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光学与波动

杨氏双缝实验

杨氏双缝在 d sinθ = mλ 处出现亮纹,屏上间距为 Δy = λL/d。这里以连续光强来看;单量子视角在量子力学 area。

让光穿过两条窄缝,屏幕上就会规则地出现明暗条纹。两条缝出来的波相遇,波峰叠波峰就亮,波峰叠波谷就暗。亮纹的条件是两条路径的长度差等于波长的整数倍,也就是 d sinθ = mλ,屏幕上条纹的间隔由 Δy = λL/d定下。这一讲把光看成连续的波,是经典的看法。一个个光子怎样把这幅条纹堆起来,放到量子力学的 qm-wave-particle 那一讲。这两行式子里,装着条纹的全部间隔。间隔全都装在这里面了呀。

把缝距 d加宽,条纹就变密。条纹间隔是 Δy = λL/d,所以间距越大,分母越大。可见光的波长非常短,要把条纹拉开到看得见,缝距必须比毫米还小。把间距加大,屏幕上的亮带就彼此靠近,条纹间隔也一起缩小。拉得越开,条纹就越近。分母一大,间隔也就跟着一起变小一些了。

这一次改变波长。条纹间隔的分子里有波长,所以波长越长,间隔越宽。因此红光的条纹张得很开,蓝光收得很密。用几种颜色混在一起的光,中央条纹上所有颜色落在同一处,看起来是白的,两侧的条纹却因颜色而位置不同,晕成彩虹。换一种颜色,同一套装置里,条纹的宽度也随波长改变。长的波长做出宽的条纹了。

把缝和屏幕的距离拉长,整幅条纹就变大。在 Δy = λL/d 里距离在分子上,所以越远,条纹间隔按比例张开。角度没变,走得越远,同样的角就张开成更大的间隔。不过把距离拉长,条纹变宽的同时,同样的光铺到更大的面积上,亮度也就暗下那么多。把距离拉长,就能看见条纹放大。变宽多少,就暗多少了。

把屏幕上的探针上下移动,每个位置上到两条缝的路径长度差 d sinθ 就被算出来。这个差正好等于波长的整数倍,那里就是亮纹。等于半整数倍,就是暗纹。路径差错开半个波长的地方 (m+½)λ,一列波的波峰叠上另一列的波谷,互相抵消,所以是暗纹。移动探针,找到级次 m变成 0, 1, 2 的地方,就能核对它是不是落在亮带上。级次指着条纹的位置所在了。

把缝改成一条,就只剩一个又宽又柔和的亮度峰。这是一条宽缝做出的衍射条纹。再改回两条缝,那个峰的内部就被细密的干涉条纹切开。两条缝的条纹,是在一条缝做出的包络里面起舞。一条缝越窄,衍射峰就铺得越宽,里面装下的干涉条纹也就越多。这个包络的故事,接到下一讲的衍射。一条缝的宽度,决定许多条纹的房子。

实际应用双缝干涉里,亮纹的条件是 d sinθ = mλ,屏幕上条纹的间隔是 Δy = λL/d。把缝距加宽,条纹变密。把波长或屏幕距离加大,条纹变宽。实际的双缝条纹关在一条缝做出的衍射包络里面,那个包络就是下一讲衍射的题目。两行式子定下条纹的位置。
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