波的叠加

行波保持着波峰和波谷的形状，向旁边流去。波长 λ 是从一个波峰到下一个波峰的距离，频率 f 是一个点在 1 秒里经过的波峰个数。两者相乘的 v = fλ，就是波前进的速度。在实际介质里，速度几乎由介质本身定下，所以把频率升高，波长就按同样的比例变短。移动 λ 和 f，速度怎样定下来就显出来了。波峰的间隔，就是波长。

把频率相同的两列波叠在一起，每一点上两个位移相加，才是实际的波。相位差 Δφ 为 0 时，波峰碰上波峰，就出现大得多的加强。相位差为 π 时，一边的波峰碰上另一边的波谷，完全抵消，变成平的。消除噪声的耳机用的正是这种抵消，造出一列与进来的声音相位差 π 的波，在耳朵里把声音抹掉。移动相位差，相加的曲线就跟着变。波峰遇波峰就变大，波峰遇波谷就消失。

把频率只差一点点的两列波叠在一起，它们一次次对齐又错开，和的大小就慢慢变大又变小。这慢的起伏就是拍。拍的频率等于两个频率之差 |f₁ − f₂|。给乐器调音时，让两个音一起响，调到拍消失，两个频率就正好一样。移动 f₂，让两个频率靠近，拍就明显变慢。差得越小，起伏就越慢。 差得越小就越慢。

叠加在一个点上就能当场核对。把竖直探针左右移动，那个位置上两列波各自的高度，以及两者相加的值，会一起出来。无论在哪个位置，和永远就是两个高度照原样相加。因为和在每一点都正好是两个高度之和，两列波彼此穿过之后，仍旧照原来的形状走下去，好像对方不曾来过。移动探针，两个值的和就落在实际的和曲线上。穿过之后的形状与相遇之前相同，这是叠加的另一张脸。

不管波以什么方式振动，叠加都同样成立。横波里，介质沿垂直于行进方向振动，那就是常看见的曲线。纵波里，介质沿着行进方向前后振动，就出现密的地方和疏的地方。两张图只是同一列波的两种画法。光是横波，空气里的声音是纵波，可叠加在两种情形里同样适用。按下切换，同样的振动就以两种样子出现。只是画法不同，相加的规则一样。 规则相同。