Ondas estacionarias
En la lección anterior, N masas significaban N modos. Estira esas masas sin fin hasta que sean una sola cuerda continua, y los modos también se vuelven interminables. Cada modo es una onda estacionaria suave con los dos extremos fijos, y su frecuencia es un múltiplo entero del fundamental. Por eso una cuerda se vuelve música. En el momento en que las masas se aprietan en una curva, la vibración empieza a hablar el idioma de las ondas.
Sube N. Con solo unas pocas masas la forma del modo sigue siendo la dentada de la lección anterior, pero a medida que el número crece se reúne en una sola curva suave, una cuerda continua. Un sistema continuo es un sistema de muchos grados cuyas masas no se acaban. Cuando desaparecen los huecos entre los puntos, la forma se lee como una curva.
El modo más simple es el fundamental. Toda la cuerda sube y baja como un solo arco, con los dos extremos fijos como nodos. Media longitud de onda iguala el largo de la cuerda, así que λ₁ = 2L, y la frecuencia es la más baja, f₁. El centro se mueve más, y los extremos no se mueven.
Elige un modo más alto. El modo n tiene n arcos, y entre ellos hay n−1 nodos. La frecuencia es fₙ = n·f₁, un múltiplo entero del fundamental. Esa escalera de múltiplos enteros es la serie armónica, y es la razón de que una cuerda suene musical. Cuantos más nodos hay, más alto es el tono.
La superposición de A5 se extiende por modos sin fin. Pulsas la cuerda en un punto y ese triángulo es una suma de modos de onda estacionaria. Añade más armónicos y la esquina se afila, reuniéndose hacia la forma pulsada. Qué mezcla elegiste es el timbre. Menos armónicos dejan una esquina redonda, y más de ellos hacen distinto el punto pulsado.
¿Qué fija el tono? f₁ = (12L)√(Tμ), así que la tensión T, la longitud L y la densidad lineal μ lo deciden. Mueve las tres. Más tensa (T↑), más corta (L↓, que es pisar un traste) o más delgada (μ↓) sube el tono. Una cuerda de bajo es gruesa por la misma razón, y los cables de un puente y las líneas eléctricas zumban por la misma fórmula. Más tensa, más corta y más ligera significa un tono más alto.