블록 선도는 제어계의 전달함수를 상자로, 신호를 화살표로 그린 그림이다. 직렬은 전달함수를 곱하고, 병렬은 더하거나 빼며, 피드백은 G/(1 ± GH) 한 상자로 묶는다. 가감점 · 인출점을 옮기는 규칙으로 선도를 줄이고, 신호 흐름 선도에서는 메이슨 공식으로 전달함수를 한 번에 구해요. 직렬 · 병렬 · 피드백 버튼을 누르면 두 블록이 한 블록으로 합쳐지는 모습이 그림에 나와요.
블록 선도로 신호 흐름 그리기
🔍 블록 선도
①전달함수는 상자(블록)로, 신호는 화살표로 그려 제어계의 신호 흐름을 한눈에 나타낸다
②전기 회로를 회로도로 그리듯 제어계는 블록 선도로 그린다
③전달 요소 · 가감점 · 인출점 세 가지만 알면 어떤 블록 선도든 읽을 수 있어요
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⚡ 세 가지 기본 요소
①전달 요소(블록): 입력 X 에 전달함수 G(s) 를 곱해 출력 Y = G·X 를 낸다
②가감점(비교기): 두 신호를 더하거나 빼서 E = R ± B 를 만든다
③인출점(분기점): 신호를 둘로 나눠 보내며, 나뉜 신호의 값은 원래와 같아요
블록 선도 등가 변환 세 가지
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직렬 접속
G = G₁ × G₂
앞 블록의 출력이 뒤 블록의 입력이 되므로 두 전달함수를 곱한다.
병렬 접속
G = G₁ ± G₂
같은 입력을 받은 두 블록의 출력을 가감점에서 합치므로 전달함수를 더하거나 뺀다.
피드백 접속
T = G1 ± GH
부궤환(−)이면 분모가 1 + GH, 정궤환(+)이면 1 − GH 다. 정궤환은 GH 가 1 에 가까워지면 분모가 0 에 다가가 발진하기 쉬워, 제어계는 대부분 부궤환을 써요.
가감점 · 인출점 이동 규칙
인출점을 블록 앞으로 옮길 때
블록 뒤 인출점 → 블록 앞으로 옮기면 가지에 G 를 넣음
블록 출력은 G × 입력이므로, 블록 앞에서 갈라낸 가지가 같은 값을 내려면 G 를 곱해야 한다.
가감점을 블록 뒤로 옮길 때
블록 앞 가감점 → 블록 뒤로 옮기면 더하는 경로에 G 를 넣음
블록 앞에서 더하던 신호를 블록 뒤에서 더하려면, 그 신호도 G 를 거친 값이어야 같아져요.
💡 블록 선도를 줄이는 차례
①직렬 · 병렬로 붙은 블록부터 합친다
②인출점 · 가감점을 옮겨 피드백 루프 꼴을 만든다
③피드백 공식 T = G/(1 + GH) 로 루프를 한 블록으로 바꾼다
④블록이 하나 남을 때까지 되풀이해요
신호 흐름 선도와 메이슨 공식
메이슨 이득 공식
T = Σ Tk ΔkΔ
Δ = 1 − ΣL₁ + ΣL₂ − ΣL₃ + …(L₁ 은 각 루프 이득, L₂ 는 서로 닿지 않는 두 루프 이득의 곱, L₃ 은 세 루프의 곱). Tₖ 는 k 번째 전방 경로 이득, Δₖ 는 k 번째 경로와 닿지 않는 부분만으로 구한 Δ 다.
💡 메이슨 공식 쓰는 차례
①입력에서 출력까지 가는 전방 경로를 모두 찾아 이득 Tₖ 를 구한다
②루프를 모두 찾아 루프 이득 L 을 구한다
③서로 마디를 공유하지 않는 루프 쌍(셋, 넷 …)의 이득 곱을 구한다
④Δ = 1 − (루프 합) + (닿지 않는 쌍의 곱 합) − … 와 Δₖ 를 구해 T 에 넣어요
총정리
📋 블록 선도 핵심 공식
①직렬 · 병렬 · 피드백 세 변환을 되풀이하면 어떤 블록 선도든 한 블록으로 줄어든다
②메이슨 공식은 선도가 복잡할 때 축약을 거치지 않고 전달함수를 한 번에 구해요
직렬
G₁ × G₂
전달함수의 곱
병렬
G₁ ± G₂
전달함수의 합
🔗 블록 선도 네 규칙
직렬(곱) · 병렬(합) · 피드백(분모에 GH) · 메이슨(복잡한 계통) 순서로 다루는 선도가 복잡해진다
피드백
G1+GH
부궤환 표준형
메이슨
T = ΣTk ΔkΔ
신호 흐름 선도용
🎯 시험 포인트
①인출점 이동: 뒤 → 앞은 G, 앞 → 뒤는 1/G 를 넣는다. 가감점과 반대다
②가감점 이동: 앞 → 뒤는 G, 뒤 → 앞은 1/G 를 넣는다. 인출점과 반대다
③피드백 부호: 부궤환(−)이면 분모 1 + GH, 정궤환(+)이면 1 − GH 다
④메이슨 공식의 Δₖ 에는 그 전방 경로와 닿지 않는 루프만 넣는다. 자주 틀리는 자리예요
⑤복잡한 선도는 축약보다 메이슨 공식이 빠르지만, 두 방법을 모두 손에 익혀 두면 검산에 좋아요