Vibración de vigas
Una cuerda vuelve por una tensión tensa, pero un trampolín o la punta de una regla regresan y vibran aunque no haya tensión alguna. La viga doblada se endereza por su propia rigidez a flexión (EI). Una viga también es un sistema continuo con modos sin fin, pero a diferencia de una cuerda sus frecuencias no son múltiplos enteros del fundamental. Esa inarmonicidad es lo que hace que una viga suene distinto de una cuerda.
Toma una viga en voladizo, fija en un extremo y libre en el otro, tira del extremo libre y suelta. No hay tensión alguna, y aun así la viga doblada se endereza por su rigidez a flexión y vibra. Una cuerda vuelve por la tensión, y una viga vuelve por la rigidez. El lugar de donde sale el retorno es distinto. La sacudida puede verse igual mientras la fuerza viene de otro sitio.
¿Qué fija la frecuencia de una viga? f₁ ∝ √(EIρA)L². Mueve la rigidez EI y la longitud L. En una cuerda la longitud entraba a la potencia 1, pero en una viga es la potencia 2 de L, así que llevar la longitud a 2 veces deja la frecuencia en 14. Por eso una estructura larga es especialmente floja. Hasta un pequeño crecimiento de la longitud baja mucho el tono.
Elige un modo más alto. La forma del modo de una viga no es un seno. Es una curva que ondula más hacia el extremo. Las razones de frecuencia son 1 : 6.27 : 17.5, no las 1 : 2 : 3 de una cuerda, así que no son múltiplos enteros. Por esa inarmonicidad una varilla golpeada no da una nota. Da un golpe seco. Los parciales no se apilan en un tono musical.
Cómo sujetas los dos extremos lo cambia todo. Alterna un voladizo (fijo y libre), un apoyo simple (pasador y pasador) y libre y libre, y el coeficiente de la frecuencia fundamental de la misma viga salta 3.5 → 9.9 → 22.4. La viga con los dos extremos libres es justo un diapasón y una barra de xilófono. La manera de sujetarla mueve el tono entero.
La misma vibración de flexión aparece por todas partes. Pasa los ejemplos y encuentras un trampolín (un voladizo), un ala de avión (flexión en voladizo, con riesgo de flameo) y un diapasón o una barra de xilófono (libre y libre, con los armónicos recortados para ser musicales). Conoce los modos de una viga y ves qué se sacude y cuándo es peligroso. Cambia el contorno y cambia también el lugar del peligro.