MC-A2 · 电感与磁能

电感与磁场能量

要在线圈中建立电流，就必须克服线圈产生的反电动势做功，这份功不会消失，而是储存在磁场中。观察电流增大时储能如何增长，读出 W = ½LI²。

电流增大时，储能长得多快

图中蓝线是磁链 λ = LI 的直线，它下方金色三角形的面积就是线圈中储存的磁能。用滑块推动电流，三角形的底和高一起增长。在下方先选好电流变为 2 倍时面积变为几倍，再用滑块验证。

电流 II = 1.5 A

用滑块连续改变电流。三角形面积 = 储能。

储存的磁能

W = ½ L I² = 0.56 J

它是电流与磁链乘积的一半。它不与电流成正比，而是随电流的平方增长，所以电流变为 2 倍时能量变为 4 倍。

电流变为 2 倍，W 变为多少？

不吻合

电感是磁链效率

电感 L 是单位电流产生的磁链：L = λ/I = NΦ/I。用磁路求解得 Φ = NI/R，所以 λ = NΦ = N²I/R，因而 L = N²/R。电感与匝数的平方成正比，是因为匝数在产生磁通时用到一次，在与磁通交链时又用到一次；电感与磁阻成反比。在铁芯上开气隙会使磁阻增大、电感减小，但可以防止铁芯饱和时 L 骤降。

观察L = λI

电感是单位电流的磁链。

选择L = ?

代入磁路，L 变为 N²/R。

能量为何按平方增长

使电流再增加 di 所需的功为 i·dλ = Li·di。电流越大，需要克服的反电动势也越大，同样的 di 要做更多的功；从 0 累加到 I，就得到直线下三角形的面积 ½LI²。前面的一半，是因为电流从 0 均匀增长到 I 的过程中，平均电流为 I 的一半。这一计算只在 L 恒定时成立；铁芯饱和、直线弯曲时，面积必须在该曲线下重新计算。

填空dW = i ? = Li di

使电流再增大一点所需的微小功。

自己来W = ?

从 0 到 I 累加得到的三角形面积。

用电流和电感看同一能量

把 λ = LI 代入 ½λI 得 W = ½LI²，再代入 I = λ/L 得 W = ½λ²/L。三个式子只是用电流、磁链、电感的不同组合写出同一块面积。电流相同时电感越大储能越多，但磁链相同时则相反，电感越小储能越大。因此在带气隙的铁芯中，能量主要集中在磁阻大的气隙里。

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电流变为 2 倍时三角形面积变为 4 倍，是因为面积的底（电流）和高（磁链 = LI）一起增长。两者都与电流成正比，所以乘积随电流的平方增长。因此储能为 W = ½LI²，前面的一半来自电流从 0 均匀增长到 I 过程中的平均。

磁场能量：电感为 L 的线圈通过电流 I 时，磁场储存 W = ½LI²。电感 L = λ/I = N²/R 是单位电流的磁链。同一量也写作 W = ½λI = ½λ²/L。建立电流所做的功积在磁场里，电流减小时再流回来。

握住这份能量后

½LI² 是连接电路与电机的桥梁。变压器的漏感、电动机的转矩、逆变器开关时处理的能量，都是这份储存在线圈中的能量的交换。下一课的理想变压器，是两个线圈共用同一磁通、几乎无损地传递能量的装置（MC-A3）。