No tensión sino rigidez — la vibración de vigas
Una cuerda se restituía por su tensión, pero un trampolín o el extremo de una regla rebota y vibra sin tensión alguna — una viga doblada que se endereza por su propia rigidez a la flexión (EI). Una viga también es un sistema continuo con infinitos modos, pero a diferencia de una cuerda sus frecuencias no son múltiplos enteros del fundamental (inarmónicas).
Tira de la punta de una viga en voladizo (fija en un extremo, libre en el otro) y suelta. Sin tensión alguna, la viga doblada se endereza por su propia rigidez a la flexión y vibra. Cuerda: tensión; viga: rigidez — la fuerza de restitución viene de otro sitio.
¿Qué fija la frecuencia de una viga? f₁ ∝ √(EIρA)L². Mueve la rigidez EI y la longitud L. En una cuerda la longitud entraba a la primera potencia, pero en una viga al cuadrado — duplica la longitud y la frecuencia cae a una cuarta parte. Por eso las estructuras largas son tan blandas.
Elige un modo más alto. Las formas modales de una viga no son senos, sino una curva característica que oscila más hacia el extremo libre. Y las razones de frecuencia son 1 : 6.27 : 17.5 — no múltiplos enteros, a diferencia del 1 : 2 : 3 de una cuerda. Esa inarmonía es por la que una barra golpeada da un "clang", no un tono claro.
Cómo sujetas los extremos de una viga lo cambia todo. Conmuta entre voladizo (fijo-libre), simplemente apoyada (articulada-articulada) y libre-libre. Para la misma viga el coeficiente fundamental salta 3.5 → 9.9 → 22.4. Una viga libre-libre es exactamente un diapasón o una barra de xilófono.
La misma vibración por flexión está por todas partes. Recorre los ejemplos — un trampolín (voladizo), un ala de avión (flexión en voladizo, peligro de flameo), un diapasón y una barra de xilófono (libre-libre, con sobretonos afinados para la música). Conocer los modos de una viga te dice qué vibra y cuándo se vuelve peligroso.