场给每一个点都钉上一个值

先看标量场。每个点都带着一个数。这是一张温度图，颜色越暖，值越大。拖动探针看看。无论放到哪儿，那一点的温度都会立刻读出来。要紧的是：值本来就坐在那个点上。探针不创造什么，它只是读出早已在那儿的值。空间里每一个点都铺好了一个值，一个不漏，这就是场。

场有两种。钉在点上的若是一个数，就是标量场；若是一支箭头，就是向量场。点切换看看这两者。标量这边是高程图，每个点只有一个"有多高"。向量这边是风，每个点用箭头告诉你往哪儿吹、吹多猛。同一片空间，钉上的信息种类不同。只看大小，像高度或温度，就是标量；连方向也要算，像速度或力，就是向量。

现在仔细看一个向量场。背景里每个点都铺着淡淡的箭头。拖动探针，那个位置的箭头就加粗活起来，旁边以数显示它的（横、纵）分量。在一个点上，箭头同时说两件事：朝哪个方向（方向）、有多强（长度）。换个位置，方向和强度就一起变。所谓"读"一个向量场，就是在你关心的点上，把这支箭头是什么取出来。

场说到底是个函数：一条规则，输入点 (x, y)，输出箭头（横、纵）。改了规则，所有箭头一下子重排。有两个把手。外流 s 把东西从原点推开或拉拢，旋涡 r 让它打转。单调大 s，就成了向四面喷出的源（source）；压成负的，就成了往里吸的汇（sink）。单调大 r，就成了漩涡。两者一掺，向内卷的螺旋也出来了。一个式子定下整片空间的箭头，这就是驾驭场的力量。

场为什么这么有用？因为它定下了流动。往场里丢一颗粒子看看。粒子朝它此刻所站点的箭头所指方向走一步，到了新位置再顺着那点的箭头走一步。如此反复，一条路径就画出来了。这条路径叫流线（streamline）。把种子拖到各处看看。出发点一变，它跟着走的路也变。随风的尘、河面的叶、磁场里的指南针，全都这样顺着场走。从下一讲起，我们开始测量这个场是怎样从一点变到另一点的。