堆积因子 配位数
金属原子像同样的硬球那样堆积，能留下来的堆积方式只有几种。分开它们的数有两个。球实际填上的空间比例，也就是填充率，以及一个原子碰到的邻居个数，也就是配位数。最密的堆积达到 0.74，邻居有 12 个。填上正中的堆积是 0.68，邻居 8 个。只堆角落的是 0.52，邻居只有 6 个。从这两个数，整块晶体就跟着出来，一直连到可以用秤称的密度。两个数把格子分开。
选一种格子，两个代表数一起变。面心立方 FCC 和六方最密 HCP 最密，填上空间的 0.74，每个原子碰到 12 个。体心立方 BCC 在立方体正中放一个原子，达到 0.68，邻居 8 个。简单立方 SC 只在角落堆原子，只能填上 0.52，邻居只有 6 个，所以在自然界里少见。碰到的地方越多，堆得越密。邻居越多，空档越少。
填充率回答一个简单的问题。球长到彼此碰到的时候，盒子里实心占多少，空的占多少。把原子一步一步胀大，刻度就上升，碰到的那一瞬正好停在那个结构的值上。即使堆得最密，空间的 26 百分之也是空的，因为圆球不能把体积完全填满。只堆角落的浪费得更多，几乎一半。因为是圆的，所以留下空档。
配位数数的是，某个原子最贴近的邻居有几个。按下中间的原子，碰到的邻居全部变亮，就可以数。最密的 FCC和 HCP是，每个原子被 12 个碰到的球围住，同样大小的球不能再多。填上正中的堆积是 8 个，只堆角落的沿每根轴一个，只有 6 个。配位数越大，整体越密，这是近处的信号。碰到的个数是密实的信号。
这里有一件叫人吃惊的事。两种最密堆积用的是完全相同的最密层，两者都达到 0.74。不同的只有层怎样叠。第三层正好落在第一层上方，就是一种叠法。第三层在重复之前错到新的位置，就是另一种叠法。两种交替来看，同一张平面、两种叠法、同样的填充率，一眼就进去。只有层不同，填充相同。
现在是收获。因为知道单位小格里进几个原子 (n)，也知道半径怎样定下立方体的边，所以在称金属之前就能预测密度。一个小格里，原子质量的 n 倍装在体积 a³ 里面，密度就是 n·M/(NA·a³)。推动质量和半径、换一种结构，更重的原子或更密的格子就把密度抬高。看不见的原子排列，变成可以用秤称的数，就是这个过程。排列变成秤上的数。