Banda prohibida
Dentro de un átomo un electrón se sienta solo en niveles de energía separados. Reúne un número enorme de átomos en un sólido y esos mismos niveles se empujan hasta formar una multitud densa. Esa multitud se llama banda de energía. La banda de arriba llena de electrones es la banda de valencia, la banda vacía por encima es la banda de conducción, y el hueco vacío entre ellas es la banda prohibida. Que este único hueco sea 0, estrecho o ancho separa conductores, semiconductores y aislantes. Un hueco separa los materiales.
Haz crecer la banda prohibida de 0 a 10. Ese hueco es el ancho de energía entre la cima de la banda de valencia y el fondo de la banda de conducción, y la unidad es el electronvoltio. Es una cantidad distinta de un módulo elástico o un campo eléctrico que usa la misma letra, así que un subíndice siempre los separa. Cuando el hueco es 0 las dos bandas se tocan y los electrones fluyen libres, un conductor. Alrededor de 1.1 es un semiconductor como el silicio, y más ancho que 4 es un aislante como el diamante. Un número separa tres mundos.
De dónde sale una banda. Con exactamente un átomo un electrón se sienta en un nivel nítido. Acerca muchos átomos y el mismo nivel no puede solaparse, así que se parte en muchos niveles que difieren solo un poco. Sube la cuenta y esos niveles se hacen más densos hasta que, a la vista, se funden en una banda continua. Este es el puente de los niveles separados a la banda continua de un sólido. Muchos de ellos se vuelven una banda.
Ahora llena la banda con electrones. Los electrones llenan desde la energía baja hacia arriba, y cuántos asientos hay a una energía dada lo dice la densidad de estados S(E). Aquí S(E) es el número de estados por unidad de energía, states/eV, una cantidad del todo distinta de la entropía del calor S(J/K). La altura máxima que han llenado los electrones se llama nivel de Fermi. Sube la temperatura y la frontera cerca de EF se emborrona, y un escalón nítido se vuelve un umbral suave. Ese umbral se sienta cerca del nivel de Fermi.
En un semiconductor puro el nivel se sienta en el medio del hueco, y los electrones y los asientos vacíos aparecen solo en pares minúsculos. Mezclar un poco de impureza es el dopaje. Una clase hace crecer un nivel justo bajo la banda de conducción que da electrones de más, el nivel sube, y los portadores que más se mueven son electrones. La otra clase hace crecer un nivel justo sobre la banda de valencia que toma electrones, el nivel baja, y los portadores que más se mueven son asientos vacíos. Este desplazamiento de EF es el corazón de hacer diodos y transistores. Mover el nivel hace el dispositivo.
Por último, sube la temperatura y mide la conductividad. Un metal ya tiene electrones libres, así que al subir la temperatura chocan con la red que tiembla, el estorbo crece y la conductividad cae como 1/T. Un semiconductor es lo contrario. Al subir la temperatura, la energía térmica lleva electrones a través del hueco hasta la banda de conducción, los portadores crecen de golpe como exp(-Eg/2kT) y la conductividad sube. Estas direcciones opuestas revelan el hueco de inmediato. La curva de abajo es un esbozo normalizado de la corriente. La dirección dice el hueco.