블록선도

Block Diagram

블록선도는 제어 시스템의 신호 흐름을 상자와 화살표로 그린 회로도예요. 직렬은 전달함수를 곱하고, 병렬은 더하며, 피드백은 분모에 1±GH 형태로 합쳐요. 가감점·인출점 이동 규칙과 메이슨 공식으로 복잡한 계통도 한 번에 정리할 수 있어요. 등가변환 규칙을 따라가며 블록이 어떻게 단순해지는지 단계별로 살펴봐요.

블록선도: 제어 시스템의 '회로도'

🔍 블록선도란?

①복잡한 제어 시스템을 시각적으로 표현하는 도구: 전달함수를 블록으로, 신호를 화살표로

②전기회로의 회로도처럼, 제어공학의 "설계도"에 해당한다

③3가지 기본 요소만 알면 어떤 블록선도든 해석 가능

⚡ 3가지 기본 요소

①전달요소(블록): 입력에 전달함수 G(s)를 곱해서 출력 → Y = G·X

②가감점(비교기): 두 신호의 합 또는 차를 구한다 → E = R ± B

③인출점(분기점): 신호를 복제한다. 값은 변하지 않는다

블록선도 등가변환 3법칙

직렬 접속

G = G₁ × G₂

두 블록이 직렬이면 전달함수를 곱한다.

병렬 접속

G = G₁ ± G₂

두 블록이 병렬이면 전달함수를 더한다(또는 뺀다).

피드백 접속

T = G1 ± GH

부궤환(−): 분모 1+GH (안정화), 정궤환(+): 분모 1−GH (발진 위험). 대부분 부궤환.

가감점·인출점 이동 규칙

인출점을 앞으로 이동

블록 뒤 인출점 → 블록 앞으로 이동 시 1/G 삽입

블록 출력 = G×입력이므로, 블록 앞에서 같은 값을 얻으려면 1/G를 곱해야 한다.

가감점을 뒤로 이동

블록 앞 가감점 → 블록 뒤로 이동 시 G 삽입

블록 앞의 합산을 블록 뒤에서 하려면, 추가 경로에 G를 곱해야 동등해진다.

💡 블록선도 축약 순서

①직렬·병렬을 먼저 합친다 (가장 간단)

②인출점·가감점을 이동시켜 피드백 루프를 만든다

③피드백 공식 적용: T = G/(1+GH)

④반복하여 하나의 블록으로 축약

신호흐름선도와 메이슨 공식

메이슨 이득 공식

T = Σ T_k Δ_kΔ

Δ = 1 − ΣL₁ + ΣL₂ − ΣL₃ + ... (L₁: 개별 루프이득, L₂: 비접촉 루프쌍 곱, ...). Tₖ: k번째 전방경로 이득, Δₖ: k번째 경로와 접촉하지 않는 부분의 Δ.

💡 메이슨 공식 적용법

①모든 전방경로(입력→출력)의 이득 Tₖ를 구한다

②모든 개별 루프 이득 L을 구한다

③비접촉(서로 노드를 공유하지 않는) 루프쌍의 곱을 구한다

④Δ = 1 − (루프합) + (비접촉쌍합) − ... 계산 후 T에 대입

총정리

📋 블록선도 핵심 공식 요약

①직렬·병렬·피드백 3가지 기본 변환으로 모든 블록선도를 축약

②메이슨 공식은 복잡한 블록선도에서 한 번에 전달함수를 구하는 최종 도구

직렬

G₁ × G₂

전달함수 곱

병렬

G₁ ± G₂

전달함수 합

🔗 블록선도 4대 규칙

직렬(곱)·병렬(합)·피드백(분모에 GH)·메이슨(복잡 계통): 순서대로 복잡도가 올라간다

피드백

G1+GH

부궤환 표준형

메이슨

T = ΣT_k Δ_kΔ

신호흐름선도용

🎯 시험 포인트

①인출점 이동: 뒤→앞은 1/G 삽입, 앞→뒤는 G 삽입. 방향을 거꾸로 하면 오답

②가감점 이동: 앞→뒤는 G 삽입, 뒤→앞은 1/G 삽입. 인출점과 동일 규칙

③피드백 부호: 부궤환(−)이 기본 → 분모 1+GH, 정궤환(+)이면 분모 1−GH

④메이슨 공식의 Δₖ: 해당 전방경로와 접촉하지 않는 루프만 포함. 빠뜨리기 쉽다

⑤복잡한 블록선도는 메이슨 공식이 블록 축약보다 빠르다. 둘 다 연습 필수