La presión la fija la profundidad, no la forma
Aquí hay recipientes de todas las formas: uno alto y angosto, uno que se abre ancho arriba, uno que se abulta abajo. Cámbialos con los botones y, mientras llenes el agua a la misma altura, el manómetro del fondo marca el mismo valor, aunque la cantidad de agua sea claramente distinta. Lo que fija la presión no es cuánta agua hay, sino qué tan profundo está el punto bajo la superficie. Esto se llama la paradoja hidrostática. Parece extraño, pero se sigue naturalmente de la lección anterior, que la presión en un punto no tiene dirección. Ahora arrastra la profundidad hacia abajo y verás la presión crecer en proporción directa a ella.
Cambia la forma del recipiente una por una. El que se abre ancho contiene mucha más agua, el angosto mucha menos. Y sin embargo el manómetro del fondo marca lo mismo para los tres. ¿Cómo? La presión en el fondo no siente solo la columna de agua justo encima; a una profundidad dada recibe empuje desde los lados también, por igual en toda dirección. En un recipiente ancho, el peso del agua que se extiende hacia los lados lo cargan las paredes inclinadas. Así que en el fondo solo queda la presión que fija la profundidad. Ni la cantidad de agua ni el ancho del recipiente importan.
Ahora toma un punto y arrastra la profundidad h hacia abajo. Cuanto más profundo, más crece la presión, en línea recta. Baja al doble de profundidad y la presión es exactamente el doble, sin curva, una proporción recta. Justo bajo la superficie es casi cero; al descender se suma a un ritmo constante. Esta relación recta y proporcional es el corazón de la presión hidrostática: significa que nunca necesitas una tabla, solo la profundidad, para leer la presión.
¿Por qué en proporción a la profundidad, y por qué exactamente? Piensa en el peso de la columna de agua que se asienta sobre el punto. Una columna de sección A y altura h tiene volumen A por h, y peso igual a densidad por gravedad por volumen, es decir ρ g A h. Este peso aprieta sobre el área del fondo A, así que la presión es peso dividido por área. Pero la A de arriba y la de abajo se cancelan. Lo que queda es p = ρ g h. Como el área desapareció, da igual que el recipiente sea grueso o delgado. Arrastra h y mira crecer juntos el peso y la presión a medida que la columna se hace más alta.
La fórmula tiene un ingrediente más además de la profundidad: la densidad ρ. A la misma profundidad, un líquido más pesado acumula presión más rápido. Arrastra la densidad de aceite a agua a agua de mar y mira la pendiente de presión contra profundidad hacerse más empinada. Esa pendiente es exactamente ρ g. El agua de mar aprieta un poco más fuerte que el agua dulce, y el mercurio aprieta 13.6 veces más que el agua a la misma profundidad. Por eso los barómetros antiguos usaban mercurio y no agua: una columna de agua necesitaría 10 metros de alto, mientras que el mercurio necesita solo 76 centímetros.
Ahora métete al mar. A medida que un buzo desciende, la profundidad h crece, y la presión del agua sobre el cuerpo crece como ρ g h. Una regla práctica: por cada 10 metros de agua, la presión suma alrededor de una atmósfera. Como el aire ya aprieta con una atmósfera en la superficie, a 10 metros el total es de unas dos atmósferas, y a 20 metros unas tres. Por eso lo sienten los oídos. También por eso una presa se hace más gruesa hacia su base, y un submarino tiene un límite de profundidad, todo por esta presión de la profundidad. Arrastra h para mandar al buzo hacia abajo y mira cómo se acumula la presión.