标量场与矢量场

在同一空间的点上附上什么

拖动环视空间中等间距排列的点，并切换标签：同样的点附上什么，场的种类就随之不同。从空点开始，变成用亮度表示数值的金色光点，再变成箭头。

标量场 —— 每点一个数

标量场给空间中每一点对应一个数。房间里的温度 T(x, y, z)、山的高度 h(x, y)、电荷周围的电势 V 都是标量场。值只有大小没有方向，所以无论怎样旋转坐标轴，该点的数都不变。

矢量场 —— 每点一支箭

矢量场给每一点对应一个箭头。箭头同时包含大小和方向。流动空气的速度 v、电荷产生的电场 E 都是例子。一点的箭头可以写成沿坐标轴的三个分量 (E_x, E_y, E_z)。不过分量是选定坐标轴后才确定的数，旋转坐标轴它们就会改变，而箭头本身不变。

重新组合成大小与方向

箭头的长度就是大小，把三个分量分别平方相加后再开平方得到。方向则另外取出，作为把同一箭头缩成长度 1 的单位矢量。分量虽有三个，箭头仍是一点一个、带有方向的整体。

是标量还是矢量

温度、质量、电势、电势差是标量；速度、力、电场、磁场是矢量。简便的判别法是问这个量“朝哪个方向？”。问题有意义就是矢量，没有意义就是标量。更可靠的标准是看它是否像箭头那样相加。导线中的电流有流动的方向，但在分岔处只是直接相加，所以是标量；对应的矢量是单位面积上的电流，即电流密度。电场要说出方向才算完整（EM-03），电势则是一个没有方向的值（EM-08）。

回到第一屏

在第一个画面里，空点先被数填满，再被箭头填满。用数填满就是标量场，用箭头填满就是矢量场，两者是用不同的量来读同一个空间。无论怎样旋转坐标轴，箭头都指向同一个地方。所以即使把矢量场写成三个分量，它的本质仍是一个带方向的整体。

标量场与矢量场的记法是一切场论的词汇。掌握了这种记法，接下来的单元就迎刃而解。电场 E（EM-03）直接读作矢量场，电势 V（EM-08）读作标量场，电通量与散度（EM-05）、高斯定律（EM-06）也都定义在这个矢量场上。