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高中二~高中三年级 (16-18岁)

高中物理 功与动能定理

Work & Work–Energy Theorem

功等于力与沿力的方向移动的距离的乘积，所以力与移动方向垂直时，不管用多大的力，功都是 0。 合力做的功等于物体动能的变化量；力不恒定时，用 F-x 图像下方的面积求功。 没有摩擦时，力做的功全部转化为动能，所以功的大小决定了末速率。 在图中改变力的大小，图像下方的面积和原来静止的 2 kg 物体的末速率会一起变化。

力作用一段距离就做功

💪 什么是功
①功 = 力 × 沿力的方向移动的距离
②力与移动方向垂直时，功为 0（例如匀速圆周运动中的向心力）
③合力做多少功，物体的动能就改变多少

不同的力对应的功与速率

8 N
📊 面积就是功
①力恒定时，F-x 图像下方是矩形，其面积 F × s 就是力做的功
②没有摩擦时，功全部转化为动能，½mv² = W
③力加倍时功也加倍，但末速率只变为 √2 倍
④力随位置变化时，图像下方是梯形或三角形，这时面积仍然等于功
⑤像摩擦力这样与运动方向相反（θ = 180°）的力，W = Fs cosθ 为负，会使动能减少

功与动能的公式

功
W = F s cosθ
θ 是力与移动方向的夹角；垂直（90°）时 W = 0
动能定理
Wnet = ΔEk = 12mv2 − 12mv02
合力做的功 = 动能的变化量
变力做的功
W = （F-x 图像下方的面积）
即使力不恒定，也能用图像下方的面积求功

用题目检验概念

例题 1：功与末速率
在无摩擦的平面上，原来静止的 2 kg 物体受到沿运动方向的恒力 4 N 作用，移动了 4 m。求力做的功和物体的末速率。
1
求恒力做的功。
W = F s = 4 × 4 = 16
2
物体原来静止，用动能定理求末速率。
16 = 12(2)v2 → v2 = 16 → v = 4
▸ 功 16 J,末速率 4 m/s
合力做的功全部转化为动能。如果有摩擦，相应的部分会以热的形式散失，末速率就会变小。

考试要点

韩国高考物理学Ⅱ类题改编
在无摩擦的直线上，作用于原来静止的物体的合力 F 随位置 x 变化：0 ~ 4 m 内 F = 10 N 保持不变，4 ~ 6 m 内从 10 N 均匀减小到 0。选出正确的说法。
①0~6 m 内合力做的功为 40 J。
②0~6 m 内合力做的功为 60 J。
③合力做的功为 50 J,动能也增加 50 J。
④4~6 m 段力在减小，故不做功。
⑤动能变化必须知道初速率才能求出。
▸ ③ 合力做的功为 50 J,动能也增加 50 J。
1
功等于 F-x 图像下方的面积。矩形（0 ~ 4 m）的面积为 10 × 4 = 40 J。
2
三角形（4 ~ 6 m）的面积为 ½ × 2 × 10 = 10 J，合计 50 J。所以 ①、② 错误；只要有力作用就会做功，所以 ④ 也错误。
3
由动能定理，ΔEk = W = 50 J，变化量与初速率无关，所以 ⑤ 错误，③ 正确。
🎯 考试要点
①功 W = Fs cosθ，力与移动方向垂直时 W = 0
②动能定理：合力做的功 = ΔE_k = ½mv² − ½mv₀²
③变力做的功等于 F-x 图像下方的面积
④动能的变化量只由合力做的功决定，与初速率无关
⑤摩擦力做负功，使动能减少
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