Factor de empaquetamiento y número de coordinación
Los átomos de un metal se apilan como esferas duras idénticas, y solo sobreviven unas pocas maneras de apilar. Dos números las separan. La fracción de empaquetamiento, la parte del espacio que las esferas llenan de verdad, y el número de coordinación, cuántos vecinos toca un átomo. El apilamiento más denso llega a 0.74 con 12 vecinos. El apilamiento con un átomo en el medio llega a 0.68 con 8 vecinos, y el que apila solo las esquinas llega a 0.52 con solo 6 vecinos. Todo el cristal sigue de estos dos números, y también una densidad que se puede pesar. Dos números separan las redes. El apilamiento lo dice.
Elige una red y los dos números representativos cambian juntos. El cúbico centrado en las caras FCC y el empaquetamiento hexagonal compacto HCP son los más densos, llenan 0.74 del espacio y tocan 12 vecinos en cada átomo. El cúbico centrado en el cuerpo BCC mete un átomo en el medio del cubo y llega a 0.68 con 8 vecinos. El cúbico simple SC apila átomos solo en las esquinas, llena solo 0.52 y tiene solo 6 vecinos, así que es raro en la naturaleza. Cuantos más sitios se tocan, más apretado el apilamiento. Más vecinos quieren decir menos huecos.
La fracción de empaquetamiento responde una pregunta sencilla. Cuando las esferas crecen hasta tocarse, cuánto de la caja es sólido y cuánto está vacío. Hincha los átomos un paso cada vez y el medidor sube, y se detiene exactamente en el valor de esa estructura en el momento en que se tocan. Incluso el apilamiento más denso deja vacío el 26 por ciento del espacio, porque unas esferas redondas no pueden llenar un volumen del todo. El apilamiento de solo esquinas desperdicia mucho más, casi la mitad. La forma redonda es por qué queda un hueco.
El número de coordinación cuenta cuántos vecinos tocan a un átomo dado lo más de cerca. Pulsa el átomo del centro y cada vecino que lo toca se enciende, así que puedes contarlos. Los empaquetamientos más densos, FCC y HCP, rodean cada átomo con 12 esferas que lo tocan, y unas esferas de un solo tamaño no pueden tener más. El apilamiento con el medio lleno tiene 8, y el de solo esquinas tiene solo 6, uno a lo largo de cada eje. Un número de coordinación mayor es la señal cercana de que el conjunto es más apretado. La cuenta de los toques es la señal de la densidad.
Aquí está la sorpresa. Los dos apilamientos más densos usan exactamente la misma capa más densa, y los dos llegan a 0.74. Lo único distinto es cómo se apilan las capas. Cuando la tercera capa se sienta justo encima de la primera, resulta un apilamiento. Cuando la tercera capa se desplaza a un sitio nuevo antes de la repetición, resulta el otro. Alterna los dos y ves un plano, dos maneras de apilar y la misma fracción de empaquetamiento de un vistazo. Solo difieren las capas. El llenado es el mismo.
Ahora el fruto. Como sabes cuántos átomos (n) entran en una celda, y cómo el radio fija la arista del cubo, puedes predecir la densidad antes de pesar el metal. Una celda guarda n veces la masa atómica dentro del volumen a³, así que la densidad es n·M/(NA·a³). Empuja la masa y el radio y cambia la estructura, y un átomo más pesado o una red más apretada sube la densidad. Así es como una disposición de átomos que no se ve se vuelve un número que se puede pesar. La disposición se vuelve el número de la balanza. El apilamiento lo dice.