Presión hidrostática
Aquí hay recipientes de formas distintas. Uno estrecho y largo, uno que se abre arriba, uno que se abomba abajo, y cuando cambias el recipiente con un botón y llenas el agua hasta la misma altura, el manómetro del fondo señala el mismo valor. La cantidad de agua en el recipiente es claramente distinta, y aun así es así. Lo que fija la presión no es cuánta agua hay, sino cuán hondo está ese punto bajo la superficie, y esto se llama la paradoja hidrostática. Sigue de forma natural del hecho de que la presión en un punto no depende de la dirección. Arrastra la profundidad hacia abajo y ves la presión crecer recta con la profundidad. Una superficie de agua a la misma altura aprieta el fondo con la misma fuerza. La silueta del recipiente no entra en ese número.
Cambia las formas del recipiente una por una y el recipiente abierto arriba guarda mucha más agua y el estrecho guarda menos, mientras los manómetros del fondo de los tres leen igual. ¿Cómo? La presión del fondo no siente solo la columna de agua sentada justo encima de ese punto. A la misma profundidad también recibe, igual desde todos lados, el empuje que viene de lado. El peso del agua que se extendió de lado en un recipiente ancho lo toma en su lugar la pared inclinada, así que lo que queda en el fondo es solo la presión que fija la profundidad. Ni la cantidad de agua ni el ancho del recipiente importan. La pared toma el peso de lado y el fondo toma solo la profundidad. Por eso las agujas del medidor se reúnen en un sitio.
Ahora toma un punto y arrastra la profundidad h hacia abajo, y cuanto más hondo más crece recta la presión. Entra al doble de profundidad y la presión es exactamente el doble, y lo hace en línea recta, sin doblarse. Justo bajo la superficie es casi 0, y al bajar se suma a un ritmo fijo, y esta proporción recta es el corazón de la presión hidrostática. Si solo conoces la profundidad, puedes leer la presión enseguida. Una línea recta significa que al leer la profundidad la presión sigue. Una profundidad basta, sin tabla.
¿Por qué es proporcional a la profundidad, de todas las cosas? Piensa en el peso de la columna de agua sentada sobre ese punto y sale la respuesta. Una columna de sección A y altura h tiene volumen A por h. El peso es densidad por aceleración de la gravedad por volumen, esto es ρ g A h. Este peso empuja el área del fondo A, así que la presión es peso dividido por área, y A se cancela arriba y abajo y lo que queda es p = ρ g h. El área desapareció, así que no importa si el recipiente es grueso o fino, y cuando arrastras h ves el peso y la presión crecer juntos al crecer la columna. Después de que el grosor se cancela, solo quedan la altura y la densidad. Una columna más larga es un empuje más largo.
La fórmula tiene una cosa más además de la profundidad, la densidad. Aun a la misma profundidad un líquido más pesado hace crecer su presión más rápido, y cuando arrastras la densidad de aceite a agua a agua de mar la pendiente con la que la presión sube con la profundidad se pone más empinada. Esa pendiente es exactamente ρ g. El agua de mar empuja un poco más que el agua dulce, y el mercurio empuja 13.6 veces el agua a la misma profundidad, y por eso los barómetros viejos usaban mercurio y no agua. Una columna de agua necesitaría 10 metros, mientras el mercurio basta con 76 centímetros. Un líquido más pesado hace una pendiente más empinada a la misma profundidad. Por eso el mercurio aguanta con una columna corta.
Ahora entra al mar. Cuanto más baja un buzo, más crece la profundidad h y más crece la presión del agua sobre el cuerpo como ρ g h, y una estimación cómoda es que unos 10 metros hacia abajo en el agua suman 1 atmósfera de presión. En la superficie el aire ya empuja 1 atmósfera, así que a 10 metros la suma es 2 atmósferas, y a 20 metros es 3 atmósferas. Por eso se tapan los oídos, por eso una presa se hace más gruesa hacia el fondo, y por eso un sumergible pone un límite de profundidad. Arrastra h para bajar al buzo y ves cómo se apila la presión. Cuanto más bajas, más fuerte abraza el cuerpo la columna de agua. El grosor de una presa y el tapón del oído señalan la misma recta.