도구

폐루프 전달함수

T = G/(1+GH)

특성방정식: 1+GH=0

감도

S = 1/(1+GH)

GH≫1이면 T≈1/H

🔑 폐루프 → 감도 → 오차

폐루프 전달함수에서 감도 함수와 오차 전달함수가 파생된다

오차 전달함수

E/R = 1/(1+GH)

폐루프 오차

단위피드백

H = 1 → T = G/(1+G)

가장 기본형

메이슨 공식

T = ΣT_k Δ_kΔ

신호흐름선도 해석

🎯 시험 포인트

①폐루프 전달함수: 분자=전방경로, 분모=1+루프이득(GH)

②부궤환(−): 안정↑ 게인↓ / 정궤환(+): 불안정 위험, 분모가 1−GH

③GH≫1이면 T≈1/H → 출력이 G에 무관(이상적 피드백)

④피드백 4효과: 이득↓(1/(1+GH)), 감도↓, 외란억제↓, 대역폭↑((1+GH)배)

⑤메이슨 공식: T=ΣTkΔk/Δ. Δ=1−Σ루프+Σ비접촉쌍−... 순서대로 계산

⑥특성방정식 1+GH=0의 근 = 폐루프 극 → 안정 판별의 출발점

⑦PID: P→빠르지만 편차, I→편차 제거(느림), D→응답속도↑(노이즈 민감)