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光学与波动

光的干涉

来自两个相干点源的波,当光程差为波长整数倍时相长、半整数倍时相消,于是明暗条纹规律排列。

把以同样节奏振动的两个点光源并排放好,两列波相遇的每个地方都会出现明暗条纹。分开明和暗的,是两个光源到那一点的距离之差,也就是程差 Δ。程差是波长的整数倍,波峰遇波峰,就是亮的。错开半个波长,彼此抹掉,就是暗的。距离之差就是条纹的全部了。

两个点光源发出同心圆的波前。把波峰与波峰重叠的地方连起来,就是亮线(antinodal)。把波峰与波谷相遇的地方连起来,就是暗的节线(nodal)。条纹的间隔与两个光源的间距成反比。所以把光源分得越开,亮线和节线就越密。把间距拉开,条纹变密就照原样显出来。分得越开,线条就越多。拉开就会变密。

把探针放在画面的任意一点,到两个光源的距离之差 Δ 立刻可以读出。程差是波长整数倍的地方(mλ)加强,是亮的。错开半个波长的地方 (m+½)λ 抵消,是暗的。程差不变的点画出以两个光源为焦点的双曲线,所以明暗的痕迹是曲线,在远处的屏幕上,那些曲线几乎变成直条纹。在亮曲线和暗曲线之间来回,就能跟上 Δ 怎样变化。远处,曲线变成条纹。

把两个光源的相位对齐,也就是 Δφ=0,中央的线是亮的。给一个相位差,整幅明暗条纹就向旁边滑。两个光源的相位关系必须固定,条纹才站得住,这个性质叫作相干。相位自己乱漂,条纹就糊掉、消失。相位关系绑得很紧的激光能做出清楚的条纹,相位各漂各的两只灯泡,无论怎样并排放,都留不下干涉条纹。绑住的相位把条纹抓住。

现在只改变波长。波长变短,同样的间隔里挤进更多波峰,明暗曲线就变密。波长变长,条纹就变疏。条纹间隔与波长成正比,这条规则就在眼前。所以红光的条纹比蓝光疏,几种颜色叠在一起的光里,各色的条纹彼此错开一点,只有程差为 0 的正中那一条保持白色。只有正中,颜色叠在一起,才是白的。

让两个光源以相同相位点亮,中央,也就是 Δ=0 的地方,波峰遇波峰,成为最亮的腹(antinode)。翻到相反相位,同一个地方波峰遇波谷,变成完全黑暗的节(node)。程差没变,只改出发相位,明和暗就对调。明和暗由程差造成的相位加上出发相位来定,所以把出发相位翻转 180 度,就等于在路程上多走半个波长。出发的翻转等于半个波长。

实际应用干涉收成一句话。两列波相遇时,程差是波长的整数倍就亮,也就是 Δ=mλ,再加上半个波长就暗,也就是 Δ=(m+½)λ。条纹间隔与波长成正比,两个光源的相位关系必须固定,条纹才保持清楚。整数倍是亮的,半个波长是暗的。
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