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光学与波动

光程差决定明暗

来自两个相干点源的波,当光程差为波长整数倍时相长、半整数倍时相消,于是明暗条纹规律排列。

把两个以相同节奏振动的点光源并排放置,它们的波每相遇一处,就长出一条明暗相间的条纹。是什么决定明与暗?只有一个量——光程差 Δ,即从两光源到该点的距离之差。当 Δ 是波长的整数倍时,波峰遇波峰而变亮;当相差半个波长时,两波相互抵消而变暗。

圆形波面从两个点光源向外扩展。把波峰与波峰重叠之处连起来,就描出一条明亮的腹线(antinodal);把波峰与波谷相遇之处连起来,就描出一条暗淡的节线(nodal)。条纹间距与两光源之间的距离成反比,所以把光源分得越开,腹线与节线就排得越密。拖动两光源之间的间距使其变宽,看条纹如何变得密集。

把探针拖到场上任意一点,它到两个光源的距离之差 Δ 立即显示出来。Δ 为波长整数倍(mλ)之处相互加强而明亮;相差半波长之处((m+½)λ)相互抵消而暗淡。Δ 相同的点描出以两光源为焦点的双曲线,所以明暗痕迹呈曲线,而在远处的屏幕上这些曲线看起来几乎是笔直的条纹。在明亮曲线与暗淡曲线之间移动,观察 Δ 如何变化。

让两个光源同相(Δφ=0),中央那条线是亮的。给它们一个相位差 Δφ,整片明暗条纹就会侧向滑动。只有这种相位关系保持固定(即相干),条纹才能稳定不动。若相位随意漂移,条纹便会模糊而消失。因此相位关系被牢牢锁定的激光能形成清晰的条纹,而相位各自漂移的两只普通灯泡,无论怎样并排都留不下干涉条纹。

现在只改变波长 λ。波长变短时,同样的空间里挤进更多波峰,明暗曲线便变得密集;波长变长时,条纹变得稀疏。可以看到条纹间距与波长成正比这条规律。所以红光的条纹比蓝光稀疏,而在白光中各色间距不同的条纹略微错开叠加,只有光程差为0的中央那条保持白色。

让两个光源同相点亮,中央(Δ=0)是波峰遇波峰、最亮的腹(antinode)。把它们翻成反相,同一处变成波峰遇波谷、完全黑暗的节(node)。光程差丝毫未变,仅仅翻转初始相位就让明暗互换。明暗由光程差产生的相位与两光源初始相位差之和决定,所以把初始相位翻转180度,与让光程多走半个波长完全等效。

实际应用只需带走干涉的一个核心:两波相遇时,光程差 Δ 为波长整数倍则明亮(Δ=mλ),多出半个波长则暗淡(Δ=(m+½)λ)。条纹间距与波长成正比,且只有当两光源的相位关系保持固定时,条纹才保持清晰。
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