El empaquetamiento y la coordinacion separan las redes
Los atomos de un metal se apilan como esferas duras identicas, y solo sobreviven unos pocos patrones de apilamiento. Dos numeros los distinguen: la fraccion de empaquetamiento, la parte del espacio que las esferas realmente llenan, y el numero de coordinacion, cuantos vecinos toca cada atomo. La cubica centrada en las caras y la hexagonal compacta alcanzan ambas el maximo posible de 0.74 con 12 vecinos; la cubica centrada en el cuerpo se queda en 0.68 con 8; y la aireada cubica simple llena solo 0.52 con 6. De estos dos numeros se deduce todo el cristal, hasta una densidad que puedes pesar en una balanza.
Elige una red y los dos numeros principales se actualizan juntos. La cubica centrada en las caras (FCC) y la hexagonal compacta (HCP) son las campeonas: llenan 0.74 del espacio y cada atomo toca a otros 12. La cubica centrada en el cuerpo (BCC) coloca un atomo en el centro del cubo y llega a 0.68 con 8 vecinos. La cubica simple (SC) apila atomos solo en las esquinas, asi que llena apenas 0.52 con 6 vecinos y es rara en la naturaleza. Fijate en que mas contactos significa un empaquetamiento mas denso.
La fraccion de empaquetamiento responde a una pregunta directa: cuando las esferas crecen hasta tocarse, que parte de la caja es solida y que parte queda vacia? Infla los atomos paso a paso y el medidor sube, deteniendose justo en el valor de la estructura cuando se alcanza el contacto. Incluso el empaquetamiento mas denso deja vacio el 26 por ciento del espacio, porque unas esferas redondas nunca pueden llenar un volumen por completo. La cubica simple desperdicia mucho mas, casi la mitad.
El numero de coordinacion es simplemente cuantos vecinos mas cercanos tocan a un atomo dado. Haz clic en el atomo central y cada vecino contra el que se apoya se ilumina, de modo que puedes contarlos. Las compactas FCC y HCP rodean cada atomo con 12 esferas en contacto, lo maximo que pueden lograr esferas iguales. BCC da 8, y la cubica simple solo 6, uno a lo largo de cada eje. Un numero de coordinacion mayor es la senal local de un empaquetamiento global mas denso.
Aqui esta la sorpresa: FCC y HCP comparten exactamente la misma capa de empaquetamiento compacto, y ambas llegan a 0.74. Lo unico que difiere es como se apilan las capas. Si la tercera capa queda justo encima de la primera, la secuencia es ABABAB y obtienes HCP. Si la tercera capa toma una posicion nueva y desplazada antes de repetirse, la secuencia es ABCABC y obtienes FCC. Alterna entre ambas y observa un mismo plano, dos apilamientos y la misma fraccion de empaquetamiento.
Ahora la recompensa. Como sabemos cuantos atomos n hay en una celda unidad y como el radio fija la arista a del cubo, podemos predecir la densidad antes siquiera de pesar el metal. Cada celda contiene una masa de n veces la masa atomica, empaquetada en un volumen a³, asi que la densidad es n·M/(NA·a³). Desliza la masa y el radio y cambia la estructura: un atomo mas pesado o una red mas apretada elevan la densidad. Asi es como una disposicion invisible de atomos se convierte en un numero que puedes medir en una balanza.