偏振与坡印廷矢量

旋转偏振观察能量流动

这是一列向前传播的电磁波。用滑块转动偏振角，天蓝色电场振荡的方向随之改变，金色磁场始终与之垂直并一起转动。然而绿色箭头，也就是能流 S = E×B，无论偏振怎样转动，始终指向前方，长度也不变。振荡方向在变，能流却不变，这是为什么，就是本课要回答的问题。

波所输运的能量

电磁波并不只是在真空中振荡着经过，它还输送能量。电场中储存的能量密度为 ½ε₀E²，磁场中储存的为 B²/2μ₀，平面波中 B = E/c，所以两者恰好相等。电和磁平分能量，合起来为 u = ε₀E²。阳光温暖皮肤、太阳能电池发电，都是因为这份能量被输送过来。电磁波在输送能量的同时也输送动量，因此光会极轻地推动它照到的表面，在太空中用大面积薄膜承受这种压力前进的太阳帆，利用的正是这种力。

坡印廷矢量，能量的流动

能量流向哪里、流多少，由坡印廷矢量 S = E×B/μ₀ 表示。它是 1 秒内通过单位面积的能量，即功率密度；方向是同时垂直于 E 和 B 的传播方向，大小为 |S| = EB/μ₀ = E²/μ₀c。由于 E 按正弦振荡，在某一点 S 按 cos² 的形式脉动，对一个周期取平均，就得到强度 I = ⟨S⟩ = ½ε₀cE₀²。振幅加倍，强度就变为四倍。测量光的亮度、天线发射的功率和激光的强度时用的正是这个量。

偏振，E 摆动的方向

在垂直于传播方向的平面内，电场朝哪个方向振荡就是偏振。只沿一个方向振荡称为线偏振；电场矢量的端点画着圆或椭圆旋转，则称为圆偏振或椭圆偏振。阳光是各个方向混在一起的自然光，但从水面或湿路面反射的光中水平振荡的成分较多，偏光太阳镜正是挡住这部分水平成分来减少眩光。液晶屏、摄影滤镜、3D 电影眼镜也都利用偏振；天线也要偏振匹配才能完整接收信号，所以按垂直极化架设的天线很难接收水平极化的信号。偏振是独立于频率和强度之外、光所携带的又一种信息。

偏振不同能量仍向前

第一屏看到的正是这一点。无论怎样转动偏振角，磁场始终垂直于电场，所以两者的叉积 E×B 始终指向传播方向。而且 |E×B| 是两个大小的乘积，与偏振角无关。因此能流 S 在偏振转动时方向和大小都不变。偏振决定光如何振动，却决定不了能量往哪里去：选择振动方向的自由与确定的能流方向，同时存在于一列波中。

回到第一屏

在第一屏转动偏振角时，电场和磁场一起转动，但两者之间的直角从未被打破，绿色箭头 S = E×B 始终以同样的长度指向前方。偏振是在平面内选择 E 方向的自由，而坡印廷矢量是不论这种自由如何、都沿传播方向输送能量的流。无论光怎样振动，都把自己的能量径直送向前方，这个强度就是我们感受到的亮度。I = ½ε₀cE₀²。

到目前为止，光在真空中畅通无阻地传播。下一课（EM-25）讨论光遇到性质不同的物质的分界面时会怎样。一部分被反射，一部分折射后透射，其比例和角度由两种物质的折射率、入射角和偏振决定。这就是镜子能成像、透镜能使光弯折的原因。