seegongsik
我的单词本
物理化学

晶体是晶胞的重复

晶体是单位晶胞在三维中的重复。把角原子记作 1/8、面记 1/2、体记 1,则 SC 为 1、BCC 为 2、FCC 为 4。米勒指数标记晶格内的面。

晶体就是把一个小盒子沿三个方向不断复制拼接而成的。这个最小的重复单元叫作晶胞。哪怕是一粒盐,其中这个盒子也规则地堆叠了数千万次。正因如此,晶体才会有平整的晶面和尖锐的棱角,用X射线照射时也会产生清晰的衍射图样。归根结底,你能看到的整块固体,不过是一个晶胞的重复。

中间那个金色的盒子就是晶胞。拖动画面把它旋转,观察它的三维形状,然后把平铺数量从1个增加到2×2×2、3×3×3。完全相同的盒子会毫无缝隙地复制出来,规则的点阵随之显现。关键在于:只要定下一个盒子,整块晶体就自动确定了。

位于角上和面上的原子会与相邻的盒子共享。角上的原子被八个盒子共用,所以对一个盒子只算1/8;面上的原子被两个盒子平分,算1/2;只有正处在盒子正中心的原子才整整算作1。逐一开关角、面、体心,数一数一个盒子里究竟含有多少个原子。只有角时是1个,加上体心是2个,再加上面则是4个。

晶胞的棱长称为晶格常数 a。拖动滑块改变 a,整个盒子就会随之变大或变小。即使一个盒子里的原子数 n 和摩尔质量 M 保持不变,体积也会按 a 的立方变化,于是密度 = n·M / (NA·a³) 会立刻重新计算。把 a 调小,看看同样的原子被挤进更小的体积,密度随之升高。

晶面带有一种叫作米勒指数的标签。先以晶格常数为单位读出晶面与三个坐标轴相交的位置,再取这些数值的倒数即可。(100)面在1处切断 a 轴,与另外两个轴平行而不相交。(110)面切断 a 轴和 b 轴,而(111)面切断全部三个轴,形成一个三角形。点按每个面,观察截面和截距如何变化。

三种立方点阵的区别仅在于多出的原子安放在何处。简单立方(SC)只有角上有原子;体心立方(BCC)在盒子中心再加一个;面心立方(FCC)则在六个面的中心各加一个。因此一个盒子里分别容纳1个、2个和4个原子。点按每种类型,观察原子重新排布,这将自然而然地引向下一讲的最密堆积。

实际应用晶体是一个晶胞在各个方向上的重复。用共享的方式数原子,把角的1/8、面的1/2、体心的1相加,就得到 SC 为1个、BCC 为2个、FCC 为4个。棱长 a 决定了密度 = n·M / (NA·a³),而晶面则由它们与坐标轴截距的倒数得到米勒指数的名称。
物理化学
如果有帮助,请支持我们