Infinitas masas — las ondas estacionarias
En la lección anterior, N masas daban N modos. Deja que las masas se vuelvan infinitas — una sola cuerda continua — y los modos también se vuelven infinitos: cada uno una onda estacionaria suave con ambos extremos fijos, su frecuencia un múltiplo entero del fundamental. Por eso una cuerda hace música.
Desliza N. Con pocas masas aparece la forma dentada del modo de la lección anterior; al multiplicarse, la forma converge a una sola curva suave — una cuerda continua. Un sistema continuo es un sistema de múltiples grados de libertad con infinitas masas.
El modo más simple, el fundamental: toda la cuerda sube y baja como un solo arco con los extremos fijos (nodos). Media longitud de onda abarca la cuerda, así que λ₁ = 2L, y la frecuencia es la más baja, f₁.
Elige un modo más alto. El modo n tiene n arcos con n−1 nodos entre ellos, y su frecuencia es fₙ = n·f₁ — un múltiplo entero del fundamental. Esa escalera de enteros es la serie armónica, la razón por la que una cuerda suena musical.
La superposición de A5, ahora con infinitos modos. Pulsa la cuerda en un punto y esa forma triangular es una suma de modos de onda estacionaria. Añade más armónicos — la esquina se afila y la suma converge a la forma pulsada. Esa mezcla concreta es el timbre.
¿Qué fija el tono? f₁ = (12L)√(Tμ) — tensión T, longitud L, densidad lineal μ. Mueve las tres: más tensa (T↑), más corta (L↓, al pisar el traste) o más delgada (μ↓) sube el tono. Por eso las cuerdas graves son gruesas — y por eso los cables de puentes y las líneas eléctricas zumban igual.