理想变压器与匝数比

旋转匝数比时，什么守恒

这是同一磁通同时穿过两个线圈的图。用标签改变匝数比，二次侧线圈电压柱的高度和电流柱的粗细随之改变，而一次侧线圈的电压和电流保持不变。无论匝数比怎样变都不变的量是什么，就是本课要回答的问题。

共享磁通造出电压比

同一磁通 Φ 同时穿过两个线圈时，各线圈的感应电压与匝数成正比。V = N·dΦ/dt 中 dΦ/dt 对两个线圈相同，所以 V₁/V₂ = N₁/N₂，匝数比 a = N₁/N₂ 就直接成为电压比。可以把它看作每一匝上的电压在两个线圈中相同。磁通变化才会产生电压，所以变压器只在交流下工作；加上直流时，二次侧没有电压输出，一次侧线圈中只流过很大的电流。

功率守恒翻转电流比

理想变压器没有损耗，输入的功率原样输出：V₁I₁ = V₂I₂。电压变为 a 倍时，要使乘积不变，电流必须变为 1/a 倍，所以升压变压器会降低电流。输电采用高电压 · 小电流的原因也在这里：线路损耗与电流的平方成正比，提高电压、减小电流，损耗就大幅下降。二次侧接上负载、有电流流过时，一次侧电流会增加相应的磁动势，使两个磁动势相互抵消，因此磁通保持不变。

阻抗也按平方比变换

接在二次侧的负载 Z₂，从一次侧看是 a²Z₂。因为电压是 a 倍、电流是 1/a 倍，从一次侧看到的阻抗为 V₁/I₁ = (aV₂)/(I₂/a) = a²·(V₂/I₂)。所以变压器既是变换电压和电流的装置，也是匹配阻抗的工具；电子管放大器的输出变压器把较高的输出阻抗匹配到扬声器较低的阻抗上，就是一个例子。

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无论匝数比怎样变，保持不变的是功率。共用的磁通按匝数比改变电压，无损的变压器则用电流的反向变化恰好弥补这一电压变化。电压升高为 a 倍，电流就降为 1/a 倍，乘积 VI = 200 W 固定不变。变压器是在功率不变的前提下，只改变电压与电流组合的装置。

匝数比变换是电力系统的骨架。不过实际变压器由于漏磁通、励磁电流以及铁损和铜损而偏离这一理想，下一课把这种偏离纳入等效电路，计算效率和电压调整率（MC-A4）。同样的共用磁通原理，也延续到感应电机和同步电机的定子–转子耦合中。