不確実さを扱う共通言語

条件付き確率は、B が起きたという事実で標本空間を狭める。ベイズの定理は事前確率を証拠で更新して事後確率にする。まれな病気の陽性がなぜ低い確率かもここで解ける。

標本を多く引くほど平均は期待値に集まる(大数の法則)。この性質で面積や積分を無作為標本で推定するのがモンテカルロ。誤差は標本数の平方根に反比例して減る。

標本ごとに計算した平均は少しずつ違い、その分布が標本分布だ。標本平均の標準誤差は σ/√n なので、標本が大きいほど狭くなる。中心極限定理のおかげで、母集団が正規でなくても標本平均は釣鐘型に集まる。

点推定に誤差の幅を足すと信頼区間になる。95% の信頼とは、この手続きが繰り返し標本で真の値を95%の割合で捉えるという意味だ。信頼水準を上げると区間は広がり、標本が大きいと狭まる。

帰無仮説が正しいと仮定し、観測がどれほど驚きかを p 値で測る。p 値が有意水準より小さければ帰無仮説を棄却する。第一種の誤りは偽警報、第二種の誤りは見逃し、検出力は見逃さない確率だ。

相関係数は二変数の線形関係の強さを測り、最小二乗は残差平方和を最小にする直線を見つける。決定係数 R² は説明された分散の割合だ。ノイズが増えると相関は0に近づき、傾きの信頼区間は広がる。