功与动能定理

Work & Work–Energy Theorem

功等于力乘沿力方向移动的距离，力与位移垂直时功为 0。合力做的功等于动能变化，力不恒定时用 F-x 图下方面积求功。没有摩擦时，做的功全部变成动能，从而决定末速率。在这一页，你可以拖动作用力滑块，观察图的面积和末速率如何变化。

力作用一段距离就做功

💪 什么是功?

①功 = 力 × 沿力方向移动的距离

②力与移动方向垂直则功为0(如匀速圆周运动的向心力)

③合力做的功改变物体的动能

改变力,看功与速率

所施加的力 F8 N

📊 面积就是功

①力恒定时 F-x 图为矩形,面积 = F × s = 功

②功全部变为动能 → ½mv² = W

③力越大,面积(功)越大,末速率也越快

用公式表示功与动能

功

W = F s cosθ

θ=力与移动方向的夹角,垂直(90°)则 W=0

动能定理

W_net = ΔE_k = 12mv² − 12mv₀²

合力做的功 = 动能的变化量

变力做的功

W = (F-x 图线下面积)

即使力不恒定,也用面积求功

从概念到题目

例题 1 — 功与末速率

在无摩擦面上,静止的 2 kg 物体受到沿运动方向的恒力 4 N,作用 4 m。求力做的功与物体的末速率。

求恒力做的功。

W = F s = 4 × 4 = 16

用动能定理求末速率(初始静止)。

16 = 12(2)v² → v² = 16 → v = 4

▸ 功 16 J,末速率 4 m/s

合外力的功全部变为动能。若有摩擦,则相应能量以热散失,速率更小。

考试要点

高考题型改编 (物理学Ⅱ)

在无摩擦直线上,作用于静止物体的合力 F 随位置 x 变化:0~4 m 时 F=10 N 恒定,4~6 m 时从 10 N 直线减小到 0。选出正确说法。

①0~6 m 内合力做的功为 40 J。

②0~6 m 内合力做的功为 60 J。

③合力做的功为 50 J,动能也增加 50 J。

④4~6 m 段力在减小,故不做功。

⑤动能变化必须知道初速率才能求出。

▸ ③ 合力做的功为 50 J,动能也增加 50 J。

功 = F-x 图线下面积。矩形(0~4 m):10 × 4 = 40 J。

三角形(4~6 m):½ × 2 × 10 = 10 J。合计 = 50 J → ①、② 错,④ 错(有力即做功)。

由动能定理 ΔE_k = W = 50 J。变化量与初速率无关 → ⑤ 错,③ 对。

🎯 考试要点

①功 W = Fs cosθ,力⊥移动则 W=0

②动能定理:合外力的功 = ΔE_k = ½mv²−½mv₀²

③变力做的功 = F-x 图线下面积

④动能变化与初速率无关,仅由合外力的功决定

⑤摩擦做负功,使动能减小