La brecha de banda separa metal de semiconductor
Dentro de un solo átomo un electrón solo puede ocupar niveles de energía discretos. Reúne miles de millones de átomos en un sólido y esos niveles se empujan hasta formar cúmulos densos llamados bandas de energía. La banda más alta llena de electrones es la banda de valencia, la banda vacía justo encima es la banda de conducción, y el hueco vacío entre ambas es la brecha de banda Eg. Que ese único hueco sea cero, pequeño o ancho es lo que separa metales de semiconductores y de aislantes.
Usa el deslizador para abrir la brecha de banda Eg desde 0 hasta 10 eV. Aquí Eg es el ancho de energía entre la cima de la banda de valencia y el fondo de la banda de conducción, medido en eV. Comparte la letra E con el módulo elástico y el campo eléctrico E, pero es una cantidad distinta, así que siempre lleva el subíndice g. Cuando Eg es 0 las dos bandas se tocan y los electrones fluyen libremente, dando un metal; cerca de 1.1 eV obtienes un semiconductor como el silicio; más ancho que unos 4 eV obtienes un aislante como el diamante.
¿Y de dónde vienen las bandas? Con un solo átomo un electrón se sienta en un nivel nítido. Acerca N átomos y, como el principio de exclusión de Pauli prohíbe que niveles idénticos se solapen, ese nivel se divide en N niveles ligeramente distintos. Sube N con el deslizador y esos N niveles se apiñan hasta que, a la vista, se funden en una banda continua. Este es el puente entre los niveles discretos de la mecánica cuántica y las bandas continuas de un sólido.
Ahora llena la banda con electrones. Los electrones se apilan desde la energía más baja hacia arriba, y cuántos asientos hay en cada energía lo dice la densidad de estados S(E). Aquí S(E) es el número de estados por unidad de energía (estados/eV), una cantidad completamente distinta de la entropía termodinámica S (J/K). La altura máxima hasta la que llegan los electrones es el nivel de Fermi EF. Sube la temperatura T y el borde cerca de EF se difumina, de modo que el escalón nítido se suaviza en un umbral gradual.
En un semiconductor puro (intrínseco) EF se sitúa en medio de la brecha y solo aparecen unos pocos pares electrón-hueco. Mezclar una traza de impureza se llama dopaje. En el tipo n aparece un nivel donante justo debajo de la banda de conducción, que cede electrones sobrantes, así que EF se desplaza hacia arriba y los portadores mayoritarios son electrones. En el tipo p aparece un nivel aceptor justo encima de la banda de valencia, que atrapa electrones, así que EF se desplaza hacia abajo y los portadores mayoritarios son huecos. Este desplazamiento de EF es el corazón de la electrónica que construye diodos y transistores.
Por último, sube la temperatura T y mide la conductividad. Un metal ya tiene electrones libres, así que al subir T chocan más con las vibraciones de la red, la dispersión crece y la conductividad cae aproximadamente como 1/T. En cambio, un semiconductor usa la energía térmica extra para elevar electrones a través de la brecha Eg hasta la banda de conducción, de modo que los portadores crecen bruscamente como exp(-Eg/2kT) y la conductividad sube. Estas direcciones opuestas revelan de inmediato la presencia de la brecha. Las curvas de abajo son formas normalizadas que muestran la tendencia.