EM-02 · 静电场工具装备工具
标量场与矢量场
场，是给空间每个点都附上一个值的函数。学会区分标量场（每点一个数）与矢量场（每点一支箭）。
在同一空间里附上什么
拖动环视这片空间。给同样的点附上什么，决定了场的种类。从空点切到数，再切到箭头。
拖动旋转，点击切换表现方式。
一个点携带的值
一个点 = 仅位置，携带 0 个值
只把空间看成点。还没有附上任何量。
无值
标量场 —— 每点一个数
标量场给空间每个点对应一个数。房间里的温度 T(x, y, z)、山的高度 h(x, y)、电荷附近的电位 V，都是标量场。值只有大小、没有方向，所以无论怎样旋转坐标轴，某点的那个数都不变。
观察T : ℝ³ → ℝ
标量场把每个点送到一个实数。
矢量场 —— 每点一支箭
矢量场给每个点对应一支箭。箭同时带有大小和方向。空气的速度 v、电荷产生的电场 E，都是如此。某点的箭可以拆成三个分量。也就是说，矢量场可以看成在每个点把三个标量场(E_x、E_y、E_z)捆在一起。
选择E : ℝ³ → ?
矢量场把每个点送到三个实数的组合。
填空E = Ex x̂ + Ey ? + Ez ẑ
三个分量各自乘上单位矢量。
重新组合成大小与方向
箭的长度就是大小，用三个分量平方和的平方根求得。方向则作为单位矢量单独取出，也就是把同一支箭缩短到长度 1。即使有三个分量，箭在每个点仍然只有一支，是带方向的一个整体。
自己来|E| = ?
大小是三个分量平方和的平方根。
是标量还是矢量
温度、质量、电位、电位差是标量。速度、力、电场、磁场是矢量。判别很简单：对这个量问“朝哪个方向？”若有意义就是矢量，否则是标量。电场要给出方向才算完整(EM-03)，而电位是一个没有方向的值(EM-08)。
回到第一屏
在第一屏，空点先被数填满，再被箭头填满。用数填就是标量场，用箭填就是矢量场。两者是用不同的量去读同一片空间。无论怎样旋转坐标轴，箭都指向同一处，所以矢量场即便拆成三个分量，本质上仍是带方向的一个整体。
场是把空间每个点对应到一个值的函数。值若是一个数就是标量场 T(x, y, z)；若带有大小与方向就是矢量场 E = Ex x̂ + Ey ŷ + Ez ẑ。标量场每点携带 1 个分量，矢量场每点携带 3 个。
装备工具装备这件工具后
标量场与矢量场的记号，是一切场论的词汇。装备它之后，后面的单元就解锁了：电场 E(EM-03)直接读作矢量场，电位 V(EM-08)读作标量场。通量与散度(EM-05)、高斯定律(EM-06)，都定义在这个矢量场之上。